Урок решения уравнений, содержащих знак модуля

Модульный урок в 8 класс.

Учитель математикии МБОУ «СОШ №1 сУИОП Шевцова А. Ф.

Тема урока: Решение уравнений, содержащих знак модуля.

Цели урока:

1. Обучающая: повторить и обобщить знания об определении и свойствах модуля, о способах решения уравнений со знаком модуля на основе самостоятельного поиска и осмысления дополнительного материала, закрепление основного программного материала, ыраженного в нетрадиционных ситуациях.

2. Развивающая: развивать логическое мышление учащихся через установление причинно-следственных связей.

3. Мотивационная: побудить интерес к урокам решения задач.

Задачи урока:

1. Воспитательная - развитие познавательного интереса, логического мышления.

2. Учебная – совершенствование навыков, решение уравнений.

3. Развивающая – развитие памяти и внимания.

Технология: личностно-ориентированная, информационная.

Оборудование: компьютер.

Ход урока

Цели изучения этого урока распределяются по трём уровням.

Первый уровень: самый общий, то есть знаниями этого уровня должны овладеть все учащиеся.

Второй уровень: включает всё то, что достигнуто на первом, но в более сложном виде.

Третий уровень: включает всё то, что достигнуто на первом и втором уровнях, но должно применяться в нестандартных ситуациях.

В результате овладения содержания модуля учащиеся должны уметь:

Первый уровень: решать уравнения вида

Второй уровень: решать уравнения и

Третий уровень: применять полученные знания в нестандартных ситуациях.

Работа учащихся состоит из нескольких этапов - учебных элементов. Каждый учебный элемент содержит или указания учителя о том, что нужно знать и уметь, или краткие пояснения к выполнению заданий, или ссылки на то, где в учебнике можно найти нужные пояснения, а так же список заданий. Вся работа над данным модулем сопровождается оценочным листом учащегося.

Оценочный лист учащегося

Прочитав указания учителя, ученик выполняет самостоятельную работу, которая включена в учебный элемент и проверяет ее по эталонам решения. Эталон решения учитель демонстрирует ученику, когда тот объявляет о завершении самостоятельной работы. Ученик сравнивает свои ответы с эталонами решений и исправляет ошибки. Если он получил менее указанного в инструкции количества баллов, то должен набрать дополнительные баллы в корректирующих заданиях. Для этого ученик решает задания другого варианта, которые аналогичны тем, где он допустил ошибку. Оценка за весь модуль ставится от количества набранных баллов по всем учебным элементам.

Если n - 22, оценка "5"; если n - 15, оценка "4"; если n - 8, оценка "3".

Первый уровень.

Учебный элемент №1

Цель: закрепить решения уравнений вида

Указания учителя. Вспомнить:

а) Определение модуля

б) При каком значении, а уравнение будет иметь решения, при каком не будет иметь решения.

Учебный элемент №1

Задания для самостоятельной работы

Если ученик набрал 4 балла или больше, то переходит к следующему учебному элементу. Если же набрано меньше 4 баллов, то следует решить задания другого варианта, аналогичные тем, в которых были допущены ошибки и поставить набранные баллы в графу "Корректирующие задания".

Учебный элемент №2

Цель: отработать навыки в решении уравнений вида ,

Указания учителя. Для выполнения задания надо знать:

а) Свойства модуля

б) Прочитать п.15 на странице 207-208 учебника Алгебра: Учебное пособие для учащихся 8 класса с углубленным изучением математики

Н.Я. Виленкин.

Свойства модуля и образцы решения изображены на экране с помощью компьютера.

Учебный элемент №2

Задания для самостоятельной работы

Если ученик набирает 5 баллов или больше, то переходит к следующему учебному элементу.

Учебный элемент №3

Цель: закрепить алгоритм решений вида

Указания учителя: вы прошли первый уровень усвоения материала. Теперь вам придётся рассмотреть третий вид уравнений, которые решаются методом интервалов. Учебный материал на странице 208-209 учебника Алгебра: Учебное пособие для учащихся 8 класса с углубленным изучением математики/ Н.Я. Виленкин.

Учебный элемент №3

Задания для самостоятельной работы.

Если ученик набрал 6 баллов, то переходит к следующему элементу.

Учебный элемент №4

Указания учителя: вы освоили уравнения второго уровня сложности. Целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умений в нетрадиционных ситуациях.

