Урок в 7 классе "Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций."

Высказывание академика А.Н. Колмогорова

«Элементарные знания по математике и умение быстро считать и пользоваться формулами на практике необходимы каждому человеку».

Указать рациональные методы решения систем уравнений.

Метод подстановки

Метод алгебраического сложения

Найти соответствие между системой уравнений и парой

чисел, которая является её решением

Нажмите на клавишу изображением ладони

При правильно выбранном соответствии пара клавиш окрашивается в одинаковый цвет.

Блиц-опрос:

1. Дать определение решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Пара значений ( х;у), которая одновременно является решением и первого, и второго уравнений системы, называют решением системы.

Если хотя бы один из коэффициентов a , b линейного уравнения ax+by+c=0 отличен от нуля, то графиком уравнения служит прямая линия.

2. Что представляет собой график линейного уравнения?

3. Как графически изображается решение системы двух линейных уравнений?

Координаты точки пересечения графиков линейных уравнений являются решением системы двух линейных уравнений.

4. Сколько общих точек могут иметь две прямые, которые лежат в одной плоскости?

1.Ни одной. 2. Одну. 3. Бесконечное множество.

5. Какова взаимосвязь между предыдущим вопросом и количеством решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными?

Количество решений системы равно числу общих точек прямых, являющихся графиками уравнений системы.

В результате серии последовательных щелчков появляются ответы на вопросы.

Рефлексия

• ----- я научился решать системы уравнений всеми способами.
• ----- мне легче решать системы уравнений методом сложения.
• ----- мне легче решать системы уравнений методом подстановки.
• ----- я еще не совсем уверен в себе при решении систем
• уравнений и прошу помощи.

Решите задачу, составив к ней математическую модель:

• Галя купила 2 ручки и 3 карандаша, заплатив за всю покупку 25 рублей.
• Оля купила 1 ручку и 4 карандаша и заплатила за покупку 20 рублей.
• Найти стоимость одной ручки и стоимость карандаша.

«Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций»

• 1. Пусть х руб стоит ручка, а у руб стоит карандаш.
• Так как за 2 ручки и 3 карандаша заплатили 25 руб, то получим уравнение: 2х + 3у = 25
• Так как за 1 ручку и 4 карандаша заплатили 20 руб, то получим уравнение: х + 4у = 20
• Получим систему: 2х + 3у = 25,
• х + 4у = 20.
• 2. Решая систему, получим х = 8, у = 3
• 3. Ручка стоит 8 рублей , а карандаш стоит 3 рубля.

Цена(руб)

Ручка

Карандаш

Количество

(штук)

Х

У

Стоимость

(руб)

2

Ручка

Карандаш

Х

3

25

Уравнение

2х+3у=25

1

У

4

20

Х+4у=20

Решите задачу: 

• Длина прямоугольного участка х м, ширина у м, а периметр 28 м.

• Основание равнобедренного треугольника

а см, боковая сторона b см, а периметр 59 см.

3. Туристы ехали 5 ч на автобусе со скоростью

Х км/ч и 8 ч на поезде со скоростью у км/ч, и проехали расстояние 300 км.

4 . Тетрадь стоит х руб, а блокнот у руб.

2 блокнота дороже 5 тетрадей на 21 руб.

5. Собственная скорость катера х км/ч,

скорость течения реки у км/ч. За 2 ч по

течению катер прошел 64 км.