Презентация к уроку алгебры по теме "Линейное уравнение с двумя переменными" (8 класс)

Линейное уравнение с двумя переменными

Подготовила:

учитель математики

МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42»

Рыбина М.В.

Историческая справка

Уравнения, а также системы уравнений имеют давнюю историю. Нам известно, что уже в Древнем Вавилоне и Индии повседневные задачи, связанные с земляными работами или планированием военных расходов, а также астрономическими наблюдениями решались с помощью уравнений и их систем.

Историческая справка

Привычный нам вид уравнения обретают только в конце шестнадцатого века, благодаря трудам Франсу Виета (1540 – 1603 гг.). Именно он, помимо прочих своих научных достижений обладает и неофициальным титулом «создатель алгебры». Поскольку разработал и активно внедрял символический язык алгебры – те самые, привычные нам «иксы и игреки».

Определение

Уравнение вида ах + by + с = 0 , где а, b, с – некоторые числа, называется линейным уравнением с двумя переменными х и у .

Решением уравнения ах + by + с = 0 , где а, b, с – некоторые числа, называется пара значений обращающая уравнение в верное числовое равенство.

Если одновременно а  0 и b  0, то уравнение ах + by + с = 0 является уравнением некоторой прямой. Для построения прямой достаточно найти две точки этой прямой .

Пример 1

  Начертить график уравнения  x−2y−4=0 .

1. Подставим  x=0  в уравнение, получим:

0−2y−4=0; −2y=4; y=4:(−2); y=−2.

2. Подставим в уравнение  y=0 , получим:

x−2⋅0−4=0; x−4=0; x=4.

3. Отметим полученные точки  (0;−2)  и  (4;0)  в прямоугольной системе координат.

4. Проведём через эти точки прямую.

Она и будет графиком линейного уравнения

x−2y−4=0 .

Пример 2

Является ли пара чисел (1; 4) и (2; -1) решением уравнения

2x – 3y + 10 = 0?

Решение

(1; 4)

2  1 - 3  4 + 10 = 0, значит, является

(2; -1)

2  2 - 3  (-1) + 10 = 17  0, значит, не является

Пример 3

Дано линейное уравнение с двумя переменными 3x – 2y - 15 = 0. Выразите переменную у через переменную х.

Решение

3x – 2y - 15 = 0

-2у = -3х + 15

у =

у = 1,5х - 7,5

Пример 4

Среди решений уравнения х + 7у – 20 = 0 определи такую пару, которая состоит из двух таких чисел, первое из которых в 3 раза больше второго.

Решение

Пусть (х; у) – искомая пара. Так как первое число в 3 раза больше второго, то х = 3у. Тогда наша пара при мет вид (3у; у). Подставим эти значения в уравнение.

3у + 7  у – 20 = 0

10у = 20

у = 20:10

у = 2

х = 3  2 = 6

Ответ: (6; 2)

Пример 5

Постройте графики функций:

А) 2х=7;

Б) 3у=9

Задание 1

3

1

-3

Задание 2

Определи значение  y , соответствующее значению  x =0  для линейного уравнения  4 x +4 y −12=0 .

Определи значение  x , соответствующее значению  y =0  для линейного уравнения  10 x +13 y =40 .

3

4

Задание 3

Задание 4

-0,5

Задание 5

Задание 6

7

48

3

Задание 7

Задание 8

1

Пример 9

Выбери значения коэффициентов  a ,  b ,  c , при которых прямая  ax + by + c = 0  совпадает с осью  y .

Решение

Чтобы прямая совпадала с осью у, она должна иметь вид х = 0.

Тогда

а = 0

а  0

b = 0

c = 0

b  0

c  0

Задание 10

Выбери значения коэффициентов  a ,  b ,  c , при которых прямая  ax + by + c =0  совпадает с осью  х .

Решение

Чтобы прямая совпадала с осью х, она должна иметь вид у = 0.

Тогда

а = 0

а  0

b = 0

c = 0

b  0

c  0

Рефлексия

Домашнее задание:

№ 3 Найдите координаты точек пересечения графика функции 2х+3у=6 с осями координат

Использованные источники:

• https://resh.edu.ru/subject/lesson/7273/conspect/304056/
• https://www.yaklass.ru/p/algebra/7-klass/lineinaia-funktciia-y-kx-b-9165/lineinoe-uravnenie-ax-by-c-0-grafik-lineinogo-uravneniia-12118/re-e96cf76b-db28-4db6-84ec-532120d161d7
• https://skysmart.ru/articles/mathematic/reshenie-sistem-uravnenij
• https://foxford.ru/wiki/matematika/lineynoye-uravneniye-s-dvumya-neizvestnymi-i-ego-grafik