Задание 11 (презентация по типам задач к ОГЭ в 9 классе)

B11

Умение анализировать информацию, представленную в виде схем

Пример 1.

На рисунке схема дорог, связывающая города А, Б, В, Г, Д, Е, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К ?

Д

Б

В

К

А

Г

Е

1

Д

Б

1

3

В

К

А

1+1+3+1+1 = 7

Е

1

Г

1

Решение:

Анализируем путь от города А до города Б и далее.

Возможные варианты: А-Б-Д-К , А-Б-К , А-Б-В-К , т.е. три варианта пути.

Путь из А в К через В только один – А-В-К .

Рассматриваем путь от А до Г и далее.

Варианты: А-Г-Е-К , А-Г-К , А-Г-В-К, всего – три пути

Всего вариантов: 3 + 1 + 3 =7 .

Ответ: 7

Пример 2.

На рисунке – схема дорог, связывающих города А , Б , В , Г , Д , Е , Ж и К . По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.

Сколько существует различных путей из города А в город К , проходящих через город В ?

Б

Д

К

А

Е

В

Г

Ж

Решение

1) Убираем из графа все стрелки, которые ведут в обход пункта В :

Б

Б

Д

Д

Б

Д

К

К

К

А

А

А

Е

Е

Е

В

В

В

Г

Г

Г

Ж

Ж

Ж

2) Теперь достаточно будет подсчитать сначала возможное количество различных путей из А в В , а затем – количество возможных различных путей из В в К , и перемножить эти два числа (так как для каждого пути из А в В возможно соответствующее число путей из В в К ).

3) Для подсчета количеств путей строится дерево путей , что позволит учесть все возможные варианты и ни одного не пропустить.

а) пути из А в В (из А можно пройти в Б , В и Г ;

затем из Б и Г – соответственно, в В ):

А

Б

Д

Г

Б

К

А

Е

В

В

В

В

Г

Ж

Подсчитываем количество ветвей в этом дереве (оно равно количеству конечных вершин, помеченных буквой В ; такие вершины выделены зеленым цветом).

Их – три, значит, из А в В возможно три пути.

б) пути из В в К – дерево путей строится аналогично:

В

Б

Д

3

1

Ж

Е

Д

3+6+3=12

3

6

Е

В

А

К

Е

К

К

К

1

3

К

Г

Ж

Подсчитываем количество ветвей: оно равно 4 .

4) Общее количество различных путей из А в К , проходящих через В , тогда равно 3  4 = 12 .

Ответ: 12 .

Самостоятельно:

1. Сколько существует различных путей из города А в город К ?

Д

2

3

Б

1

В

А

К

3+1+1+1= 6

1

1

Г

Е

Ответ: 6

2. Сколько существует различных путей из города А в город К ?

Д

1

1

Б

В

А

3

4+1= 5

К

4

Г

1

Е

Ответ: 5

3. Сколько существует различных путей из города А в город К ?

Д

3

5

Б

В

А

2

К

5+1+1= 7

1

Г

1

Е

Ответ: 7

3+1

3+4+5

1

4

1

12

3

5

2

3+2

2+1

1+1

Ответ: 12

3

1

2

1

11

2

1

3

Решение:

3+2+1+2+3=11

Ответ: 11