"Виды систем счисления" урок по информатике для учащихся 6 классов

• ЦЕЛЬ: Ознакомить учащихся с одним из разделов школьного курса информатики историей развития и классификацией различных систем счисления, с алгоритмом перевода из десятичной системы счисления в другие(двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная).

• Используемые информационные продукты:

• Microsoft Power Point - для создание и демонстрации презентации; Microsoft Word - для набора текста; Paint - для создания графических объектов; Adobe Photoshop - для редактирования графических объектов;
• Microsoft Power Point - для создание и демонстрации презентации; Microsoft Word - для набора текста; Paint - для создания графических объектов; Adobe Photoshop - для редактирования графических объектов;
• Microsoft Power Point - для создание и демонстрации презентации; Microsoft Word - для набора текста; Paint - для создания графических объектов; Adobe Photoshop - для редактирования графических объектов;
• Microsoft Power Point - для создание и демонстрации презентации;
• Microsoft Word - для набора текста;
• Paint - для создания графических объектов;
• Adobe Photoshop - для редактирования графических объектов;

• Системные требования: Презентацию можно выполнить на компьютере любого класса где содержаться Win98/ME/2000/XP Программа Microsoft Power Point любой версии. Особых ограничений НЕТ.
• Презентацию можно выполнить на компьютере любого класса где содержаться Win98/ME/2000/XP Программа Microsoft Power Point любой версии. Особых ограничений НЕТ.
• Презентацию можно выполнить на компьютере любого класса где содержаться Win98/ME/2000/XP Программа Microsoft Power Point любой версии. Особых ограничений НЕТ.
• Презентацию можно выполнить на компьютере любого класса где содержаться Win98/ME/2000/XP
• Программа Microsoft Power Point любой версии.
• Особых ограничений НЕТ.

• Содержание проекта:

Основные темы:

• История системы счисления Непозиционные системы счисления Позиционные системы счисления Двоичная арифметика Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую
• История системы счисления Непозиционные системы счисления Позиционные системы счисления Двоичная арифметика Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую
• История системы счисления
• Непозиционные системы счисления
• Позиционные системы счисления
• Двоичная арифметика
• Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую

Представление числовой информации с помощью систем счисления

Чем отличается цифра от числа?

Для записи информации о количестве объектов используются числа . Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления .

Знаки системы счисления, с помощью которых записывают числа – это цифры .

Цифр ограниченное количество, а чисел бесконечно много!

Унарная система счисления

В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел.

Количество предметов изображалось нанесением равного количества черточек, зарубок или засечек на какой-либо твердой поверхности.

Такая система записи чисел называется единичной ( унарной ), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

Раскопки относятся к периоду палеолита (10–11 тысяч лет до н.э.)

Типы систем счисления

Типы систем счисления

Непозиционные

Позиционные

значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа;

значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа;

Непозиционная система счисления

• Римская Древнеегипетская Древнегреческие Старославянская Древнеиндийская
• Римская
• Древнеегипетская
• Древнегреческие
• Старославянская
• Древнеиндийская

Древнеегипетская система счисления

Возникла во второй половине III тысячелетия до н.э.

Каждый символ повторяется определенное число раз, и, чтобы прочитать число, нужно просуммировать значения всех символов, входящих в его запись.

Древнегреческая система счисления

Древнегреческая аттическая пятеричная

В древнейшее время в Греции была распространена так называемая Аттическая система счисления, название происходит от области Греции– Аттики со столицей Афины.

Славянская система счисления

Алфавитная система была принята и в Древней Руси. Получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел.

Была создана для перевода священных библейских книг для славян греческими монахами братьями Кириллом и Мефодием в IX веке.

Использовалась она нечасто, но достаточно долго.

По организации повторяет греческую нумерацию. Использовалась она с VIII по XIII в.

= 800+60+3 = 863

Славянская система счисления

Славянская кириллическая десятеричная алфавитная

=

=

Римская непозиционная СС

(500 лет до н.э.) Используется обозначение веков, номера глав в книгах, циферблат часов

Для записи чисел используются буквы латинского алфавита

I

V

1

X

5

10

L

C

50

D

100

M

500

1000

Римская непозиционная СС

+

–

если меньшие цифры стоят справа от большей

если меньшая цифра стоит слева от большей

XII (10+1+1=12)

IX (10-1=9)

не ставят больше трех одинаковых цифр подряд

Примеры:

D X L I I

= 542

X X X I I

= 32

99 = XCIX

101 = CI

97 = XCVII

98 = XCVIII

100 = C

102 = CII

Римская непозиционная СС

Переведите числа в римскую СС и обратно.

