Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

Системы уравнений

как математические модели реальных ситуаций

Учитель математики

МБОУ «Белоусовская СОШ»

Машенкова Галина Владимитровна

Если хотите научиться плавать,

то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи,

то решайте их. Дьёрдь Пойа

Даже сейчас твои враги жадно листают книги.

Этапы решения задачи:

• Первый этап.

Составление математической модели.

• Второй этап.

Работа с составленной моделью.

• Третий этап.

Ответ на вопрос задачи.

Алгоритм решения задачи с помощью системы уравнений:

1.Обозначить неизвестные элементы переменными;

2.Составить по условию задачи систему уравнений;

3.Определить метод решения системы уравнений;

4.Выбрать ответ, удовлетворяющий условию задачи.

Производительность

1 экскаватор

2 экскаватор

Время

1 и 2 вместе

Объем работы

N

А

х

t

у

1

1

3 ч. 45 мин

1

№ 7.23

№ 7.23

Примем объем всей работы за 1.

Производительность

1 экскаватор

2 экскаватор

Время

1 и 2 вместе

Объем работы

N

А

х

t

48 ч.

у

1

1

1

№ 7.26

№ 7.26

А.П.Чехов «Репетитор»

«Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого сукна, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?»

1 аршин ≈ 71 см

Рулева Т.Г.

Синее

Количество

у

Черное

Аршин

Цена

x

n

1 аршина

Стоимость

3

Покупки

5

3х

p

5у

C

C

n = -------

p

№ 7.42.

Пусть х км/ч – скорость катера в стоячей воде у км/ч – скорость течения.

V скорость

Собственная скорость катера

t

х км/ч

Скорость плота (течения)

время

S

у км/ч

Скорость по течению

путь

(х+у) км/ч

Скорость против течения

(х-у) км/ч

96 км

96 км

S

V = -------

t

Задача №3

Вид данных

1 раствор

% содержание

10

2 раствор

общая масса

n

Масса вещества (соли)

m

х

25

смесь

20

0,1·x

у

0,25·y

3 кг

M

0,1·x+0,25·y=3·0,2

M

n = -------

m

Ситуации

V

скорость

Производительность

t

Концентрация,

N

время

S

Время

% содержание

Количество

общая масса

Объем работы

путь

t

А

n

Масса вещества (соли)

Цена

M

n

p

Стоимость

m

Покупки

C

b

a = -------

c

A

C

M

S

n = -------

n = -------

V = -------

V = -------

t

t

p

m

Задача №1

Количество

Синее

Черное

у

аршин

Цена

x

3

Стоимость

1 аршина

5

3х

покупки

5у

Решение:

Iэтап. Пусть черного сукна приобрел купец – х м и синего

сукна – у м. Так как синее сукно стоит 5 руб. за 1м, а

черное – 3 руб. за 1м, то составим и решим систему

уравнений:

IIэтап.

IIIэтап. Ответ: 63 (аршина) – синего и 75 (аршин) – черного сукна приобрел купец.

№ 7.42. Решение:

Пусть х км/ч – скорость катера в стоячей воде, у км/ч – скорость течения.

Ответ: собственная скорость катера 14км/ч, скорость плота 2км/ч

Задача №3

Решение:

Вид данных

1 раствор

% содержание

2 раствор

10

общая масса

n

m

х

Масса вещества (соли)

25

смесь

0,1·x

у

20

M

0,25·y

3 кг

0,1·x+0,25·y=3·0,2

Ответ: 1 раствора было 1 кг, второго 2 кг.

№ 7.28.

Окружность с радиусом r= 13

и центром в точке (0;0)

Прямая проходящая через точки (0;-1) (3;2)

у

2

х

3

-2

-3

(3;2)

(-2;-3) не подходит по условию задачи х=3 у=2

Ответ: 32

Домашнее задание

Параграф 7.

Решить № 7.53, 7.20.

  Творческое задание: подобрать задачу из литературы

.