Дата: 23.02.2017 год
Предмет: математика
Класс: 6 урок №133
Сабақ тақырыбы/Тема урока: «Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля».
Сабақ мақсаты/цели урока:
Білімділік/образовательные: Познакомить учащихся с решением уравнений и неравенств, содержащих модули. Расширить математический кругозор учащихся, повысить их готовность к изучению математики на повышенном уровне.
Дамытушылық/развивающие:
Тәрбиелік/воспитательные:
Сабақ барысы:/ Ход урока:
1.Организационный момент.
Здравствуйте, ребята. Тема нашего урока: «Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля». Наша цель научиться решать линейные неравенства с одной переменной, содержащие переменную под знаком модуля.
2.Мотивация урока.
Как сказал древнегреческий философ Саади «Ученик, который учится без желания – это птица без крыльев». Как вы понимаете эти слова? (выслушать мнения учащихся). Мне бы хотелось, чтобы у вас было желание учиться, узнавать что-то новое, неопознанное.
3. Актуализация опорных знаний.
Понятие модуля числа. Свойства модулей.
Модуль числа а обозначается .
Модуль положительного числа равен самому числу.
Например:|3|= 3; | |= ; |2,4|= 2,4
Модуль отрицательного числа равен противоположному ему числу.
Например: |-2| = -(-2)= 2; |- |= -(- )=
Пример: |х-1|+ х < 5-|2х-5|.
Модуль нуля равен нулю: |0|= 0.
Определение модуля числа можно записать в виде:
Рассмотрим геометрический смысл модуля числа.
Изобразим на числовой прямой, например, точки 3 и -2.
Из рисунка видно, что |3|=3 есть расстояние в единичных отрезках от точки 0 до точки 3; а |-2|=2 есть расстояние в единичных отрезках от точки 0 до точки -2.
Итак, геометрически есть расстояние в единичных отрезках от точки 0 до точки, изображающей число а.
Свойства модулей.
1. 0 4.
2. = 5. 2= а2
3. =
4. Изучение нового материала.
- Линейные неравенства, содержащие неизвестное под знаком модуля.
Рассмотрим неравенство , где а> 0.
Этому неравенству удовлетворяют все точки х, находящиеся на расстоянии, не большим а, от точки 0, т.е. точки отрезка .
Отрезок - это множество чисел х, удовлетворяющих двойному неравенству –а .
Следовательно, неравенство , где а> 0, означает то же самое, что и двойное неравенство –а .
Например: , равносильно -2,5 .
, равносильно -3 < x < 3.
Задача 3. Решить неравенство: | 5- 3x | < 8
I способ: II способ:
-8 < 5 – 3x < 8
-8 -5 < - 3x < 8 – 5
- 13 < - 3x < 3
- 1< x < .
Ответ:
Рассмотрим неравенство , где а>0.
Этому неравенству удовлетворяют все точки х. находящиеся на расстоянии, не меньше а, от точки 0, т. е. точки двух лучей х и х .
Например: |x| > 3, равносильно х > 3 и х < -3.
Задача 4. Решите неравенство:
а) если х-1 , то х -1 , получим систему неравенств:
х 3 Ответ: [ 3; ∞].
б) если х–1 , то
Получим систему неравенств
х –1
Ответ:
Отметим, что если в неравенстве , число a=0, то неравенство имеет единственное решение , а если , то неравенство не имеет решений.
Если в неравенстве число , то любое число является его решением, если a=0, то решение единственное .
Задание 1. Изобразите на числовой прямой множество решений неравенства:
1) 2) 3) 4)
Задание 2. Запишите неравенство с модулем в виде двойного неравенства:
1) 2)
Задание 3. Двойное неравенство запишите в виде одного неравенства с модулем:
1) 2)
5. Физкультминутка.
Закройте глаза, расслабьте тело,
Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!
Теперь в океане дельфином плывете,
Теперь в саду яблоки спелые рвете.
Налево, направо, вокруг посмотрели,
Открыли глаза, и снова за дело!
6.Закрепление пройденной темы:
Работа с учебником.
№ 1072(устно), 1073(в), 1074(2,4), 1075 решение у доски с комментарием.
8. Итог урока. Домашнее задание. Рефлексия.
Решить № 1073(а,б), №1074(1,2), учить п. 6.7.
Какие трудности были у Вас при выполнении заданий?
