«Умножение разности двух выражений на их сумму»

Разработка урока по алгебре в 7 классе

Тема: «Умножение разности двух выражений на их сумму».

Тема урока значимая в курсе математики т.к. формулы сокращенного умножения применяются на протяжении всего периода обучения математике, они используются при умножении многочленов, упрощении алгебраических выражений, сокращении дробей, разложении на множители при решении других упражнений. Выводятся эти формулы на основе правила умножения многочленов, которое ученики прошли незадолго до этого.

Тип урока: урок изучения нового материала- открытие новых знаний

Цели урока:

• Создание проблемной ситуации для обнаружения недостаточности знания (Открыть совместно с учениками формулы произведения разности двух выражений на их сумму; научиться применять их в стандартных ситуациях.)

• Вывод формулы сокращённого умножения (а – в)*(а + в) = а² – в² ;

• Формирование умений и навыков учащихся в применении этой формулы.

Задачи урока:

1. Проверить ЗУН, полученные на предыдущем уроке и применить их к выводу новой формулы.

2. Формировать умение сравнивать, анализировать и обобщать свойства алгебраических выражений, пользоваться полученной формулой в нестандартных ситуациях; способствовать развитию у учащихся навыков преобразования алгебраических выражений

3. Прививать интерес к исследовательской работе, развивать грамотную математическую речь.

Ход урока

1. Организационный момент. Приветствие.

Эпиграф нашего урока «Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому» (Д.Пойа)

Весь класс разбит на 3 группы по рядам.

– Чтобы нам с вами узнать, чем же мы будем заниматься на уроке, нужно открыть черный ящик, а чтобы его открыть и получить особое задание необходимо подобрать код к замку. Чтобы узнать код, нужно правильно решить задания из карточек.

2. Постановка учебной задачи.

2.1 Актуализация опорных знаний, включение учащихся в предметно-практическую деятельность, вызывающую затруднения, обнаруживающую недостаточность знания для решения возникшей проблемы (3мин).

Каждый получает карточку 1,2,3 с заданием. Выбери правильный ответ и запиши его номер. Получаем код.

Взаимопроверка. Поменяйтесь тетрадями и сверьте решения с ответами на доске. За каждый верный ответ 1 балл. Заполните лист самооценки.

- Какой код получили?

– Молодцы, ребята. Вы верно угадали код. А теперь посмотрим, что же за задание для нас лежит в черном ящике?

Задание в черном ящике: Умножить устно быстро в течении 15 сек 31* 29 = ?

- Кто сразу может дать ответ?

- Не можете?

- В чём же проблема?

- Очевидно, не хватает каких-то знаний?

2.2 Формулирование учебной задачи(4мин).

Значит, мы сегодня на уроке должны найти

способ умножения таких чисел, как 31*29, 42и 38 и т.д. И что нам в этом поможет?(формулы сокращенного умножения (ФСУ).) Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и открыть одну из этих формул. Откройте тетради, запишите число, классная работа, тему урока: «Умножение разности двух выражений на их сумму».

-Сейчас вспомним какие формулы сокращенного умножения уже изучили? (Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.)- Для чего нужны эти формулы? (Для того, чтобы быстро возводить в квадрат сумму или разность двух выражений)

-Чему равен квадрат суммы? (а+в)² = а² +2ав + в²

-Чему равен квадрат разности? (а - в)²=а² - 2ав + в²

Задание для работы в парах.

Возвести в квадрат число с помощью формул сокращенного умножения:

1) 99² (1 ряд)

(100 – 1)² = 100² – 200 + 1 = 9801

2) 103² (2 ряд)

(100 + 3)² = 100² + 600 + 9 = 10609

3) 998² (3 ряд)

(1000 – 2)² = 1000² – 4000 +4 = 996004

- Можем ли мы выполнить задание из черного ящика с помощью известных формул? (Нет.)

- Какова наша задача? (Вывести новую формулу сокращенного умножения.)