=1000+(500-100)+(50+10)+(5-1)= 1464

MCDLXIV

1279

= 1000 + 200 + 70 + 9 = MCCLXXIX

LXX

M

CC

IX

Самостоятельно:

CMXVII =

405 =

MMCXXIX=

1984 =

MCMLXIII =

2983 =

Недостатки непозиционных СС

• Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.
• Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.
• Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.

Позиционные системы счисления

Позиционная система - значение цифры определяется ее позицией в записи числа.

• Десятичная Вавилонская (шестидесятиричная) Племена индейцев Майя
• Десятичная
• Вавилонская (шестидесятиричная)
• Племена индейцев Майя

(двадцатеричная)

• Двенадцатеричная (древняя Шумера) В компьютерной технике (двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная)
• Двенадцатеричная (древняя Шумера)
• В компьютерной технике (двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная)

Вавилонская система счисления

Шестидесятеричная вавилонская система – первая известная система счисления, основанная на позиционном принципе.

Числа менее 60 обозначались с помощью двух знаков:

прямой клин служил для обозначения единиц, лежачий клин – для обозначения десятков.

- единицы

- десятки

- ноль

Древний Вавилон

(II тысячелетие до нашей эры)

Вавилонская система счисления

У ацтеков и майя, населявших американский континент и создавших там высокую культуру, почти полностью уничтоженную испанскими завоевателями в XVI - XVII в., была принята двадцатеричная система счисления .

= 21

= 55

= 249

= 20

Арабская нумерация

Самая распространенная на сегодняшний день нумерация, которой мы пользуемся в настоящее время.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

400 г. н.э – изобретена в Индии 800 г.н.э. – заимствована арабами в 1200 г.н.э. - начали применять в Европе,

В Европе они стали известны благодаря трудам арабских математиков, и потому за ними утвердилось название «арабские», хотя сами арабы вплоть до настоящего времени пользуются совсем другими символами.

Арабские цифры:

В России арабская нумерация стала использоваться при Петре I (до конца XVII века сохранилась славянская нумерация)

Наиболее распространенными

в настоящее время являются :

- десятичная

-двоичная

-восьмеричная

-шестнадцатеричная

позиционные системы счисления.

Десятичная система счисления

Любое число мы можем записать при помощи десяти цифр :

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Именно поэтому наша современная система счисления называется десятичной .

Известный русский математик Н.Н.Лузин так выразился по этому поводу:

«Преимущества десятичной системы счисления не

математические, а зоологические. Если бы у нас было на

руках не десять пальцев, а восемь, то человечество бы

пользовалось восьмеричной системой счисления.»

Двоичная система счисления

Была придумана задолго до появления компьютеров. Официальное рождение двоичной арифметики связано с именем Г. В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами. Ее недостаток – «длинная» запись чисел.

В настоящий момент – наиболее употребительная в информатике, вычислительной технике и смежных отраслях система счисления. Использует две цифры: 0 и 1

Пример:

Свернутая форма записи числа: 101 2

2 1 0

Развернутая форма: 101 =1*2 2 +0*2 1 +1*2 0

Все числа в компьютере представляются

с помощью нулей и единиц, т. е.

в двоичной системе счисления.

Развернутая форма записи числа

где А-само число,

q-основание системы счисления,

а- цифры данной системы счисления,

n-число разрядов целой части числа,

m-число разрядов дробной части числа.

Пример:

32478

=

единицы

десятки

сотни

тысячи

"Алфавит" различных систем счисления

Система счисления

Основание

Двоичная

2

Восьмеричная

Размерность алфавита

Десятичная

8

2

Цифры

0, 1

10

8

Шестнадцатеричная

0,1,2,3,4,5,6,7

10

16

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

16

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В,С,D,T,F

В таблице приведены некоторые числа, представленные в различных СС.

