Урок алгебры в 8 классе по теме: «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Урок алгебры в 8 классе

Тема: «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Цель урока: организация деятельности учащихся по изучению и закреплению понятий квадратного уравнения, приведенного квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения и овладение умениями записывать квадратное уравнение в общем виде, определять его коэффициенты.

Задачи.

Обучающие:

- сформировать понятия квадратного уравнения, приведенного квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения;

- отработать умения записывать квадратное уравнение в общем виде, приводить уравнения к квадратному, определять его коэффициенты;

- ориентироваться в разнообразие способов решения неполных квадратных уравнений.

Развивающие:

- развивать интерес к предмету через знакомство с историей квадратных уравнений;

- развивать умение концентрироваться, память, внимание, логическое мышление, воображение, умение сопоставлять, делать выводы, умение переносить знания в новые ситуации;

- развивать умение слушать, работать, самостоятельность, развивать математическую речь.

Воспитательные:

- формировать культуру общения   и коммуникативных умений учащихся при работе учащихся самостоятельно, в паре, в группе;

- воспитывать познавательный интерес к предмету;

- продолжить повышать активность и самостоятельность учащихся при выполнении заданий.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор и экран или интерактивная доска; презентация к уроку; учебник алгебры 8 класса (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.); раздаточный материал с заданиями для работы в классе и для работы дома.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Используемые технологии:

- информационно-коммуникативная технология;

- проблемное обучение;

- элементы исследовательской деятельности;

- элементы обучения в сотрудничестве (командная, групповая работа, работа в парах),

Формы обучения:

- работа в группах (в ходе открытия новых знаний);

- фронтальная работа (в ходе устной работы);

- индивидуальная работа (в ходе закрепления изученного материала и самооценки);

- работа в парах (при проведении мини-исследования).

Этапы урока. 

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

Что называется уравнением? Что такое корень уравнения? Что значит решить уравнение?

1.) Является ли число а корнем уравнения:

5х-14=0 а=-2,8;

-х-42=0, а=7;

(-4)(х-2)=0 а=-2?

2.) Решить уравнение:

2х+0,4=0; (х+7)(х-0,3)=0; =0; =25.

3.) Задача:

Во время школьного турнира по шахматам было проведено 55 партий. Сколько шахматистов приняли участие в турнире, при условии, что каждый участник сыграл по одной партии с каждым из числа оставшихся.

Обсудим решение . Пусть х – количество участников. Тогда партий каждый из них сыграл (х – 1). Общее количество будет равно х (х – 1) / 2 , что по условию задачи равно 45. Составим и решим уравнение х (х – 1)/2 = 55,
х (х – 1) = 110,
х² – х – 110 = 0

Возникает проблема: как решать такие уравнения.

3. Актуализация знаний учащихся. Сообщение темы урока. Целеполагание. Нам сегодня предстоит выяснить, как называются такие уравнения, какие различные виды уравнений бывают, построить алгоритм решения простейших из них.

4. Изучение нового материала.

 Определение квадратного уравнения:

уравнение вида ах² + bх + с = 0,

где х - переменная; а, b, с — некоторые числа,

Число а называют первым коэффициентом, причем  а ‡ 0, число b — вторым коэффициентом и с — свободным членом. 

Приведем примеры.

Создается копилка.

-3х²+15=0; 2х-4=0;

4х²+9х=0; 3,7х² -5х +1=0;

48х² -х³ - 9 =0; 2,1х² +2х -2\3=0;

1-12x=0; 7х² -13=0;

-х² =0 ; 5х=0.

Анализ копилки. Сгруппируем уравнения.

Первый способ.

1группа: 3,7х² -5х +1=0; 2,1х² +2х -2\3=0; -3х²+15=0; -х² =0 ; 7х² -13=0; 4х²+9х=0;

2 группа: 48х² -х³ - 9 =0;

3 группа: 1-12x=0; 5х=0; 2х-4=0;

Объясняем, по каким признакам группируем.

Второй способ.

1группа: 3,7х² -5х +1=0; 2,1х² +2х -2\3=0;

2 группа: -3х²+15=0; 7х² -13=0;

3 группа: -х² =0 ;

4 группа: 4х²+9х=0;

5 группа: 48х² -х³ - 9 =0;

6 группа: 1-12x=0; 5х=0; 2х-4=0;

Объясняем, по каким признакам группируем.

Доказываем, что примеры в группах 5 и 6 приведены ошибочно.

Анализируя примеры в группах 1, 2, 3, 4, даем определение неполного квадратного уравнения.

Схема построения определения:

Если в квадратном уравнении ах² + bх + с = 0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

Выбрать из копилки полные и неполные квадратные уравнения и назвать коэффициенты.

Выберем уравнения, где b=0, с=0

х² = 0, х =0.

Уравнение вида ах² = 0. ( так как а ≠ 0 ), х =0.

Выберем уравнения, где с=0

4х²+9х=0; х ( 4х + 9 ) = 0, х = 0 или 4х + 9= 0,

х = - 9/4.

Уравнение вида ах² + bх = 0.

Решается так:

ах² + bх = 0,

х ( ах + b ) = 0,

х = 0 или ах + b = 0,

х = - b/а.

Выберем уравнения, где b=0

-3х²+15=0; -3х² = - 15, х² =5, х = ± .

Уравнение вида ах² +с = 0.

Решается так:

ах² + с = 0,

ах² = - с,

х² = - с/а, так как а ≠ 0,

если - с/а

если -с/а = 0, то х = 0;

если - с/а 0, то х = ± .

Решить уравнения:

а) 2х² + 18 = 0, б) 3х² - 12х = 0,

в) 2х² - 18 = 0, г) 16х² = 0.

Решение:

а) 2х² + 18 = 0 - Вид: ах² + с = 0;

2х² = -18,

х² = -9.

Ответ: корней нет

б) 3х² - 12х = 0 – Вид: ах² + bх = 0;

х( 3х – 12) = 0,

х = 0 или 3х – 12= 0,

х = 4.

Ответ: 0; 4.

в) 2х² - 18 = 0 – Вид: ах² + с = 0;

2х² = 18,

х² = 9,

х = ± 3.

Ответ: 3,-3.

г) 16х² = 0 – Вид: ах² = 0;

16х² =0,

х² = 0,

х = 0

Ответ: 0.

5. Закрепление. №№512, 513 устно, №№515(а, в, д) , 517(а, в, д), 521 (а).

6. Домашнее задание. П.21, №№514, 518, 521 (в, г).

7. Подведение итогов урока. Рефлексия. –

Что у вас получалось сегодня лучше всего?

–При выполнении каких заданий у вас возникли затруднения?

- Что помогало при решении уравнений любого вида?

Проанализируйте свою работу на уроке

Высказывается несколько учеников.

Используемая литература:

1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Учебник для 8 класса “Алгебра” под ред. Теляковского С.А.

2. Дидактические материалы, 8 класс, Жохов В.И., Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.

3. Г.И.Глейзер "История математики в школе" (для учащихся 7-8 классов). Пособие для учителей. - М. Просвещение, 1982.