- ЦЕЛЬ: Ознакомить учащихся с одним из разделов школьного курса информатики историей развития и классификацией различных систем счисления, с алгоритмом перевода из десятичной системы счисления в другие(двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная).
- Используемые информационные продукты:
- Microsoft Power Point - для создание и демонстрации презентации; Microsoft Word - для набора текста; Paint - для создания графических объектов; Adobe Photoshop - для редактирования графических объектов;
- Microsoft Power Point - для создание и демонстрации презентации; Microsoft Word - для набора текста; Paint - для создания графических объектов; Adobe Photoshop - для редактирования графических объектов;
- Microsoft Power Point - для создание и демонстрации презентации; Microsoft Word - для набора текста; Paint - для создания графических объектов; Adobe Photoshop - для редактирования графических объектов;
- Microsoft Power Point - для создание и демонстрации презентации;
- Microsoft Word - для набора текста;
- Paint - для создания графических объектов;
- Adobe Photoshop - для редактирования графических объектов;
- Системные требования: Презентацию можно выполнить на компьютере любого класса где содержаться Win98/ME/2000/XP Программа Microsoft Power Point любой версии. Особых ограничений НЕТ.
- Презентацию можно выполнить на компьютере любого класса где содержаться Win98/ME/2000/XP Программа Microsoft Power Point любой версии. Особых ограничений НЕТ.
- Презентацию можно выполнить на компьютере любого класса где содержаться Win98/ME/2000/XP Программа Microsoft Power Point любой версии. Особых ограничений НЕТ.
- Презентацию можно выполнить на компьютере любого класса где содержаться Win98/ME/2000/XP
- Программа Microsoft Power Point любой версии.
- Особых ограничений НЕТ.
Основные темы:
- История системы счисления Непозиционные системы счисления Позиционные системы счисления Двоичная арифметика Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую
- История системы счисления Непозиционные системы счисления Позиционные системы счисления Двоичная арифметика Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую
- История системы счисления
- Непозиционные системы счисления
- Позиционные системы счисления
- Двоичная арифметика
- Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую
Представление числовой информации с помощью систем счисления
Чем отличается цифра от числа?
Для записи информации о количестве объектов используются числа . Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления .
Знаки системы счисления, с помощью которых записывают числа – это цифры .
Цифр ограниченное количество, а чисел бесконечно много!
Унарная система счисления
В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел.
Количество предметов изображалось нанесением равного количества черточек, зарубок или засечек на какой-либо твердой поверхности.
Такая система записи чисел называется единичной ( унарной ), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.
Раскопки относятся к периоду палеолита (10–11 тысяч лет до н.э.)
Типы систем счисления
Типы систем счисления
Непозиционные
Позиционные
значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа;
значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа;
Непозиционная система счисления
- Римская Древнеегипетская Древнегреческие Старославянская Древнеиндийская
- Римская
- Древнеегипетская
- Древнегреческие
- Старославянская
- Древнеиндийская
Древнеегипетская система счисления
Возникла во второй половине III тысячелетия до н.э.
Каждый символ повторяется определенное число раз, и, чтобы прочитать число, нужно просуммировать значения всех символов, входящих в его запись.
Древнегреческая система счисления
Древнегреческая аттическая пятеричная
В древнейшее время в Греции была распространена так называемая Аттическая система счисления, название происходит от области Греции– Аттики со столицей Афины.
Славянская система счисления
Алфавитная система была принята и в Древней Руси. Получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел.
Была создана для перевода священных библейских книг для славян греческими монахами братьями Кириллом и Мефодием в IX веке.
Использовалась она нечасто, но достаточно долго.
По организации повторяет греческую нумерацию. Использовалась она с VIII по XIII в.
