Презентация к уроку алгебры в 8 классе на тему: "Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения".

Определение квадратного уравнения.

Неполные квадратные уравнения

Цели урока:

1. сформировать понятия: квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение, полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение;

2. научить различать виды неполных квадратных уравнений и решать эти уравнения.

Устно:

Решить уравнения:

a ) x 2 =11; б) x 2 =-8;

в) 7 x 2 =0; г) x 2 -5 x = 0.

Разложите на множители, используя формулы сокращенного умножения

а) x 2 – 64= б) 36 – 25 x 2 = в) 9 m 2 – 16 n 2 = г) 9 x 2 – 16 =

Разложите на множители (запишите соответствие формул)

1 ) x 2 - x

2) 4 x 2 + 2 x

Выбрать правильный ответ: a ) или б)

3) 4 x 2 - 9

• x ( x – 1)

б) x (1 – x)

• – x ( 2 x + 2)

4) 16 x 3 – 25 x

б) 2x (2x +1)

• (2 x – 3) ( 2 x + 3)

б) 2 (x + 3) (x – 3)

• x (4 x – 5) ( 5+ 4 x)

б) x (4x + 5) (5- 4 x)

Самопроверка

1 – а;

2 – б;

3 – а;

4 – а.

Что общего в этих уравнениях?

x 2 – 4 = 0;

4 x 2 + 7 x = 0;

x 2 -6 x +9 = 0.

Как называются такие уравнения?

x – 5 = 0;

6 x = 0;

7 x +9 = 0.

Чем такие уравнения уравнения отличаются от квадратных? »

Общий вид линейного уравнения

kx + b = 0, k ≠0

Общий вид квадратного уравнения

ax 2 + bx + c = 0, a ≠0

Определение квадратного уравнения:

Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где a , b , c –некоторые числа, причем a ≠0. Число a называют первым или старшим коэффициентом, b - вторым коэффициентом , c - свободным членом.

Определение приведенного квадратного уравнения:

Квадратное уравнение, первый коэффициент которого равен 1, называют приведенным . Например: x 2 – 12 x +30 = 0, x 2 – 5 x = 0, x 2 – 50 = 0. Квадратное уравнение, первый коэффициент которого не равен 1, можно привести к приведенному, разделив обе части уравнения на коэффициент при x 2 .

Квадратное уравнение называют еще уравнением второй степени , т.к. его левая часть является многочленом второй степени.

Является ли квадратным уравнение? а) 3,7 x 2 – 5 x +1 = 0

б) 48 x 2 – x 3 -9 = 0

в) 2,1 x 2 +2 x – 0,11= 0

г) 1- 12 х = 0

д) 7 x 2 -13 =0

2) Рассмотрим уравнение

( a – 1) x 2 + 4 a x + 5 a +2 =0.

Если старший коэффициент a – 1 ≠0 , то уравнение является квадратным .

Если старший коэффициент a – 1 =0 , то уравнение является линейным и при подстановке этого значения в данное уравнение получаем уравнение 4 x +7=0.

Выпишите коэффициенты данных уравнений

№

Уравнение

Коэффициенты

1

2

a

2 x 2 – 8 x +9 = 0

3

b

4 x 2 – 9= 0,

9 x 2 = 0,

c

4

5

x 2 – 5 x = 0,

6

2 - 3 x 2 + 4 x = 0,

24 + 6 y 2 = 0,

• Оцените себя: нет ошибок – «5»; одна ошибка – «4»; две ошибки – «3».

№

Уравнение

Коэффициенты

1

2

a

2 x 2 – 8 x +9 = 0

3

b

  2

4 x 2 – 9= 0,

4 

9 x 2 = 0,

c

  -8

4

  9

  0

9 

5

x 2 – 5 x = 0,

-9 

0 

6

2 - 3 x 2 + 4 x = 0,

  1

0 

-5 

  -3

24 + 6 y 2 = 0,

  0

  4

  6

  2

  0

  24

Чем эти уравнения отличаются друг от друга?

а)2 x 2 + 5 x - 7 = 0;

б) 3 x 2 - 8 x = 0;

в) 3 x 2 - 48 = 0;

г) 2 x 2 =0.

Как можно назвать такие уравнения?

Определение неполного квадратного уравнения.

Если в квадратном уравнении ax 2 + bx + c = 0 хотя бы один из коэффициентов b или c равен 0, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением .

Виды неполных квадратных уравнений:

Если b =0, то уравнение имеет вид: ax 2 + c = 0; Если c =0, то уравнение имеет вид: ax 2 + bx = 0; Если b =0 и c =0, то уравнение имеет вид: ax 2 = 0.

При каком значении а уравнение 5 x 2 + (3 a - 6) x + a +5 = 0 является неполным квадратным уравнением?

При каком значении а уравнение 5 x 2 + (3 a - 6) x + a +5 = 0 является неполным квадратным уравнением?

Решение: Так как старший коэффициент данного уравнения равен 5, то оно всегда является квадратным. Такое уравнение будет неполным, если его второй коэффициент или свободный член будут равны нулю. Если второй коэффициент равен нулю (3 a – 6=0, а = 2), то уравнение примет вид 5 x 2 + 7 = 0 и является неполным квадратным уравнением. Если свободный член равен нулю ( a +5=0, а = - 5) , то уравнение примет вид 5 x 2 - 21 x = 0 и также является неполным квадратным уравнением. Ответ: -5; 2.

Самостоятельная работа

№

Вариант 1

1

а

Вариант 2

Решить уравнение

б

баллы

2 x 2 – 18 = 0

5 x 2 + 15 x =0

в

6 x 2 -12 =0

1

2

3 x 2 +12 x =0

x 2 +5 = 0

Составить квадратное уравнение, имеющие корни

1

7 + x 2 = 0

1

3 и – 3

3

0 и 6

Решить уравнение

2

( x + 1) 2 + (1 + x )·5 = 6

( x – 4) ( x + 4) = 2 x - 16

3

Подбери концовку определения: Уравнение называется

квадратным, если

a=0

неполным квадратным, если

а ≠0

приведенным, если

b =0 или с=0

линейным, если

а=1

Домашнее задание: п. 21 № 518 (г, д, е); №521. Творческое задание (с параметром) 1) При каких значениях а уравнение является квадратным? Напишите это уравнение. 1. ( a – 1) · x 3 + 4 ax 2 – 5 x – 3 a =0 2. (4 a – 6) · x 3 +(4 a + 3) · x 2 - 5 ax -7+ a =0 2) При каких значениях а уравнение является неполным квадратным уравнением? Напишите это уравнение и решите его. 1. 3 x 2 - ( a – 4) · x +12 = 0 2. (2a + 3) · x 2 + (a + 2) · x + 9 =0 3. 5x 2 + 18 x + (7 – a) = 0 4. (3a – 8) · x 2 – ( a – 3) · x - (a + 1) = 0

«Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда настоящего не поймет».

Лейбниц

Рефлексия.

оценка своей работы на уроке

(«да» или «нет»)

1. Было ли тебе интересно на уроке?

2. Сумел ли ты приобрести новые знания и умения на уроке?

3. Сумел ли ты применить свои знания?

4. Какой оценкой ты бы оценил свою работу на уроке?

«Образование –

это не количество прочитанных книг,

а количество понятых»

Спасибо за урок!