Двоичные числа

0

Восьмеричные числа

Десятичные числа

1

0

10

Шестнадцатеричные числа

0

1

0

2

11

1

1

2

3

100

2

3

4

101

4

3

5

110

4

5

6

111

5

6

7

1000

1001

7

10

6

1010

8

7

11

9

12

1011

8

1100

10

13

9

1101

14

11

A

B

12

15

1110

13

16

1111

C

D

14

17

E

15

F

Перевод чисел в десятичную с/с

Алгоритм перевода:

1. Представьте число в развернутой форме . При этом основание с/с должно быть представлено в десятичной системе счисления.

2. Найдите сумму ряда . Полученное число является значением числа в десятичной системе счисления.

  Примеры:

Переведем число 11001 2 в десятичную систему счисления.

1. Запишем число в развернутой форме:

1101 2 = 1  2 4 +1  2 3 + 0  2 2 + 0  2 1 + 1  2 0 .

2. Найдем сумму ряда: 2 4 +2 3 +0+0+2 0 = 16+8+4+1 = 29 10 .

  Переведем число 16,4 8 .

1. Запишем число в развернутой форме: 1  8 1 +6  8 0 +4  8 -1

2. Найдем сумму: 8+6+0,5 = 14,5 10 .

Перевод чисел из десятичной с/с в двоичную

Алгоритм перевода целых чисел из десятичной системы счисления в любую другую:

1. Последовательно выполнить деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой с/с , пока не получится частное, меньшее делителя.

2.  Полученные остатки являются цифрами числа в новой с/с .

3. Составить число в новой системе счисления, записывая его начиная с последнего остатка.

Перевод десятичных чисел в другие

Двоичная

Восьмеричная

15

8

315

2

24

8

39

14

7

2

32

75

4

6

7

72

1

3

2

1

3

2

1

1

Шестнадцатеричная

16

315

16

16

9

1

16

155

1

144

3

=

13В

315

11

(В)

16

10

Перевод десятичной дроби

Двоичная

Шестнадцатеричная

1875

0

х 2

1875

0

Восьмеричная

3750

0

х 16

х 2

0000

3

7500

0

1875

0

х 2

х 8

1

5000

5000

1

х 2

х 8

1

0000

0000

4

Двоичная арифметика

Таблица умножения

0*0=0

1*0=0

1*1=1

Таблица вычитания

0-0=0

1-0=1

1-1=0

10-1=1

Таблица сложения

0+0=0

1+0=1

0+1=1

1+1=10

1 0 0 1 0 0 0

_

1 1 0 0 1

1 0 1 1 0 1

*

1 0 0 0 1

1 1 0 1 1

1 1 0 0 1

+

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

1 1 0 1 1

+

0 0 0 0 0

1 0 1 1 0 1

1 1 0 0 1

1 1 0 1 0 1 0 0 1

1 0 0 1 0 0 0

Задача

Ей было 1100 лет.

Она в 101 класс ходила.

В портфеле по 100 книг носила.

Все это правда, а не бред.

Когда пыля десятком ног.

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато стоногий,

Она ловила каждый звук

Своими десятью ушами,

И 10 загорелых рук

Портфель и поводок держали.

И 10 темно-синих глаз

Оглядывали мир привычно.

Но станет все совсем обычным,

Когда поймете наш рассказ.

ОТВЕТ

Ей было 12 лет.

Она в 5 класс ходила.

В портфеле по 4 книг носила.

Все это правда, а не бред.

Когда пыля десятком ног.

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато стоногий,

Она ловила каждый звук

Своими десятью ушами,

И 2 загорелых рук

Портфель и поводок держали.

И 2 темно-синих глаз

Оглядывали мир привычно.

Но станет все совсем обычным,

Когда поймете наш рассказ.

ЛИТЕРАТУРА:

• Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 кл. Н.Д. Угринович - Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2005г.
• Системы счисления и компьютерная арифметика. Учебное пособие. Е. В Андреева. Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2004г.
• Информатика. Структурированный конспект базового курса информатики. И.Г. Семакин. Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2001г.
• Задачник – практикум. И.Г. Семакин. Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2001г.
• Математические основы информатики. Элективный курс: Учебное пособие. Е. В Андреева. Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2005г.