Сумма углов треугольника

Цели:

• сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника;
• рассмотреть задачи на применение доказанной

теоремы .

Повторим изученное …

1 20 

 АОС=

С

?

60 

В

А

О

 АОМ=

60 

1 20 

 МОВ=

1 20 

 АОС=

М

?

В

?

А

60 

О

?

С

c

a

?

1 40 0

a II b

b

40 0

c

?

45 0

a

a II b

b

45 0

a

35 0

a ll b

b

35 0

?

 1=

1 05 

 7=

 4=

1 05 

1 05 

 5=

1 05 

 8=

75 

 3=

75 

75 

 6=

c

4

75 °

a

3

1

a ll b

5

6

8

7

b

Практическая работа

180°

?

В

Исследование

С помощью «отрывания»углов треугольника можно показать, что сумма углов треугольника равна 180  .

• С помощью «отрывания»углов треугольника можно показать, что сумма углов треугольника равна 180  .

В

В

В

В

А

А

С

С

А

С

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180  .

В

а

Дано: ∆ ABC

4

5

2

Доказать:  А+  B +  C =180 

3

1

А

С

Доказательство:

1)Проведем через т. В прямую а || AC .

(накрест лежащие при а || АС и секущей АВ)

2)  4 =  1

(накрест лежащие при а || АС и секущей ВС)

 5 =  3

3)  4+  2+  5=180  - развернутый угол.

4)Заменяя равные углы, получим  1 +  2+  3 =180 

5) Или  A+  B+  C=180  .

«…Как для смертных истина ясна,

что в треугольник двум тупым не влиться.» Данте А.

B

A

A

B

14

Пифагор

Доказательство теоремы о сумме углов треугольника «Сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым» приписывают Пифагору .

580 – 500 г.г. до н. э.

Евклид

В первой книге «Начал» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника, которое легко понять при помощи чертежа .

365 –300 г . г . до н.э.

Физкультминутка

Раз – согнуться, разогнуться,

Два – нагнуться, подтянуться,

Три – в ладоши три хлопка,

Головою три кивка,

На четыре – руки шире,

На пять, шесть – тихо сесть,

На семь, восемь – лень отбросим,

И продолжим наш урок.

Задачи на готовых чертежах .

Задача № 1

В

35 0

75 0

?

А

С

 C =

70 

Задача № 2

В

?

0

38

D

С

 C =

52 

Задача № 3

В

30 0

?

110 0

А

D

С

 А=

80 

В

Задача № 4

64 0

?

D

А

С

70

0

K

 C =

46 

Задача №5

В

40 0

С

D

А

0

?

110

P

K

 DAK =

70 

Задача № 6

B

К

М

М K ll AC

76 0

?

?

45 0

C

А

 ABC =

59 

 BAC =

7 6 

Откроем учебник на странице 71, упражнение № 225

Задача № 225

60 °

60 °

60 °

Задача №228 (а)

1 случай

2 случай

• 2 случай
• 2 случай
• 2 случай
• 2 случай

Подведем итог

• Какую мы сегодня изучали теорему?
• Было ли на уроке легко, интересно?
• Оцените своё настроение на уроке:

хорошее

равнодушное

плохое

Домашнее задание .

• § 30, 223(а, б), 228(в)
• № 229 (по желанию)
• Индивидуально карточки (по желанию)

(Индивидуально)

Способ доказательства теоремы о сумме углов в треугольнике

B

E

2

4

1

3

5

A

C

Попробуйте доказать дома эту теорему, используя чертеж учеников Пифагора.