7 класс алгебра
Линейная функция
Урок № 6 -7.
Координатная плоскость.
Линейное уравнение с двумя переменными
и его график
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
Цели:
- Напомнить понятие координатной плоскости.
- Рассмотреть изображение точки на координатной плоскости.
- Дать понятие об уравнении с двумя переменными, их решение и графике уравнения.
- Научить строить график линейного уравнения с двумя переменными.
- Изучить алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными.
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
y
Две взаимно перпендикулярные числовые оси образуют прямоугольную систему координат
Вспомним!
Ординат
(ось оу)
I
II
1
O
x
1
-1
-1
IV
III
Абсцисс
(ось ох)
Координатные углы
06.07.2012
3
www.konspekturoka.ru
y
Вспомним!
х = -3
х = -5
Х = 4
х = 2
Алгоритм отыскания координат точки М(a;b)
прямую, параллельную оси у,
и найти координату точки
пересечения этой прямой с осью
х – это и будет абсцисса точки.
В
5
У = 5
А
3
У = 3
O
2. Провести через точку
прямую, параллельную оси х,
и найти координату точки
пересечения этой прямой с осью
у - это и будет ордината точки.
x
-3
-5
1
2
4
-2
М
у = -2
В(2;5);
А(-3;3)
у = -5
-5
С(4;-5);
М(-5;-2);
С
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
4
Вспомним!
Алгоритм построения точки М(a;b)
- Построить прямую х = а.
- Построить прямую у = b.
- Найти точку пересечения построенных прямых – это и
будет точка М(а;b)
6
A (-4; 6)
D (0; -5)
C (2; 0)
B (5; -3)
-4
5
2
-3
-5
06.07.2012
5
www.konspekturoka.ru
Вспомним!
aх + b = 0
Уравнение вида:
называется линейным уравнением
с одной переменной (где х – переменная,
а и b некоторые числа).
Внимание!
х – переменная входит в уравнение
обязательно в первой степени.
(45 - у) + 18 = 58
линейное уравнением
с одной переменной
3х² + 6х + 7 = 0
не линейное уравнением
с одной переменной
5
www.konspekturoka.ru
06.07.2012
Линейное уравнение с двумя переменными
Уравнение вида:
ах + by + c = 0
называется линейным уравнением с
двумя переменными (где х, у - переменные,
а, b и с - некоторые числа).
Решением уравнения с двумя неизвестными называется пара переменных, при подстановке которых уравнение становится верным числовым равенством.
(х;y)
06.07.2012
6
www.konspekturoka.ru
Решить линейное уравнение с одной
переменной – это значит найти те
значения переменной, при каждом
из которых уравнение обращается
в верное числовое равенство.
(х;y)- ?
Таких решений бесконечно много.
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
6
Линейное уравнение с двумя переменными обладают свойствами, как уравнения с одной переменной
- Если в уравнении перенести слагаемое из одной
части в другую, изменив его знак, то получится
равносильное уравнение.
2. Если обе части уравнения умножить или
разделить на число (не равное нулю), то
получится равносильное
уравнение.
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
6
Уравнения с двумя переменными имеющие
одни и те же корни , называют
равносильными.
Равносильные уравнения
Так как член 4у³ перенесен из левой
части в правую
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
6
y
Пример 1
Изобразить решения линейного
уравнения с двумя переменными
х + у – 3 = 0 точками в
координатной плоскости.
Р(-4; 7)
7
М(-2; 5)
5
1. Подберем несколько пар чисел,
которые удовлетворяют
уравнению:
(3; 0), (2; 1), (1; 2), (0; 3), (-2; 5).
Е(0; 3)
3
С(1; 2)
2
В(2; 1)
1
А(3; 0)
2. Построим в хОу точки:
O
А(3; 0), В(2; 1), С(1; 2),
Е(0; 3), М(-2; 5).
x
3
2
1
1
-4
-2
m
Р(-4; 7) – пара, которая принадлежит
прямой и есть решением уравнения
3. Соединим все точки.
Внимание!
Все точки лежат на одной прямой.
m - график уравнения х + у - 3 = 0
Говорят: т – геометрическая
модель уравнения х + у – 3 = 0
В дальнейшем:
для построения прямой
достаточно 2 точки
www.konspekturoka.ru
10
06.07.2012
Вывод:
Если (-4; 7) – пара чисел, удовлетворяет уравнению, то точка Р(-4; 7) принадлежит прямой т.
Наоборот:
Если точка Р(-4; 7) принадлежит прямой т, то пара(-4;7) - есть решением уравнения.
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
11
х + у – 3 = 0
Реальная ситуация (словесная модель)
Алгебраическая модель
Сумма двух чисел равна 3.
Геометрическая модель
х + у = 3
(линейное уравнение с двумя переменными)
прямая т
(график линейного уравнения с двумя переменными)
Теорема:
Графиком любого линейного уравнения ах + by + c = 0 есть прямая.
Для построения графика достаточно найти координаты двух точек.
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
11
y
Пример 2
3 х - 2у + 6 = 0
Построить график уравнения
3 х - 2у + 6 = 0
1. Пусть х = 0, подставим в
уравнение 3· 0 - 2у + 6 = 0
- 2у + 6 = 0
- 2у = - 6
3
у = - 6 : (-2)
у = 3
(0;3) - пара чисел, есть решением
0
x
1
2. Пусть у = 0, подставим в
-2
уравнение 3· х - 2· 0 + 6 = 0
3х + 6 = 0
3х = - 6
х = - 6 : 3
х = - 2
(-2;0) - пара чисел, есть решением
3. Построим точки и
соединим прямой
www.konspekturoka.ru
06.07.2012
Алгоритм построения графика
уравнения ах + bу + c = 0
- Придать переменной х конкретное значение х ₁; найти
из уравнения
ах + bу + c = 0 соответствующее значение у ₁. Получим (х₁;у₁).
2. Придать переменной х конкретное значение х ₂; найти
из уравнения
ах + bу + c = 0 соответствующее значение у ₂.
Получим (х ₂ ;у ₂ ).
3. Построим на координатной плоскости точки (х₁; у₁),
(х ₂ ; у₂) и соединим прямой.
4. Прямая – есть график уравнения.
www.konspekturoka.ru
14
06.07.2012
Ответить на вопросы:
- Что называется координатной плоскостью?
- Какой алгоритм нахождения координат точки на
координатной плоскости?
- Какой алгоритм построения точки на
координатной плоскости?
- Сформулируйте основные свойства уравнений.
- Какие уравнения называются равносильными?
- Что является решением линейного уравнения с
двумя переменными?
7. Какой алгоритм построения графика линейного
уравнения с двумя переменными?
06.07.2012
15
www.konspekturoka.ru