Теорема Пифагора (применение теоремы в простых задачах)

№ п/п

Условие

Рисунок

Решение

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите гипотенузу этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 8 и 17 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника

Флагшток удерживается в вертикальном положении при помощи троса. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 3 м. Длина троса равна 5 м. Найдите расстояние от земли до точки крепления троса. Ответ дайте в метрах.

Лестницу длиной 3,7м прислонили к дереву. Найдите высоту, на которой находится её верхний конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2м. Ответ дайте в метрах.

Найдите длину лестницы, которую прислонили к дереву, если её верхний конец находится на высоте 3,5м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,2м. Ответ дайте в метрах.

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 15м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 8м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

Мальчик прошел от дома по направлению на восток 450 м. Затем повернул на север и прошел 240 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Девочка прошла от дома по направлению на запад 620 м. Затем повернула на север и прошла 700 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 860 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода.

В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 48 м, а другой— 16 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

№ п/п

Условие

Рисунок

Решение

Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 20 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника

Флагшток удерживается в вертикальном положении при помощи троса. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 6 м. Длина троса равна 10 м. Найдите расстояние от земли до точки крепления троса. Ответ дайте в метрах.

Лестницу длиной 2м прислонили к дереву. Найдите высоту, на которой находится её верхний конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2м. Ответ дайте в метрах.

Найдите длину лестницы, которую прислонили к дереву, если её верхний конец находится на высоте 1,6м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,2м. Ответ дайте в метрах.

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 12 м от земли. Расстояние от основания флагштока
до места крепления троса на земле равно 9 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

Мальчик прошел от дома по направлению на восток 990 м. Затем повернул на север и прошел 200 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Девочка прошла от дома по направлению на запад 240 м. Затем повернула на север и прошла 480 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 240 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода.

В 20 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 47 м, а другой— 32 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

№ п/п

Условие

Рисунок

Решение

Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 20 и 25 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 4,4 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 3,3 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

Лестницу длиной 2,5м прислонили к дереву. Найдите высоту, на которой находится её верхний конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 0,7м. Ответ дайте в метрах.

Найдите длину лестницы, которую прислонили к дереву, если её верхний конец находится на высоте 2,4 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 0,7 м. Ответ дайте в метрах.

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 12 м от земли. Расстояние от основания флагштока
до места крепления троса на земле равно 5 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

Мальчик прошел от дома по направлению на восток 280 м. Затем повернул на север и прошел 450 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Девочка прошла от дома по направлению на запад 820 м. Затем повернула на север и прошла 160 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 700 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода.

В 48 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 39 м, а другой— 25 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

1 в

20

15

4

3,5

3,7

17

510

740

15

68

2 в

25

12

8

1,6

2

15

1010

480

10

25

3в

30

15

5,5

2,4

2,5

13

530

200

13

50