Развитие математической грамотности учащихся 9 класса в процессе подготовки к ОГЭ

Развитие математической грамотности учащихся 9 класса в процессе подготовки к ОГЭ

Современное общество меняет взгляд на содержание математического образования. Основное внимание направлено на развитие способности учащихся применять полученные в школе знания и умения в жизненных ситуациях.

В требованиях к уровню подготовки обучающихся указывается, что в результате изучения математики ученик должен знать и понимать «значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе». Уровень атематической грамотности является одним из критериев оценки знаний обучающегося при сдачи ОГЭ.

Математическая грамотность – способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину.

В определении «математической грамотности» основной упор сделан не на овладение предметными умениями, а на функциональную грамотность, позволяющую свободно использовать математические знания для удовлетворения различных потребностей – как личных, так и общественных. Согласно этому основное внимание нужно уделять проверке способности учащихся использовать математические знания в разнообразных ситуациях, требующих для своего решения различных подходов, размышлений и интуиции. Очевидно, что для этого явно необходимо иметь значительный объем математических знаний и умений, которые не сводятся к знанию математических фактов, терминологии, стандартных методов и умению выполнять стандартные действия и использовать определенные методы.

Сущность понятия «грамотности» определяется тремя признаками:

• пониманием роли математики в реальном мире,
• высказыванием обоснованных математических суждений,
• использованием математики для удовлетворения потребностей человека.

Специально подобранная система задач и упражнений позволяет повысить математическую грамотность учеников. Подходящей формой по развитию математической грамотности является предоставление специально выделенного для этого урока или внеурочного занятия один раз в неделю. Достоинством подобной формы является, прежде всего, достаточный объем, регулярность, а также систематичность и целенаправленность.

Такие занятия отличаются тем, что могут приобретать характер исследования и эксперимента, где ученик сам оценивает свои успехи. Это создает позитивный фон: раскованность, интерес, желание научиться выполнять предлагаемые задания.

Система упражнений на занятии должна решать все три аспекта цели: познавательный, развивающий и воспитывающий. Очень важно начинать занятия с разминки, проводить «Мозговой штурм», устный счет, где основной задачей является организация у ребят определенного положительного фона, подготавливающего ребенка к активной учебно-познавательной деятельности впоследствии. Выполнение упражнений для мозговой деятельности является очень важным этапом занятия по развитию математической грамотности. Используемые упражнения должны также углублять, расширять познания учеников. Весь урок должен проходить на эмоциональном и интеллектуальном подъеме, что дает выход творческой энергии учащихся и учителя.

Учителя и обучающиеся заражают друг друга творческой энергией. Занятие дает для каждого ученика возможность проявить себя в зависимости от умения и желания учиться, поскольку все учащиеся задействованы в различных видах и формах учебной деятельности: (индивидуальная, групповая, фронтальная, игровая, художественная, коммуникативная, исследовательская и т.д.).

Активные формы обучения отнесены к классу образовательных технологий, обозначенных как «технологии модернизации обучения на основе активизации и интенсификации деятельности учащихся».

В качестве основных неоспоримых достоинств активных форм выступают высокая степень самостоятельности, инициативности, развитие социальных навыков, сформированность умения добывать знания и применять их на практике, развитие творческих способностей. Чувство свободы выбора делает обучение сознательным, продуктивным и более результативным.

Математическая грамотность обучающихся при подготовке к ОГЭ

В Федеральном государственном образовательном стандарте обозначены необходимость и важность приведения современного школьного образования в соответствие с потребностями времени, современного общества, которое отличается изменчивостью, многообразием существующих в нем связей, широким и неотъемлемым внедрением информационных технологий. Этим обусловлено введение в образовательный процесс общеобразовательных учреждений методов и технологий на основе учебной исследовательской деятельности обучающихся, в особенности учеников выпускных классов.

Исследовательская активность - естественное состояние ребенка, которое сопровождает его с самого рождения, он настроен на познание мира, он хочет его познавать. Не столь новой, но до сих пор очень востребованной в обучении является учебно-исследовательская деятельность обучающихся, цель которой формирование у них познавательной активности.

Математическая грамотность содержит также способность выделить в разнообразных условиях математическую проблему и найти ее решение, а также стремление выполнять такую деятельность, что достаточно часто связано с такими чертами характера, как уверенность в себе и любознательность, любопытство.

Главная особенность в конкретизации понятия математической грамотности в указанных исследованиях связано с отличиями между умениями и способностями. Но, несмотря на это существенное отличие, толкования понятия математической грамотности имеют одинаковый главный признак - готовность человека применять математику в различных ситуациях, связанных с жизнью.

Значимой составляющей математической грамотности является применение математики в различных ситуациях. То есть математическая интуиция и знания должны использоваться в различных ситуациях, чтобы у учащихся не сложилось впечатление, что математика далека от их ежедневных потребностей. В таком плане наиболее близкими для них являются ситуации, соединенные с личной ежедневной жизнью, со школьной жизнью, работой и спортом, жизнью окружающего их общества и всего мира, и далее всего отстоят ситуации, связанные с научными проблемами.

