Просмотр содержимого документа
«Сумма углов треугольника»
A
B
C
Чему равна сумма углов треугольника?
Попробуй ответить на этот вопрос с помощью практической работы
Выполняя перегибания треугольника, как показано на рисунке, убедитесь, что сумма углов треугольника равна…
2
3
1
Сумма углов треугольника («метод ножниц»):
2
1 . Разрежем данный треугольник
произвольными линиями:
3
1
2
2. Получим три угла:
3
1
3. Получившиеся три угла
образуют развернутый угол,
равный 180°
Историческая справка
a
4
5
2
Дано: a || b
Доказательство данного факта, изложенное в современных учебниках, содержалось ещё в комментарии к «Началам» Евклида древнегреческого учёного Прокла ( V в.н.э.) Прокл утверждает, что доказательство теоремы было открыто ещё пифагорейцами ( V в.до н.э.).
Найти:
b
1
3
Теорема: Сумма углов треугольника равна 180 ° .
B
а
5
4
Дано: ▲АВС.
Доказать: А+ В+ С=180°
2
Доказательство:
1
3
C
A
1 . Через вершину В проведем прямую а || AC.
2. И обозначим получившиеся углы.
3. 5= 1 и 4= 3 (1) – как накрест лежащие углы
4. 5+ 2+ 4=180° т.к. В - развернутый
5.Учитывая равенство (1), получаем 1+ 2+ 3=180°, или А+ В+ С=180°
Теорема доказана.
Устные упражнения
А
В
B
А
Найдите неизвестные углы треугольника
?
В
60°
50°
100°
Существует ли треугольник с углами?
А
С
70°
70°
40°
С
А
80°
D
140°
А
В
С
C
В
С
Решите задачу
B
1
2
Доказать: ∠4=∠1+∠2
D
1
3
4
А
C
Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким – нибудь углом этого треугольника.
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
Может ли быть в треугольнике два прямых угла?
Может ли быть в треугольнике два тупых угла?
Может ли быть в треугольнике прямой и тупой углы?
C
B
D
Дано: AB = BC = 5 см,
∠ BCD = 120°.
Найти: P ∆ ABC.
Дано: DK – биссектриса,
∠ EDK = 28°,
∠ CKD = 75°.
Найти: углы ∆ CDE.
28°
75°
E
K
120°
D
C
A
Закончите приведенные ниже предложения, чтобы получились верные утверждения:
- Сумма углов произвольного треугольника равна…?
- Если один из углов треугольника тупой, то остальные…?
- Один из внешних углов треугольника равен 100°. Сумма двух углов треугольника, не смежных с ним равна…?
- Если все внешние углы треугольника тупые, то углы треугольника…?
- Если один из углов равнобедренного треугольника равен 60°, то треугольник…?
Дома: п. 30, №223(в), 227(а).