Взаимное расположение прямой и плоскости

Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.

Взаимное расположение прямой и плоскости.

а

А

а

α

α

а

α

Построение прямой, не пересекающей плоскость.

1. Проведем плоскость α .

2. В данной плоскости

проведем прямую а 1 .

а

А

3. Возьмем вне плоскости т. А

4. Через точку А и прямую а 1

проведем плоскость β

а 1

5. В плоскости β через точку А

проведем прямую а парал-

лельную прямой а 1 .

α

β

а – искомая прямая.

Построение прямой, не пересекающей плоскость.

Доказательство:

1) Пусть а ∩ α = B .

А

а

2) β ∩ α = а 1

В € β

В € α

В € а 1 , т.е.

а ∩ а 1 =В, что

противоречит

построению

( а || а 1 )

а 1

В

α

а и α не пересекаются.

β

ч.т.д.

Определение параллельности прямой и плоскости.

Прямая и плоскость называются

параллельными, если они

не пересекаются.

а

а || α или α || а

α

Взаимное расположение прямой и плоскости.

а

А

а

α

α

а

а || α

α

Признак параллельности прямой и плоскости.

Построение параллельных прямой и плоскости.

Если прямая, не лежащая в данной

плоскости, параллельна какой-нибудь

прямой в этой плоскости, то она

параллельна и самой плоскости.

а

а 1

а || а 1

а || α

α

На модели куба укажите плоскости, параллельные прямой DC , прямой DD 1 . Как установить параллельность прямой и плоскости?

B 1

C 1

DC || (AA 1 B 1 )

A 1

D 1

DC || (A 1 B 1 C 1 )

B

C

A

D

На модели куба укажите плоскости, параллельные прямой DC , прямой DD 1 . Как установить параллельность прямой и плоскости?

B 1

C 1

D 1

A 1

DD 1 || (AA 1 B 1 )

DD 1 || (B 1 C 1 C)

B

C

A

D

Утверждение 1.

• Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

а

b

α

β

Утверждение 2 .

• Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна этой плоскости, либо лежит в этой плоскости.

а

b

с