Можно выделить следующие компоненты математической грамотности, оцениваемые при подготовке обучающихся к ОГЭ:

• умение распознавать проблемные вопросы, которые возникают в окружающей действительности и могут быть решены средствами математики;
• умение формировать эти вопросы на языке математики;
• умение решать проблемы, используя математические факты и методы;
• умение подвергать анализу и использовать математические методы решения;
• умение толковать полученные итоги с учетом заданного вопроса;
• умение выражать и делать запись результатов решения.

Из вышесказанного появляется термин функциональная математическая грамотность, которая предполагает способность обучающегося применять математические знания, приобретенные им за время учебы в школе, для решения различных задач межпредметного и практикоориентированного содержания, для дальнейшего обучения и успешной социализации в обществе

Соответственно состояние математической грамотности учащихся в процессе обучения изменяется. Состояние математической грамотности учащихся характеризуется уровнем развития математической компетентности. Принято различать три уровня математической компетентности.

Первый уровень (уровень воспроизведения) — это прямое применение в знакомой ситуации известных фактов, стандартных приемов, распознавание математических объектов и свойств, выполнение стандартных процедур, применение известных алгоритмов и технических навыков, работа со стандартными, знакомыми выражениями и формулами, непосредственное выполнение вычислений.

Второй уровень (уровень установления связей) строится на репродуктивной деятельности по решению задач, которые, хотя и не являются типичными, но все же знакомы учащимся или выходят за рамки известного лишь в очень малой степени. Содержание задачи подсказывает, материал какого раздела математики надо использовать и какие известные методы применить. Обычно в этих задачах присутствует больше требований к интерпретации решения, они предполагают установление связей между разными представлениями ситуации, описанной в задаче, или установление связей между данными в условии задач.

Третий уровень (уровень рассуждений) строится как развитие предыдущего уровня. Для решения задач этого уровня требуются определенная интуиция, размышления и творчество в выборе математического инструментария, интегрирование знаний из разных разделов курса математики, самостоятельная разработка алгоритма действий. Задания, как правило, включают больше данных, от учащихся часто требуется найти закономерность, провести обобщение и объяснить или обосновать полученные результаты.

Основные подходы к оценке математической грамотности учащихся

В последнее время меняется взгляд на то, какой должна быть подготовка выпускника основной школы. Наряду с получением предметных знаний и умений, школа должна вырабатывать умения использовать их в разнообразных ситуациях, близких к реальным [5].

Организация Экономического Сотрудничества и Развития (OECD) начала работу по Международной Программе оценки знаний и умений учащихся (PISA), основная цель которой – получение надежных сведений о результатах обучения в различных странах мира, сравнимых на международном уровне.

Проверке овладения конкретным содержанием учебных дисциплин не уделяется много времени. Основное время отводится изучению состояния более широких знаний и умений, необходимых во взрослой жизни и приобретенных при изучении школьных предметов, а также оценке межпредметной компетентности учащихся (использованию знаний, полученных в рамках изучения различных предметов или из других источников информации, для решения поставленной задачи).

В каждом цикле исследования оценивается функциональная грамотность учащихся в области чтения, математики, естествознания. В 2015 году приоритетной областью исследования была грамотность чтения, в 2016 – естественнонаучной грамотности, в 2017 году - математическая грамотность.

В исследованиях PISA-2016 проверка математической подготовки учащихся основана на понятии «математическая грамотность», которое определяется как «способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину» [15, с.7].

Содержание этого понятия уточняется следующим образом: «под математической грамотностью понимается способность учащихся:

• распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности, которые могут быть решены средствами математики;
• формулировать эти проблемы на языке математики;
• решать эти проблемы, используя математические знания и методы;
• анализировать использованные методы решения;
• интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;
• формулировать и записывать окончательные результаты решения поставленной проблемы» [15, с. 7].

В исследованиях PISA основное внимание было уделено проверке способностей учащихся использовать математические знания в ситуациях, близких к реальным, связанных с разнообразными аспектами окружающей действительности: жизни школы, общества, личной жизни учащихся и т.д.

Для решения поставленных проблем учащимся необходимо иметь значительный объем математических знаний и умений, которые обычно формируются в школе. В исследовании не ставится цель проверить каждое из выделенных предметных знаний и умений в отдельности. В большинстве ситуаций требуется использовать знания и умения из разных тем и разделов не только курса математики, но и других школьных предметов, например, физики, биологии, химии. Необходимо также такое важнейшее общеучебное умение, как умение внимательно прочитать некоторый связный текст, выделить в приведенной в нем информации только те факты и данные, которые необходимы для получения ответа на поставленный вопрос.

Мониторинг качества подготовки учащихся к экзамену в рамках развития математической грамотности

Особое внимание в процессе деятельности ОУ по подготовке учащихся к ОГЭ занимает мониторинг качества и обученности по предмету. Мониторинг – отслеживание, диагностика, прогнозирование результатов деятельности, предупреждающие неправомерную оценку события, факта по данным единичного измерения (оценивания). Мониторинг качества образования – "следящая" и в определенной степени контрольно-регулирующая система по отношению к качеству образования.

