Сумма углов треугольника

C умма углов треугольника

Повторим изученное

Смежные углы

С

?

60 

В

А

О

18 0 

 АОС+  ВОС=

Вертикальные углы равны

М

В

А

?

60 

О

С

Сумма односторонних

углов равна 180 0

c

a

a II b

1 40 0

b

40 0

Соответственные

углы равны

c

a

45 0

a II b

b

45 0

Накрест лежащие углы равны

a

a ll b

b

Вычислить все углы .

c

75 °

4

3

а

1

a ll b

5

6

8

7

b

Практическая работа

В

А

В

С

В

А

С

С

А

В

Исследование

С помощью «отрывания»углов треугольника можно показать, что сумма углов треугольника равна 180  .

• С помощью «отрывания»углов треугольника можно показать, что сумма углов треугольника равна 180  .

В

В

В

В

А

А

С

А

С

С

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180  .

Дано: ∆ ABC

B

Доказать:  А+  B +  C =180 

а

5

4

2

Доказательство:

1)Д . п . прямую а || AC

2)  4 =  1

 5 =  3

3) Т . к .  4+  2+  5=180  ,

3

то  1 +  2+  3 =180 

1

или  A+  B+  C=180 

C

A

Задачи на готовых чертежах .

Задача № 1

В

35 0

45 0

?

А

N

Вычислить:

В

Задача № 2

64 0

?

D

N

А

70

0

K

Вычислить:

Задача №3

В

40 0

D

С

А

?

P

110

0

K

Вычислить:

Задача № 4

B

К

М

М K ll AC

76 0

?

?

45 0

C

А

Вычислить :

Задача № 5

B

СМ ll AB

М

?

54 0

56 0

?

?

А

К

C

Вычислить:

Задача № 6

В

С

АК ll ВС

?

40 0

O

?

45 0

К

А

Вычислить:

Задача №7

К

В

110 0

?

50 0

С

А

Вычислить:

Задача № 8

В

?

АК - биссектриса

К

110 0

0

С

3 5

А

Вычислить:

Найти неизвестные углы в ΔАВС

Определение. Внешним углом треугольника называют угол, смежный с углом треугольника

Внешний угол треугольника

Теорема . Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

11

Упражнение 1

В треугольнике ABC угол A равен 40 o , внешний угол при вершине B равен 10 0 o . Найдите угол C .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 60 о .

Упражнение 2

В треугольнике ABC угол A равен 40 o . Внешний угол при вершине B равен 7 0 o . Найдите угол C .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 3 0 о .

Упражнение 3

В треугольнике ABC AC = BC , угол C равен 50 o . Найдите внешний угол CBD.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 115 о .

Упражнение 4

В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 12 0 o . Найдите угол C .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 60 о .

Упражнение 5

В треугольнике ABC AB = BC. Внешний угол при вершине B равен 1 4 0 o . Найдите угол C .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 70 о .

Упражнение 6

Один из внешних углов треугольника равен 8 0 о . У глы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 2:3. Найдите наибольший из них.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 48 о .

Упражнение 7

Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 30 o . Найдите этот третий угол.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 165 o .