Как Вы чувствовали себя на уроке?
Просмотр содержимого документа
«Разработка урока Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля»
Дата: 23.02.2017 год
Предмет: математика
Класс: 6 урок №133
Сабақ тақырыбы/Тема урока: «Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля».
Сабақ мақсаты/цели урока:
Білімділік/образовательные: Познакомить учащихся с решением уравнений и неравенств, содержащих модули. Расширить математический кругозор учащихся, повысить их готовность к изучению математики на повышенном уровне.
Дамытушылық/развивающие:
Тәрбиелік/воспитательные:
Сабақ барысы:/ Ход урока:
1.Организационный момент.
Здравствуйте, ребята. Тема нашего урока: «Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля». Наша цель научиться решать линейные неравенства с одной переменной, содержащие переменную под знаком модуля.
2.Мотивация урока.
Как сказал древнегреческий философ Саади «Ученик, который учится без желания – это птица без крыльев». Как вы понимаете эти слова? (выслушать мнения учащихся). Мне бы хотелось, чтобы у вас было желание учиться, узнавать что-то новое, неопознанное.
3. Актуализация опорных знаний.
Понятие модуля числа. Свойства модулей.
Модуль числа а обозначается .
Модуль положительного числа равен самому числу.
Например:|3|= 3; ||=; |2,4|= 2,4
Модуль отрицательного числа равен противоположному ему числу.
Например: |-2| = -(-2)= 2; |-|= -(-)=
Пример: |х-1|+ х
Модуль нуля равен нулю: |0|= 0.
Определение модуля числа можно записать в виде:
Рассмотрим геометрический смысл модуля числа.
Изобразим на числовой прямой, например, точки 3 и -2.
Из рисунка видно, что |3|=3 есть расстояние в единичных отрезках от точки 0 до точки 3; а |-2|=2 есть расстояние в единичных отрезках от точки 0 до точки -2.
Итак, геометрически есть расстояние в единичных отрезках от точки 0 до точки, изображающей число а.
Свойства модулей.
1. 0 4.
2. = 5. 2= а2
3. =
4. Изучение нового материала.
Линейные неравенства, содержащие неизвестное под знаком модуля.
Рассмотрим неравенство , где а 0.
Этому неравенству удовлетворяют все точки х, находящиеся на расстоянии, не большим а, от точки 0, т.е. точки отрезка .
Отрезок - это множество чисел х, удовлетворяющих двойному неравенству –а .
Следовательно, неравенство , где а 0, означает то же самое, что и двойное неравенство –а .
Например: , равносильно -2,5 .
, равносильно -3 x
Задача 3. Решить неравенство: | 5- 3x |
I способ: II способ:
-8 x
-8 -5 x
- 13 x
- 1 .
Ответ:
Рассмотрим неравенство , где а0.
Этому неравенству удовлетворяют все точки х. находящиеся на расстоянии, не меньше а, от точки 0, т. е. точки двух лучей х и х .
Например: |x| 3, равносильно х 3 и х
Задача 4. Решите неравенство:
а) если х-1, то х -1 , получим систему неравенств:
х3 Ответ: [ 3; ∞].
б) если х–1, то
Получим систему неравенств
х–1
Ответ:
Отметим, что если в неравенстве , число a=0, то неравенство имеет единственное решение , а если , то неравенство не имеет решений.
Если в неравенстве число , то любое число является его решением, если a=0, то решение единственное .
Задание 1. Изобразите на числовой прямой множество решений неравенства:
1) 2) 3) 4)
Задание 2. Запишите неравенство с модулем в виде двойного неравенства:
1) 2)
Задание 3. Двойное неравенство запишите в виде одного неравенства с модулем:
1) 2)
5. Физкультминутка.
Закройте глаза, расслабьте тело,
Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!
Теперь в океане дельфином плывете,
Теперь в саду яблоки спелые рвете.
Налево, направо, вокруг посмотрели,
Открыли глаза, и снова за дело!
6.Закрепление пройденной темы:
Работа с учебником.
№ 1072(устно), 1073(в), 1074(2,4), 1075 решение у доски с комментарием.
8. Итог урока. Домашнее задание. Рефлексия.
Решить № 1073(а,б), №1074(1,2), учить п. 6.7.
Какие трудности были у Вас при выполнении заданий?
Как Вы чувствовали себя на уроке?