Системы двух линейных уравнений как математические модели реальных ситуаций 7 класс

Системы уравнений

Опорный конспект

Система –

это два уравнения , для которых надо найти общее решение.

это пара чисел , которая обращает каждое уравнение в верное равенство

Решение системы-

Решить систему -

это значит найти все её решения или установить что их нет.

Способы решения

1 . построить график каждого уравнения в одной системе координат ;

2. найти координаты точки пересечения графиков .

1. Графический

у

х

а 1 х + b 1 y = c 1 , а 2 х + b 2 y = c 2 .

если прямые пересекаются – одно решение ;

если прямые совпадают - бесконечное

множество решений;

если прямые параллельны – решений нет.

Способы решения

1. выразить переменную из уравнения

2. подставить в другое уравнение

3. решить уравнение с одной

переменной;

4. найти значение другой переменной .

2. Подстановка

Способы решения

1. уравнять коэффициенты перед одной переменной с противоположными знаками

2. сложить почленно левые и правые части уравнений

3. решить уравнение с одной

переменной;

4. найти значение другой переменной .

3. Алгебраическое сложение

Урок теме

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

Учитель математики Красикова Т.И.

МБОУ «Малокударинская СОШ»

Сегодня на уроке

• Повторить способы решения систем уравнений;
• Выполнить самостоятельную работу;
• Поработать устно;
• Вспомнить что такое математическая модель;
• Научиться составлять математические модели;
• Применять математические модели .

Два автомобиля выехали одновременно из двух пунктов, расстояние между которыми 510 км. Определите по схеме, в каком направлении двигались автомобили и с какой скоростью изменялось расстояние между ними. Каким оно станет через 2 часа после начала движения? Произойдет ли их встреча? Через сколько времени? Какие ещё расчёты вы можете предложить в этом случае?

90км/ч

80км/ч

510км

Два автомобиля выехали одновременно из двух пунктов, расстояние между которыми 510 км. Определите по схеме, в каком направлении двигались автомобили и с какой скоростью изменялось расстояние между ними. Каким оно станет через 2 часа после начала движения? Произойдет ли их встреча? Через сколько времени? Какие ещё расчёты вы можете предложить в этом случае?

80км/ч

90км/ч

510км

Два автомобиля выехали одновременно из двух пунктов, расстояние между которыми 510 км. Определите по схеме, в каком направлении двигались автомобили и с какой скоростью изменялось расстояние между ними. Каким оно станет через 2 часа после начала движения? Произойдет их встреча? Через сколько времени? Какие ещё расчёты вы можете предложить в этом случае?

80км/ч

90км/ч

510км

Два автомобиля выехали одновременно из двух пунктов, расстояние между которыми 510 км. Определите по схеме, в каком направлении двигались автомобили и с какой скоростью изменялось расстояние между ними. Каким оно станет через 2 часа после начала движения? Через сколько времени произойдет их встреча? Какие ещё расчёты вы можете предложить в этом случае ?

90км/ч

80км/ч

510км

Два автомобиля выехали одновременно из двух пунктов, расстояние между которыми 510 км. Определите по схеме, в каком направлении двигались автомобили и с какой скоростью изменялось расстояние между ними. Каким оно станет через 2 часа после начала движения? Произойдет ли их встреча? Через сколько времени? Какие ещё расчёты вы можете предложить в этом случае?

х км/ч

у км/ч

510км

Что такое математическая модель?

Запись реальной ситуации на математическом языке называется математической моделью.

Приведите примеры математических моделей.

Виды математических моделей:

Графическая модель

Словесная модель.

Алгебраическая модель

(аналитическая модель)

Геометрическая модель.

« Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический»

И.Ньютон

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

Решение задачи состоит из 3 этапов:

Первый этап. Составление математической модели

Второй этап. Работа с математической моделью

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

Задача 1

Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 600 км, и встретились через 4 часа. Определи скорость каждого автомобиля, если один двигался быстрее другого на 12 км/ч.

Прочитайте вопрос задачи !!!

Что нужно найти?

1этап. Составление математической модели

1. Обозначьте буквами х и у скорости I автомобиля и II автомобиля в км/ч.

а ) учитывая, что скорость одного автомобиля на 12 км/ч больше скорости другого составьте уравнение

б) путь I автомобиля за 4 часа и путь II автомобиля за 4 часа ;

в) учитывая, что они встретились и что расстояние между городами 600км составьте уравнение .

2. Выразите :

.

Геометрическая модель

х - у = 12

у км/ч

х км/ч

4 ч

4ч

A

B

4у

4х

600 км

4 х + 4 y = 600

скорость, км/ч

I автомобиль

х

время, ч

II автомобиль

путь, км

4

у

4х

4

4у

4х +4у = 600

х - у= 12

№ 3.46

Прочитайте вопрос задачи !!!

Что нужно найти?

1этап. Составление математической модели

1. Обозначьте буквами х и у скорости мотоциклиста и велосипедиста в км/ч.

а ) учитывая, что скорость велосипедиста на 18 км/ч меньше скорости мотоциклиста составьте уравнение

б) путь мотоциклиста за 2 часа и путь велосипедиста за 5 часов ;

в) сравните их пути ( составьте уравнение ).

2. Выразите :

.

Геометрическая модель

х - у = 18

х км/ч

у км/ч

5 ч

2 ч

A

B

5х = 2у

скорость, км/ч

велосипедист

х

время, ч

мотоциклист

путь, км

5

у

5х

2

2у

5х = 2у

у - х = 18

скорость, км/ч

велосипедист

х

время, ч

мотоциклист

путь, км

5

у

5х

2

2у

5х = 2у

у - х = 18

21,6 км/ч

21,6 км/ч

4,7 км/ч

По течению

Собственная скорость катера 21,6 км/ч, а скорость течения 4,7км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения.

Против течения

v по теч = v соб + v теч

v соб = v по теч – v теч

v теч = v по теч – v соб

v пр теч = v соб – v теч

v соб = v пр теч + v теч

v теч = v соб – v пр. теч

v соб = х (км/ч)

v соб

3 км/ч

v соб

3 км/ч

3

1

3

1

v, км/ч

t, ч

S , км

3(х-3)

х-3

3

=

Прот. теч.

(х+3)

2

2

х+3

По теч.

3 ч

2ч 20мин

22

52 км/ч

42 км/ч

480км

312км

Два автомобиля вышли в разное время навстречу друг

другу из двух городов, расстояние между которыми 480 км. Скорость первого автомобиля 52 км/ч, а скорость второго

42 км/ч. Пройдя 312 км, первый автомобиль встретился со

вторым.

На сколько часов первый автомобиль вышел раньше второго?

22