Решите уравнение методом интервалов:

Указания учителя: в случае затруднения выполнения задания можете воспользоваться подсказками.

Подсказки:

1. Введите функцию.

2. Найдите нули функции и точки, в которой она не существует

3. Нанесите эти точки на числовую прямую.

4. Определите знак в каждом промежутке.

Указания учителя: проверьте и оцените свои работы, исправьте ошибки, если они есть, подсчитайте количество баллов, поставьте количество баллов в оценочный лист. Оцените свои работы.

Домашнее задание:

Если вы получили оценку 5 или 4, то выполняете № 133(е, з, и) учебник под редакцией Н.Я.Виленкин,

Если вы получили оценку 3 или 2, то выполняете №133 (а, б) учебник под редакцией Н.Я.Виленкин.

11 класс

Урок-практикум

Тема урока: Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.

Цель урока:

1. Формирование умений и навыков, носящих в современных условиях общенаучный и общеинтелектуальный характер.

2. Развитие у школьников теоретического творческого мышления, направленного на выбор оптимальных решений.

3. Повторение и закрепление свойств модуля на основе самостоятельного поиска и осмысления дополнительного материала.

Задачи урока.

Воспитательная – развитие познавательного интереса, воспитание информационной культуры.

Учебная - изучить и закрепить основные навыки решения уравнений со знаком модуля.

Развивающая – развитие логического мышления, развитие кругозора.

Технология: проблемно – исследовательская.

Ход урока.

1. Организационный момент: Вступительное слово учителя о целях и задачах урока.

2. Проверка домашнего задания.

Класс разбит на три группы. Каждой группе было дано домашнее задание, в котором нужно было доказать утверждения, связанные с понятием модуля, применение которых позволяет значительно упростить решение некоторых уравнений и неравенств, связанных модулем.

Задание первой группе.

Доказать:

Утверждение 1. Равенство, |а + b|=|a| + |b| является верным, если ab ≥0.

Утверждение 2. Равенство, |a-b|=|a|+|b| является верным, если ab≤0.

Утверждение 3. Равенство |a|+|b|= a + b выполняется при ab≤0.

Задание второй группе.

Доказать:

Утверждение 4. Равенство |a|-|b|=|a – b| справедливо при условии

b(a-b) ≥0.

Утверждение 5. Равенство, |а + b|=|a| - |b| справедливо при b(a+b) ≤ 0.

Утверждение 6. |а + b|a|+|b|  ab

Задание третьей группе.

Доказать:

Утверждение 7. Неравенство |a-b|a|+|b| выполняется, если ab0.

Утверждение 8. Неравенство |a|-|b|b| верно про b(a+b)0.

Утверждение 9. Неравенство |a|-|b|b| выполняется, если b(a-b)

Каждая группа доказывает свое утверждение.

3. Практическая работа.

Каждой группе дается задание: Решить уравнение, неравенство со знаком модуля с целью умения применять нужное утверждение, результат записать на доске.

1. Решить уравнение: |sinx – 0,5|+|0,5 – log ₂x|=|sinx- log ₂x |.

Задание первой группе.

2. Решите неравенство log₂x – log₃xlog₂x – a+a – log₃x (a

Задание второй группе.

1. Решите уравнение cosx + 0,5+x² – x – 0,5 = x² – x – cosx

2. Решите неравенство  - 1 + х² – 43 + - x²

Задание третьей группе

1. Решите уравнение 2^х – log₂x - 2^x – 3 = 3 – log₃x

2. Решите неравенство log₂x – 1log₂x – x - x – 1

4. Проверка работ.

Представители каждой группы поясняют решение у доски. В качестве проверки демонстрировались слайды презентаций с решение заданий с помощью мультимедийного проектора.

1. Работа устно.

Определить прием, используемый при решении предлагаемых уравнений и неравенств.

1. х – 2 + 2 – 3х = 2х

2. х³ – х + х² – х – 6 = х³ – х² +6

3. 7^х – 5 + х² – 6х +5 = 7^х + х² +6

4. х - + 2 - х -  = 2

5. sinx + cosx = sinx - cosx

6. 3xx – 2 + 2x + 2

7. sinx – cosx = sinx + cosx

8. x³ – 3x – 2 - 3x + 2x³

6.Подведение итогов урока.

7.Домашнее задание.