Ф.И._____________________________________________ Класс__________________
Зачет по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».
Вариант 1
Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Сформулируйте теорему о перпендикулярности двух параллельных прямых к плоскости.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она ________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Сформулировать признак перпендикулярности прямой и плоскости.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Дана плоскость и точка М не лежащая в данной плоскости. Изобразите: а) перпендикуляр проведенным из данной точки к плоскости; б) наклонную, проведенной из данной точки к плоскости в) проекцию наклонной. (подпишите их на чертеже).
Верно ли, что все наклонные, проведенные из одной точки к плоскости равны?
_______________________________________________________________________
Что называется расстоянием от точки до плоскости?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Сформулировать теорему о трех перпендикулярах .(сделайте чертеж)
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Какая фигура называется двугранным углом?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Все линейные углы двугранного угла ______________________________________
Сформулировать признак перпендикулярности двух плоскостей.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Какой параллелепипед называется прямоугольным?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней представляют собой
________________________________________________________________________
Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда ________________________________________________________________________
Сформулируйте свойство диагоналей прямоугольного параллелепипеда.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Какая фигура называется кубом?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
ТЕСТ
Вариант 1
1.Параллельные прямые в и c лежат в плоскости α, а прямая а перпендикулярна к
прямой в. Верно ли утверждение:
прямая а перпендикулярна к прямой c;
прямая а пересекает плоскость α.
в. прямая а лежит в плоскости α.
2. Прямая а перпендикулярна к плоскости α, прямая в не перпендикулярна к
плоскости α. Могут ли прямые а и в быть параллельными?
3.Прямая а параллельна плоскости α, прямая в перпендикулярна этой плоскости. Существует ли прямая, перпендикулярная к прямым а и в?
4.Можно ли через точку пространства провести три плоскости, каждые две из которых
взаимно перпендикулярны?
5.Прямая а перпендикулярна к прямым c и в, лежащим в плоскости α, прямая а
перпендикулярна к плоскости α. Каково взаимное расположение прямых c и в?
а) параллельны,
б) пересекаются,
в) параллельны или пересекаются,
г) совпадают,
д) определить нельзя.
6. Угол между двумя плоскостями равен . Какое из следующих утверждений неверно?
а) плоскости пересекаются,
б) в одной из плоскостей найдется прямая, перпендикулярная другой плоскости,
в) в одной из плоскостей все прямые не перпендикулярны другой плоскости,
г) в одной из плоскостей найдется прямая, параллельная другой плоскости,
д) плоскости не перпендикулярны.
7. Равнобедренные треугольники АВС и АВD имеют общее основание АВ, причем СD АВС. СК – медиана треугольника АВС (рис. 2). Линейным углом для двугранного угла САВD является
С
угол ?
К
В
А
D 8. Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения
равны 7, 9, .
9. Наклонная и перпендикуляр, проведенные из одной точки к плоскости α равны
соответственно 8см и 4см. чему равен угол между наклонной и плоскостью α .
1 0. АВ = 15 см, ВС = 9 см. AD = 5 см. Найдите расстояние от
точки D до прямой ВС.
Ф.И._________________________________________________Класс______________
Зачет по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».
Вариант 2
Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они ______________________________________________________________________
Дать определение перпендикулярности прямой и плоскости.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Сформулировать признак перпендикулярности прямой и плоскости.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Дана плоскость и точка К не лежащая в данной плоскости. Изобразите: а) перпендикуляр проведенным из данной точки к плоскости; б) наклонную, проведенной из данной точки к плоскости в) проекцию наклонной. (подпишите их на чертеже).
Верно ли, что перпендикуляр проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной.______________________________________________________
Что называется расстоянием между двумя параллельными плоскостями?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Сформулировать обратную теорему о трех перпендикулярах.(сделайте чертеж)
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Какой угол называется линейным углом двугранного угла?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Градусной мерой двугранного угла называется
____________________________________________________________________________________________________________________________________________
Дать определение перпендикулярных плоскостей.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Если параллелепипед является прямоугольным, то боковые ребра
____________________________________________________________________________________________________________________________________________
Диагонали прямоугольного параллелепипеда
____________________________________________________________________________________________________________________________________________
Три измерения прямоугольного параллелепипеда это-
____________________________________________________________________________________________________________________________________________
Сформулируйте свойство диагоналей прямоугольного параллелепипеда.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Что представляют собой грани куба?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________
ТЕСТ
Вариант 2
Верно ли утверждение: если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой, то эти прямые параллельны.
Прямая параллельна плоскости α, прямая перпендикулярна к этой плоскости. Верно ли утверждение, что прямые взаимно перпендикулярны?
Верно ли утверждение, что все прямые, перпендикулярные к данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости?
Могут ли две плоскости, каждая из которых перпендикулярна к третьей плоскости, быть:
а) параллельными плоскостями;
б) перпендикулярными плоскостями?
5.Диагональ квадрата перпендикулярна к некоторой плоскости. Как расположена
другая диагональ квадрата по отношению к этой плоскости?
6. Одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна прямой, тогда:
а) другая плоскость параллельна прямой,
б) прямая лежит в другой плоскости,
в) другая плоскость перпендикулярна прямой,
г) прямая не пересекает другую плоскость,
д) выполняются все случаи, указанные в пунктах а - г.
7. Через вершину В треугольника АВС проведён к его плоскости перпендикуляр ВК (рис. 4). Линейным углом между плоскостями СКВ и АКВ является угол
8. Наити диагональ куба, если его ребро равно 8см.
9. Наклонная, проведенная к плоскости α равна 5 см, а её проекция на данную плоскость 3см.
Найти длину перпендикуляра опущенного из этой же точки на плоскость α.
10. АВ = 5 см, см. Угол между прямой СD и плоскостью АВС равен 300. Найдите длину перпендикуляра BD.