= 800+60+3 = 863
Славянская система счисления
Славянская кириллическая десятеричная алфавитная
=
=
Римская непозиционная СС
(500 лет до н.э.) Используется обозначение веков, номера глав в книгах, циферблат часов
Для записи чисел используются буквы латинского алфавита
I
V
1
X
5
10
L
C
50
D
100
M
500
1000
Римская непозиционная СС
+
–
если меньшие цифры стоят справа от большей
если меньшая цифра стоит слева от большей
XII (10+1+1=12)
IX (10-1=9)
не ставят больше трех одинаковых цифр подряд
Примеры:
D X L I I
= 542
X X X I I
= 32
99 = XCIX
101 = CI
97 = XCVII
98 = XCVIII
100 = C
102 = CII
Римская непозиционная СС
Переведите числа в римскую СС и обратно.
=1000+(500-100)+(50+10)+(5-1)= 1464
MCDLXIV
1279
= 1000 + 200 + 70 + 9 = MCCLXXIX
LXX
M
CC
IX
Самостоятельно:
CMXVII =
405 =
MMCXXIX=
1984 =
MCMLXIII =
2983 =
Недостатки непозиционных СС
- Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.
- Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.
- Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.
Позиционные системы счисления
Позиционная система - значение цифры определяется ее позицией в записи числа.
- Десятичная Вавилонская (шестидесятиричная) Племена индейцев Майя
- Десятичная
- Вавилонская (шестидесятиричная)
- Племена индейцев Майя
(двадцатеричная)
- Двенадцатеричная (древняя Шумера) В компьютерной технике (двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная)
- Двенадцатеричная (древняя Шумера)
- В компьютерной технике (двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная)
Вавилонская система счисления
Шестидесятеричная вавилонская система – первая известная система счисления, основанная на позиционном принципе.
Числа менее 60 обозначались с помощью двух знаков:
прямой клин служил для обозначения единиц, лежачий клин – для обозначения десятков.
- единицы
- десятки
- ноль
Древний Вавилон
(II тысячелетие до нашей эры)
Вавилонская система счисления
У ацтеков и майя, населявших американский континент и создавших там высокую культуру, почти полностью уничтоженную испанскими завоевателями в XVI - XVII в., была принята двадцатеричная система счисления .
= 21
= 55
= 249
= 20
Арабская нумерация
Самая распространенная на сегодняшний день нумерация, которой мы пользуемся в настоящее время.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
400 г. н.э – изобретена в Индии 800 г.н.э. – заимствована арабами в 1200 г.н.э. - начали применять в Европе,
В Европе они стали известны благодаря трудам арабских математиков, и потому за ними утвердилось название «арабские», хотя сами арабы вплоть до настоящего времени пользуются совсем другими символами.
Арабские цифры:
В России арабская нумерация стала использоваться при Петре I (до конца XVII века сохранилась славянская нумерация)
Наиболее распространенными
в настоящее время являются :
- десятичная
-двоичная
-восьмеричная
-шестнадцатеричная
позиционные системы счисления.
Десятичная система счисления
Любое число мы можем записать при помощи десяти цифр :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Именно поэтому наша современная система счисления называется десятичной .
Известный русский математик Н.Н.Лузин так выразился по этому поводу:
«Преимущества десятичной системы счисления не
математические, а зоологические. Если бы у нас было на
руках не десять пальцев, а восемь, то человечество бы
пользовалось восьмеричной системой счисления.»
Двоичная система счисления
Была придумана задолго до появления компьютеров. Официальное рождение двоичной арифметики связано с именем Г. В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами. Ее недостаток – «длинная» запись чисел.
В настоящий момент – наиболее употребительная в информатике, вычислительной технике и смежных отраслях система счисления. Использует две цифры: 0 и 1
Пример:
Свернутая форма записи числа: 101 2
2 1 0
Развернутая форма: 101 =1*2 2 +0*2 1 +1*2 0
Все числа в компьютере представляются
с помощью нулей и единиц, т. е.
в двоичной системе счисления.
Развернутая форма записи числа
где А-само число,
q-основание системы счисления,
а- цифры данной системы счисления,
n-число разрядов целой части числа,
m-число разрядов дробной части числа.