Мониторинг качества проводиться системно и комплексно. Он включают следующие параметры: контроль текущих оценок, оценок по контрольным работам, оценок по самостоятельным работам, результаты пробного и диагностического ОГЭ. Анализирую их, выношу на обсуждение на административные и производственные совещания, довожу до сведения родителей.

Мониторинг обеспечивает возможность прогнозирования оценок на ОГЭ. В своей работе руководствуюсь анализом результатов ОГЭ по математике, представленным в аналитическом отчете ФИПИ «Результаты основного государственного экзамена (краткий анализ результатов выполнения экзаменационных работ ОГЭ)», и диагностических работ в формате ОГЭ, в котором сделан ряд выводов, относящихся к ключевым вопросам, на которых должна быть сосредоточена подготовка к ОГЭ.

Прежде всего, отмечено большое количество вычислительных ошибок, допущенных как при выполнении задач базового, так и повышенного уровней сложности; ошибки, связанные с незнанием свойств степеней, квадратного корня; с неумением использовать стандартные методы решения простейших уравнений и неравенств; невнимательного чтения текста и т.д.

Уделяется внимание технике выполнения экзаменационной работы:

- Обучение постоянному жесткому контролю времени.

- Обучение оценке объективной и субъективной трудности заданий и, соответственно, разумному выбору этих заданий.

- Обучение прикидке границ результатов и минимальной подстановке как приему проверки, проводимой сразу после решения задания.

- Обучение приему «спирального движения» по тесту.

Математическая компетентность, как критерий оценки математической грамотности при подготовки к ОГЭ

Состояние математической грамотности учеников оценивалось группой показателей. Один из этих показателей характеризовал уровень развития “математической компетентности”. Математическая компетентность определяется в исследовании как “сочетание математических знаний, умений, опыта и способностей человека”, которые обеспечивают решение разных проблем, нуждающихся в применении математики [3]. Рассматриваются три уровня компетентности: уровень воспроизведения, уровень установления связей, уровень рассуждений. Характеристика этих уровней дает возможность придти к таким выводам:

1. Компетентность проявляется в решении задач, нуждающихся в применении приобретенных умений в условиях, несколько отличающихся от знакомых учащимся. При этом не предусматривается значительный объем математических умений, нестандартность заданий обеспечивается, прежде всего, их прикладной направленностью;
2. Уровни компетентности отличаются составом когнитивных приемов деятельности (распознавание, воспроизведение, установление связей между данными в условии задачи, интерпретация решения, установление закономерностей, проведения обобщения и т. п.).

Эти выводы ярко иллюстрируют задания, которые использовались в исследованиях PISA.

Итогом тщательного анализа заданий исследования PISA является выделение конкретных приемов деятельности, владение которыми характеризует достижение учащимся определенного уровня компетентности. Первый уровень включает воспроизведение математических фактов, методов, выполнение стандартных процедур, алгоритмов, работу с формулами, вычисления. Для проверки достижения первого уровня применялись несложные задания, с которыми учащиеся имели возможность познакомиться в рамках школьного курса математики. Второй уровень предусматривает установление связей, интеграцию материала, ориентирование в нестандартных ситуациях, интерпретацию. Этот уровень требует, кроме математических рассуждений, обобщения, интуиции, больше творчества и самостоятельности. Для проверки достижения третьего уровня были задействованы более сложные задания, решение которых предусматривает выделение и формулировку проблемы, построение математической модели, обобщения, интерпретацию.

Как видим, для определения уровня математической компетентности исследовалось владение учащимися определенными приемами деятельности, входящими в состав такого обобщенного приема деятельности как математическое моделирование.

Приведенное выше описание математической грамотности в международных исследованиях и уровней ее овладения (уровней компетентности) дает возможность придти к главному выводу о том, что приоритетным направлением усовершенствования математического образования является обеспечение высокого уровня компетентности. Именно обеспечение практической и прикладной направленности математического образования и составляет сущность компетентностного подхода к обучению математике. Имеется в виду направленность на решение жизненных проблем, к действиям в реальных условиях, в различных плоскостях: когнитивной, операциональной, эмоционально-ценностной.

Обеспечение математической грамотности высокого уровня компетентности заключается в гармоничном формировании трех приемов деятельности:

1. Моделировать с помощью математики объекты окружающего мира и отношения между ними;
2. Оерировать определенным составом математических знаний и умений;
3. Создавать стратегии решения задач.

Целенаправленное формирование умений решать задачи вообще, математические в частности, является, безусловно, одним из важнейших путей усовершенствования образования. А это, в свою очередь, связано с формированием навыков анализа условия задачи, поиска путей её решения, осмысления результатов решения.

Формирование определенной системы математических знаний всегда было в центре внимания в математическом образовании. Объем этой системы является слишком большим с общеобразовательных позиций, а качество владения ими – недостаточно высоким. А главное, формирование этой системы знаний и умений не связана органически с формированием умений применять математику и стратегией решения задач.

Компетентностный подход в обучении как раз и заключается в сбалансированном формировании всех трёх отмеченных обобщенных приемов деятельности.