Урок алгебры в 7 классе по теме "Способы группировки"

Тема урока "Разложение многочлена на множители способом группировки"

Тип урока: закрепление нового материала (третий урок по данной теме). или комплексное применение знаний и способов деятельности

Ход урока

I. Орг. момент

Проверьте, все ли приготовили к уроку: учебник, тетрадь, письменные принадлежности, дневник.

Ребята, что мы изучали на прошлом уроке? Разложение многочлена на множители способом группировки.

А зачем нам нужно изучение этой темы? ……..

Чтобы применять этот способ в преобразованиях различных выражений

ТОГДА

КАКОВА ЦЕЛЬ НАШЕГО УРОКА?

• Повторить теорию

• Повторить алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки

• И применять способ группировки в преобразованиях различных выражений

ХОРОШО МОЛОДЦЫ (записываем число, классная работа и тему урока)

В листах самооценки даны темы, подчеркните те, которые вам известны

1. что такое одночлен, (выражения, содержащие числа, переменные и их степени)

2. что называется, многочленом, (сумма одночленов)

3. как умножить одночлен на многочлен, (нужно умножить одночлен на каждый член многочлена и всё сложить)

4. как умножить многочлен на многочлен, (каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить)

5. что значит разложить на множители многочлен, (представить многочлен в виде произведения двух или нескольких многочленов)

6. какие способы разложения на множители вам известны, (вынесение общего множителя и способ группировки)

7. существует ли алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки? (Да. 1) сгруппируем его члены так, чтобы слагаемые имели общий множитель; 2) вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки; 3) Вынести в каждой группе общий множитель в виде многочлена за скобки)

СЕЙЧАС ПРИМЕНЕНЯЯ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ЗНАНИЯ РЕШИМ НЕКОТОРЫЕ ЗАДАНИЯ

II. Работа в группах (каждой группе предлагается задание на повторение)

1 группа. Задание на вынесение общего множителя за скобки

2 группа. Задание на вынесение общего множителя за скобки

3 группа. Разложить на множители

4 группа. Разложить на множители.

По одному ученику у доски от группы, решают и садятся. Потом все проверяют, и из других групп задают вопросы по решению заданий. ЧТО МЫ ПОВТОРИЛИ?

Задание. Решить уравнение х² + 6х + 5 = 0

МОЖЕМ ЛИ МЫ РЕШИТЬ ЭТО УРАВНЕНИЕ ? ПОКА НЕТ

ДАВАЙТЕ ОБРАТИМСЯ К ИСТОРИИ, ДЛЯ ЭТОГО НУЖНО РЕШИТЬ НЕСКОЛЬКО ПРОСТЫХ ЗАДАНИЙ И ОТГАДАТЬ ИМЯ УЧЕНОГО

III. Историческая справка

Фамилию великого ученого вы узнаете, если правильно выполните задания

Ученик рассказывает о Диофанте.

Диофант представляет одну из наиболее трудных загадок в истории науки. Нам не известно ни время, когда он жил, ни предшественники, которые работали бы в той же области.

Промежуток времени, когда мог жить Диофант, составляют полтысячелетия! Нижняя грань определяется без труда: в своей книге о многоугольных числах Диофант неоднократно упоминает математика Гипсикла Александрийского который жил в середине 2-ого в. до н.э.

До наших дней дошли два произведения Диофанта, оба не полностью. Это «Арифметика» и отрывки из трактата «О многоугольных числах». Но о самом авторе не известно почти ничего. Его «Арифметика» стала поворотным пунктом в развитии алгебры и теории чисел. Именно здесь произошёл окончательный отказ от геометрической алгебры. В начале своего труда Диофант поместил краткое введение, ставшее первым изложением основ алгебры. В нём строится поле рациональных чисел и вводится буквенная символика. Там же формулируются правила действий с многочленами и уравнениями. Труды Диофанта имели фундаментальное значение для развития алгебры и теории чисел. С именем этого учёного связано появление и развитие алгебраической геометрии, проблемами которой впоследствии занимались Леонард Эйлер, Карл Якоби и другие авторы.

В X веке «Арифметика» была переведена на арабский язык, после чего математики стран ислама (Абу Камил и другие) продолжили некоторые исследования Диофанта. В Европе интерес к «Арифметике» возрос после того, как Рафаэль Бомбелли обнаружил это сочинение в Ватиканской библиотеке и опубликовал 143 задачи из его в своей «Алгебре» (1572 года). В 1621 году появился классический, подробно прокомментированный латинский перевод «Арифметики». Методы Диофанта оказали огромное влияние на Франсуа Виета и Пьера Ферма, впрочем, в Новое время неопределенные уравнения обычно решаются в целых числах, а не в рациональных, как это делал Диофант.

А ТЕПЕРЬ ДАВАЙТЕ ПРЕДСТАВИМ СЕБЯ УЧЕНЫМИ И РЕШИМ СЛЕДУЮЩИЕ ЗАДАНИЯ

IV. Работа в группах

1 группа. Представьте в виде произведения многочлен

2 группа. Чему равно значение выражения

3 группа. Вычислить значения выражения

4 группа. Разложите на множители трехчлен.

По одному ученику у доски. Потом вопросы от группы группе.

ИТОГИ ОБЯЗАТЕЛЬНО

ГОТОВЫ РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ?

х² + 6х + 5 = 0 Теперь мы можем решить наше уравнение.

V. Самостоятельная работа по вариантам

На «3», на «4» и на «5»

VI. Завершаем наш урок и записываем д/з

Рефлексия

- Ребята, достигли мы сегодня цели урока?

……………………………………………………………………….

А теперь в листе самооценки напишите своё мнение, что было легко, а что не очень легко