Пример:
32478
=
единицы
десятки
сотни
тысячи
"Алфавит" различных систем счисления
Система счисления
Основание
Двоичная
2
Восьмеричная
Размерность алфавита
Десятичная
8
2
Цифры
0, 1
10
8
Шестнадцатеричная
0,1,2,3,4,5,6,7
10
16
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
16
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В,С,D,T,F
В таблице приведены некоторые числа, представленные в различных СС.
Двоичные числа
0
Восьмеричные числа
Десятичные числа
1
0
10
Шестнадцатеричные числа
0
1
0
2
11
1
1
2
3
100
2
3
4
101
4
3
5
110
4
5
6
111
5
6
7
1000
1001
7
10
6
1010
8
7
11
9
12
1011
8
1100
10
13
9
1101
14
11
A
B
12
15
1110
13
16
1111
C
D
14
17
E
15
F
Перевод чисел в десятичную с/с
Алгоритм перевода:
1. Представьте число в развернутой форме . При этом основание с/с должно быть представлено в десятичной системе счисления.
2. Найдите сумму ряда . Полученное число является значением числа в десятичной системе счисления.
Примеры:
Переведем число 11001 2 в десятичную систему счисления.
1. Запишем число в развернутой форме:
1101 2 = 1 2 4 +1 2 3 + 0 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 .
2. Найдем сумму ряда: 2 4 +2 3 +0+0+2 0 = 16+8+4+1 = 29 10 .
Переведем число 16,4 8 .
1. Запишем число в развернутой форме: 1 8 1 +6 8 0 +4 8 -1
2. Найдем сумму: 8+6+0,5 = 14,5 10 .
Перевод чисел из десятичной с/с в двоичную
Алгоритм перевода целых чисел из десятичной системы счисления в любую другую:
1. Последовательно выполнить деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой с/с , пока не получится частное, меньшее делителя.
2. Полученные остатки являются цифрами числа в новой с/с .
3. Составить число в новой системе счисления, записывая его начиная с последнего остатка.
Перевод десятичных чисел в другие
Двоичная
Восьмеричная
15
8
315
2
24
8
39
14
7
2
32
75
4
6
7
72
1
3
2
1
3
2
1
1
Шестнадцатеричная
16
315
16
16
9
1
16
155
1
144
3
=
13В
315
11
(В)
16
10
Перевод десятичной дроби
Двоичная
Шестнадцатеричная
1875
0
х 2
1875
0
Восьмеричная
3750
0
х 16
х 2
0000
3
7500
0
1875
0
х 2
х 8
1
5000
5000
1
х 2
х 8
1
0000
0000
4
Двоичная арифметика
Таблица умножения
0*0=0
1*0=0
1*1=1
Таблица вычитания
0-0=0
1-0=1
1-1=0
10-1=1
Таблица сложения
0+0=0
1+0=1
0+1=1
1+1=10
1 0 0 1 0 0 0
_
1 1 0 0 1
1 0 1 1 0 1
*
1 0 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 0 0 1
+
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
1 1 0 1 1
+
0 0 0 0 0
1 0 1 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 0 1 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 0 0
Задача
Ей было 1100 лет.
Она в 101 класс ходила.
В портфеле по 100 книг носила.
Все это правда, а не бред.
Когда пыля десятком ног.
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий,
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И 10 загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И 10 темно-синих глаз
Оглядывали мир привычно.
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.
ОТВЕТ
Ей было 12 лет.
Она в 5 класс ходила.
В портфеле по 4 книг носила.
Все это правда, а не бред.
Когда пыля десятком ног.
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий,
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И 2 загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И 2 темно-синих глаз
Оглядывали мир привычно.
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.
ЛИТЕРАТУРА:
- Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 кл. Н.Д. Угринович - Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2005г.
- Системы счисления и компьютерная арифметика. Учебное пособие. Е. В Андреева. Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2004г.
- Информатика. Структурированный конспект базового курса информатики. И.Г. Семакин. Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2001г.
- Задачник – практикум. И.Г. Семакин. Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2001г.
- Математические основы информатики. Элективный курс: Учебное пособие. Е. В Андреева. Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2005г.