1. Изучение  нового материала.

Всего у нас 3 группы. Каждая группа выбирает одно из заданий, записывает

решение в тетради.

Задание упростить выражение, какое правило используем?

( х – 3)( х + 3)

( а + 4) ( а – 4 )

( у + 6) (у – 6)

(4c+3)(4c-3)- у доски

Теперь, давайте, исследуем задания и полученные выражения

1.Какую закономерность вы заметили при решении этих заданий? Какие выражения получились? (многочлены, двучлен, у которого первый член есть квадрат первого слагаемого, второй – квадрат второго слагаемого)
– Что за многочлены получились? (Двучлены, представляющие разность квадратов выражений, которые перемножали)

2. Что у них общего и в чём различие (сомножители отличаются лишь знаком перед вторым слагаемым) От чего зависит расположение квадрата одночлена в двучлене? (От его знака)

3.Какой вывод можно сделать?

4.Имеет ли смысл выполнять подробную запись решения подобных заданий?

5.Как вы думаете, важен ли порядок множителей в произведении? Почему?( Действует переместительный закон умножения. Учащиеся записывают ответы к примерам с последующей проверкой. Делают вывод, что писать ответ надо по скобке, содержащей минус)

Ну, а теперь давайте выявленные характеристические свойства зафиксируем в виде некоторой модели правила. Мы с вами нашли наиболее простой способ умножения разности двух выражений на их сумму, т.е. вывели формулу разности квадратов двух выражений.

(а – в)(а + в) = а² + ав – ав + в² = а² - в²

Записывают выведенную формулу (а – в)(а + в)= а² - в². Запишите эту формулу в тетрадь. Прочитайте эту формулу. Кто затрудняется, может посмотреть правило на 172 стр. учебника. Проговорите правило друг другу. ( Работа с учебником)

Работа над правилом. Учитель проводит работу по формированию грамотной математической речи.

1. Первичное закрепление.

1)Заполнить таблицу.слайд

2)Вставьте пропущенные одночлены: Слайд   

(3m + * )(3m - * ) = 9m² - 4n²; ( * – 4x)( * + 4x) = 25a² - 16х²

А теперь вернёмся к заданию из черного ящика.

Умножить устно 31 * 29 = (30 + 1) (30 – 1) = 900 – 1 = 899 (фронтальная работа с классом).

А как умножить 28 * 32 = (30 – 2) (30 + 2)= 900 – 4 =896.

- Рассмотрим еще одну задачу данного типа (один ученик у доски выполняет задание). Что больше и на сколько?

37² или 36*38

Решение.

36 = 37 + 1

38 = 37 – 1

36*38 = (37 + 1)(37 – 1) = 37² – 1, значит 37² ˃ 36*38 на 1

37² = 36*38 + 1

5. Обучающая самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой (12 мин).

Взаимопроверка. За каждый верный ответ №1 – 1 балл (максимально за №1 – 4 балла); №2 – 2 балла; №3 – 3 балла. Заполнить оценочный лист. Оценка за урок: «3» - 6-7 баллов, «4» - 8-10 баллов, «5» - 11-12 баллов.                                                        

6. Подведение итогов урока (2 мин).

С какой формулой познакомились сегодня на уроке?

Найди ошибку (задание для всего класса):

(7х + 5у) (5у – 7х) = 49х² – 25у².

Чему научились?

7. Рефлексия(1мин).

Что понравилось сегодня на уроке? Что вызвало интерес? Каково настроение к концу урока? продолжить фразу:

«Сегодня на уроке я научился…»

«Я узнал новое….»

«Я могу….»

Оцените свою работу, выберете фигуру нужного цвета

«зеленая» - я хорошо понял материал и применю его при выполнении д.з

«желтая»- я сомневаюсь «красная» помощь

8. Домашнее задание(2мин): п. 34, №855, 859(1),860(а,г,ж); сравнить: 19² и 19,5*18,5.