Олимпиадные задания 8-9 класс от электронной школы "Знаника"

Задания для 8-9 классов. Вариант 1

На выполнение заданий отводится 45 минут. Выполняя тестовые задания, выбирайте правильный ответ из 4-х возможных Выполняя задания с открытым ответом, записывайте только ответ на строке рядом с номером соответствующего задания. Выполняя творческое задание, напишите развёрнутое решение задачи.

Тестовые задания Ответьте на вопросы, выбрав правильный вариант ответа.

Задание №1 (1 балл) В какую степень нужно возвести число 33, чтобы получить 99?

А. 3 Б. 4 В. 5 Г. 6

Задание №2 (1 балл) ABCD – квадрат, а CDE правильный треугольник. Чему равен угол BAE?

А. 60о Б. 70о В. 75о Г. 85о

Задание №3 (1 балл) Вова учится стрелять в тире. Месяц назад, на первом занятии, он попал 30 раз из 50. Сегодня, после месяца тренировок, он сделал 200 выстрелов и обнаружил, что его меткость (то есть доля удачных выстрелов) повысилась на 40%. Сколько раз он попал сегодня?

А. 168 Б. 126 В. 84 Г. 70

Задание №4 (1 балл) Решая задачу конкурса «Наследие Евклида», Таня заметила, что если ответ А верен, то и ответ Б тоже верен. Если ответ В неверен, то и ответ Б неверен. Если ответ Б неверен, то и ответ Г неверен. Как обычно, верен только один из ответов. Какой?

А. А Б. Б В. В Г. Г

Задание №5 (1 балл) Семья состоит из папы, мамы и нескольких детей. Средний возраст членов семьи – 20 лет. Без 48-летнего папы средний возраст – 13 лет. Сколько детей в этой семье?

А. 2 Б. 3 В. 4 Г.5

Задания с открытым ответом Выполните задания и запишите в бланк ответы на вопросы.

Задание №6 (2 балла) Перед Васей стоит задача назвать 20 подряд идущих натуральных чисел, произнеся при этом ровно 34 слова. С какого числа ему надо начать считать?

Задание №7 (2 балла) На новый год фермеру подарили несколько кур. Каждое утро, начиная с 1 января, куры откладывают вместе 6 яиц. В обед фермер забирает 4 яйца, чтобы приготовить их к столу. Какого числа в курятнике впервые будет ровно 30 яиц?

Задание №8 (2 балла) Вася шифрует трехзначные числа: вместо каждой цифры он пишет последнюю цифру ее квадрата (например, вместо 7 он пишет 9, а вместо 2 пишет 4). Из каких чисел после шифрования получится число 651?

Задание №9 (2 балла) Каково отношение закрашенной площади к белой?

Творческое задание Выполните задания и запишите в бланк развёрнутое решение.

Задание №10 (6 баллов) Сумма двух натуральных чисел равна 110. Может ли их произведение делиться на 110?

Задания для 8-9 классов. Вариант 2

На выполнение заданий отводится 45 минут. Выполняя тестовые задания, выбирайте правильный ответ из 4-х возможных Выполняя задания с открытым ответом, записывайте только ответ на строке рядом с номером соответствующего задания. Выполняя творческое задание, напишите развёрнутое решение задачи.

Тестовые задания Ответьте на вопросы, выбрав правильный вариант ответа.

Задание №1 (1 балл) В какую степень нужно возвести число 44, чтобы получить 1616?

А. 2 Б. 4 В. 6 Г. 8

Задание №2 (1 балл) ABCD – квадрат, а BCE правильный треугольник. Чему равен угол EAD?

А. 10о Б. 15о В. 25о Г. 30о

Задание №3 (1 балл) Вова учится стрелять в тире. Месяц назад, на первом занятии, он попал 20 раз из 50. Сегодня, после месяца тренировок, он сделал 200 выстрелов и обнаружил, что его меткость (то есть доля удачных выстрелов) повысилась на 80%. Сколько раз он попал сегодня?

А. 72 Б. 96 В. 144 Г. 192

Задание №4 (1 балл) Решая задачу конкурса «Наследие Евклида», Галя заметила, что если ответ Б верен, то и ответ Г тоже верен. Если ответ А неверен, то и ответ В неверен. Если ответ В неверен, то и ответ Г неверен. Как обычно, верен только один из ответов. Какой?

А. А Б. Б В. В Г. Г

Задание №5 (1 балл) Семья состоит из папы, мамы и нескольких детей. Средний возраст членов семьи – 18 лет. Без 38-летнего папы средний возраст – 14 лет. Сколько детей в этой семье?

А. 5 Б. 4 В. 3 Г. 2

Задания с открытым ответом Выполните задания и запишите в бланк ответы на вопросы.

Задание №6 (2 балла) Перед Васей стоит задача назвать 20 подряд идущих натуральных чисел, произнеся при этом ровно 32 слова. С какого числа ему надо начать считать?

Задание №7 (2 балла) На новый год фермеру подарили несколько кур. Каждое утро, начиная с 1 января, куры откладывают вместе 7 яиц. В обед фермер забирает 5 яиц, чтобы приготовить их к столу. Какого числа в курятнике впервые будет ровно 35 яиц?

Задание №8 (2 балла) Вася шифрует трехзначные числа: вместо каждой цифры он пишет последнюю цифру ее квадрата (например, вместо 4 он пишет 6, а вместо 3 пишет 9). Из каких чисел после шифрования получится число 904?

Задание №9 (2 балла) Каково отношение закрашенной площади к белой?

Творческое задание Выполните задания и запишите в бланк развёрнутое решение.

Задание №10 (6 баллов) Сумма двух натуральных чисел равна 105. Может ли их произведение делиться на 105?