Зачет по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Ф.И._____________________________________________ Класс__________________

Зачет по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Вариант 1

1. Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Сформулируйте теорему о перпендикулярности двух параллельных прямых к плоскости.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она ________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Сформулировать признак перпендикулярности прямой и плоскости.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Дана плоскость и точка М не лежащая в данной плоскости. Изобразите: а) перпендикуляр проведенным из данной точки к плоскости; б) наклонную, проведенной из данной точки к плоскости в) проекцию наклонной. (подпишите их на чертеже).

1. Верно ли, что все наклонные, проведенные из одной точки к плоскости равны?

_______________________________________________________________________

1. Что называется расстоянием от точки до плоскости?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Сформулировать теорему о трех перпендикулярах .(сделайте чертеж)

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Какая фигура называется двугранным углом?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Все линейные углы двугранного угла ______________________________________

1. Сформулировать признак перпендикулярности двух плоскостей.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Какой параллелепипед называется прямоугольным?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней представляют собой

________________________________________________________________________

1. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда ________________________________________________________________________

1. Сформулируйте свойство диагоналей прямоугольного параллелепипеда.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Какая фигура называется кубом?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ТЕСТ

Вариант 1

1.Параллельные прямые в и c лежат в плоскости α, а прямая а перпендикулярна к

прямой в. Верно ли утверждение:

1. прямая а перпендикулярна к прямой c;

2. прямая а пересекает плоскость α.

в. прямая а лежит в плоскости α.

2. Прямая а перпендикулярна к плоскости α, прямая в не перпендикулярна к

плоскости α. Могут ли прямые а и в быть параллельными?

3.Прямая а параллельна плоскости α, прямая в перпендикулярна этой плоскости. Существует ли прямая, перпендикулярная к прямым а и в?

4.Можно ли через точку пространства провести три плоскости, каждые две из которых

взаимно перпендикулярны?

5.Прямая а перпендикулярна к прямым c и в, лежащим в плоскости α, прямая а

перпендикулярна к плоскости α. Каково взаимное расположение прямых c и в?

а) параллельны,

б) пересекаются,

в) параллельны или пересекаются,

г) совпадают,

д) определить нельзя.

6. Угол между двумя плоскостями равен . Какое из следующих утверждений неверно?
а) плоскости пересекаются,
б) в одной из плоскостей найдется прямая, перпендикулярная другой плоскости,
в) в одной из плоскостей все прямые не перпендикулярны другой плоскости,
г) в одной из плоскостей найдется прямая, параллельная другой плоскости,
д) плоскости не перпендикулярны.

7. Равнобедренные треугольники АВС и АВD имеют общее основание АВ, причем СD АВС. СК – медиана треугольника АВС (рис. 2). Линейным углом для двугранного угла САВD является

С

К

В

А

8. Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения

равны 7, 9, .

9. Наклонная и перпендикуляр, проведенные из одной точки к плоскости α равны

соответственно 8см и 4см. чему равен угол между наклонной и плоскостью α .

1 0.  АВ = 15 см, ВС = 9 см. AD = 5 см. Найдите расстояние от

точки D до прямой ВС.

Ф.И._________________________________________________Класс______________

Зачет по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Вариант 2

1. Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они ______________________________________________________________________

2. Дать определение перпендикулярности прямой и плоскости.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Сформулировать признак перпендикулярности прямой и плоскости.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Дана плоскость и точка К не лежащая в данной плоскости. Изобразите: а) перпендикуляр проведенным из данной точки к плоскости; б) наклонную, проведенной из данной точки к плоскости в) проекцию наклонной. (подпишите их на чертеже).

1. Верно ли, что перпендикуляр проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной.______________________________________________________

2. Что называется расстоянием между двумя параллельными плоскостями?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Сформулировать обратную теорему о трех перпендикулярах.(сделайте чертеж)

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Какой угол называется линейным углом двугранного угла?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Градусной мерой двугранного угла называется

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Дать определение перпендикулярных плоскостей.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Если параллелепипед является прямоугольным, то боковые ребра

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Диагонали прямоугольного параллелепипеда

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Три измерения прямоугольного параллелепипеда это-

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Сформулируйте свойство диагоналей прямоугольного параллелепипеда.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Что представляют собой грани куба?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

ТЕСТ

Вариант 2

1. Верно ли утверждение: если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой, то эти прямые параллельны.

1. Прямая параллельна плоскости α, прямая перпендикулярна к этой плоскости. Верно ли утверждение, что прямые взаимно перпендикулярны?

1. Верно ли утверждение, что все прямые, перпендикулярные к данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости?

1. Могут ли две плоскости, каждая из которых перпендикулярна к третьей плоскости, быть:

а) параллельными плоскостями;

б) перпендикулярными плоскостями?

5.Диагональ квадрата перпендикулярна к некоторой плоскости. Как расположена

другая диагональ квадрата по отношению к этой плоскости?

6. Одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна прямой, тогда:
а) другая плоскость параллельна прямой,

б) прямая лежит в другой плоскости,

в) другая плоскость перпендикулярна прямой,

г) прямая не пересекает другую плоскость, 
д) выполняются все случаи, указанные в пунктах а - г.

7. Через вершину В треугольника АВС проведён к его плоскости перпендикуляр ВК (рис. 4). Линейным углом между плоскостями СКВ и АКВ является угол

8. Наити диагональ куба, если его ребро равно 8см.

9. Наклонная, проведенная к плоскости α равна 5 см, а её проекция на данную плоскость 3см.

Найти длину перпендикуляра опущенного из этой же точки на плоскость α.

10. АВ = 5 см, см. Угол между прямой СD и плоскостью АВС равен 30⁰. Найдите длину перпендикуляра BD.