Олимпиадные задания 6-7 класс от электронной школы "Знаника"

Задания для 6-7 классов. Вариант 1

На выполнение заданий отводится 45 минут. Выполняя тестовые задания, выбирайте правильный ответ из 4-х возможных Выполняя задания с открытым ответом, записывайте только ответ на строке рядом с номером соответствующего задания. Выполняя творческое задание, напишите развёрнутое решение задачи.

Тестовые задания Ответьте на вопросы, выбрав правильный вариант ответа.

Задание №1 (1 балл) В африканском племени Самбуру принято называть детей именами, состоящими из двух букв, взятых из названия племени САМБУРУ. Одна буква в имени должна быть гласная, а другая согласная. Сколько таких имен можно составить?

А. 8 Б. 12 В. 16 Г. 24

Задание №2 (1 балл) В какой из следующих троек чисел одно число лежит точно посередине между двумя другими?

А. 24, 48, 64 Б. 1/2, 1/3 и 1/4 В. 12, 21 и 32 Г. 1/3, 1/2 и 2/3

Задание №3 (1 балл) На отрезке AB длины 2018 отмечены точки P, Q и R, таким образом, что AP = QB = 1111, а длина AR составляет 60% от длины AB. В каком порядке идут точки P, Q и R, если двигаться от A к B?

А. P, Q, R Б. Q, P, R В. P, R, Q Г. Q, R, P

Задание №4 (1 балл) В классе 22 ученика. Какое наибольшее количество девочек может быть в этом классе, если ни у каких двух девочек количество друзей мальчиков из этого класса не совпадает, и каждый мальчик дружит не более чем с одной девочкой?

А. 4 Б. 5 В. 6 Г. 7

Задание №5 (1 балл) Квадрат разбит на одинаковые клетки, раскрашенные в шахматном порядке в черный и белый цвета. Число черных клеток равно 25. Сколько клеток в стороне квадрата? А. 8 Б. 7 В. 6 Г. 5

Задания с открытым ответом Выполните задания и запишите в бланк ответы на вопросы.

Задание №6 (2 балла) Отрезок AB пересечен ломаной линией, как показано на рисунке. При этом получилось четыре равносторонних треугольника. Чему равна длина ломаной, если длина отрезка AB равна 18?

Задание №7 (2 балла) На доске написаны числа от 1 до 100. Миша подчеркнул сначала все числа, делящиеся на 2, затем все числа, делящиеся на 5, а затем все числа, делящиеся на 7. Сколько чисел оказалось подчеркнуто ровно 2 раза?

Задание №8 (2 балла) После ремонта часов оказалось, что стрелки на них движутся на 20% быстрее, чем должны. Какое время покажут эти часы в 3 часа дня, если в 9 часов утра они были поставлены правильно?

Задание №9 (2 балла) Найдите трехзначное число, у которого цифры расположены в порядке возрастания слева направо, а произведение цифр делится на 81.

Творческое задание Выполните задания и запишите в бланк развёрнутое решение.

Задание №10 (6 баллов) Трое ребят задумали по двузначному числу. Затем каждые двое сыграли в такую игру: они сравнили первые цифры своих чисел, и тот, у кого цифра больше, дал другому столько щелчков, на сколько больше его цифра, затем проделали тоже со вторыми цифрами. Могло ли так случиться, что всего они сделали 23 щелчка?

Задания для 6-7 классов. Вариант 2

На выполнение заданий отводится 45 минут. Выполняя тестовые задания, выбирайте правильный ответ из 4-х возможных Выполняя задания с открытым ответом, записывайте только ответ на строке рядом с номером соответствующего задания. Выполняя творческое задание, напишите развёрнутое решение задачи.

Тестовые задания Ответьте на вопросы, выбрав правильный вариант ответа.

Задание №1 (1 балл) В африканском племени Кунбару принято называть детей именами, состоящими из двух букв, взятых из названия племени КУНБАРУ. Одна буква в имени должна быть гласная, а другая согласная. Сколько таких имен можно составить?

А. 24 Б. 16 В. 12 Г. 8

Задание №2 (1 балл) В какой из следующих троек чисел одно число лежит точно посередине между двумя другими?

А. 28, 44, 62 Б. 1/5, 2/4 и 4/5 В. 12, 21 и 32 Г. 1/2, 1/3 и 1/4

Задание №3 (1 балл) На отрезке AB длины 2018 отмечены точки P, Q и R, таким образом, что AP = QB = 1234, а длина AR составляет 60% от длины AB. В каком порядке идут точки P, Q и R, если двигаться от A к B?

А. P, Q, R Б. Q, P, R В. P, R, Q Г. Q, R, P

Задание №4 (1 балл) В классе 23 ученика. Какое набольшее количество мальчиков может быть в этом классе, если ни у каких двух мальчиков количество друзей девочек из этого класса не совпадает, и каждая девочка дружит не более чем с одним мальчиком?

А. 6 Б. 7 В. 8 Г. 9

Задание №5 (1 балл) Квадрат разбит на одинаковые клетки, раскрашенные в шахматном порядке в черный и белый цвета. Число черных клеток равно 24. Сколько клеток в стороне квадрата?

А. 5 Б. 6 В. 7 Г.8

Задания с открытым ответом Выполните задания и запишите в бланк ответы на вопросы.

Задание №6 (2 балла) Отрезок AB пересечен ломаной линией, как показано на рисунке. При этом получилось четыре квадрата. Чему равна длина ломаной, если длина отрезка AB равна 14?

Задание №7 (2 балла) На доске написаны числа от 1 до 100. Миша подчеркнул сначала все числа, делящиеся на 3, затем все числа, делящиеся на 4, а затем все числа, делящиеся на 5. Сколько чисел оказалось подчеркнуто ровно 2 раза?

Задание №8 (2 балла) После ремонта часов оказалось, что стрелки на них движутся на 20% медленнее, чем должны. Какое время покажут эти часы в 4 часа дня, если в 10 часов утра они были поставлены правильно?

Задание №9 (2 балла) Найдите трехзначное число, у которого цифры расположены в порядке убывания слева направо, а произведение цифр делится на 81.

Творческое задание Выполните задания и запишите в бланк развёрнутое решение.

Задание №10 (6 баллов) Трое ребят задумали по двузначному числу. Затем каждые двое сыграли в такую игру: они сравнили первые цифры своих чисел, и тот, у кого цифра больше, дал другому столько щелчков, на сколько больше его цифра, затем проделали тоже со вторыми цифрами. Могло ли так случиться, что всего они сделали 19 щелчков?