"Системы двух линейных уравнений с двумя переменными, как математические модели реальных ситуаций"

Автор:

Нефедова Галина Анатольевна - учитель математики

ГБОУ СОШ №1 “ОЦ” им.В.И.Фокина с.Большая Глушица

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными, как математические модели реальных ситуаций.

Повторить способы решения систем

1

2

Отработать навыки решения систем

3

Разработать алгоритм решения задач

Научиться составлять систему по условию задачи

4

www.themegallery.com

• Что называют решением системы?
• Является ли пара чисел (5;2) решением системы?
• Пара чисел (-3;-2)?

• Что значит решить систему уравнений?

• Сколько может иметь решений система

линейных уравнений?

Графический способ

( x ; y)

Способ подстановки

Способ алгебраического

сложения

www.themegallery.com

y= к₁ х + m₁

y = к ₂ х + m₂

у

х

При каких к и в система имеет:

• Единственное решение?
• Не имеет решений?
• Имеет бесконечно много решений?

Графический способ (алгоритм)

• Выразить у через х в каждом уравнении
• Выяснить сколько решений имеет система
• Построить в одной системе координат график каждого уравнения
• Определить координаты точки пересечения
• Записать ответ (х; у)

A(0;3)

D(3;3)

M(2;1)

Y=1

B(3;0)

X=2

C(0;-3)

Ответ: (2;1)

Способ подстановки ( алгоритм )

• Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую
• Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его
• Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной
• Записать ответ: ( х ; у )

Решение системы способом подстановки

Решим уравнение

Выразим у через х

Подставим

у=2х+4,

7х – (2х+4)=1;

у=2х+4,

7х - у=1;

у - 2х=4,

7х - у =1;

7х - 2х - 4 = 1;

у=6,

х=1.

у=2х+4,

х=1;

5х = 5;

Подставим

х=1 ;

Ответ: (1; 6)

• Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной
• Сложить почленно уравнения системы
• Решить новое уравнение и найти значение одной переменной
• Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной
• Записать ответ: ( х ; у ) .

7х+2у=1,

17х+6у=-9;

|·( -3)

-21х-6у=-3,

17х+6у=-9;

-----------------

-21х + 17х = -3 - 9

+

Ответ: (3; - 10)

- 4х = - 12,

х=3;

х=3,

7·3+2у=1;

х=3,

21+2у=1;

х=3,

2у=-20;

х=3,

у=-10.

Черный слайд используется когда учащиеся решают предложенный учителем материал, чтобы не выключать презентацию.

16

Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома

Их хозяин поклажей большой нагрузил.

Долго-долго шли дорогой знакомой,

Из последних уже выбиваяся сил.

«Тяжело мне идти»,-лошадь громко стонала.

Мул с иронией молвил (нес он тоже немало).

«Неужели скажи я похож на осла?

Может я и осел, но вполне понимаю:

Моя ноша значительно больше твоей.

Вот представь:я мешок у тебя забираю

И мой груз стал в два раза чем твой, тяжелей

А вот если тебе мой мешок перебросить

Одинаковый груз наши спины б согнул».

Сколько ж было мешков у страдалицы- лошади?

Сколько нес на спине умный маленький мул?

я мешок у тебя забираю ,

И мой груз стал в два раза чем твой, тяжелей .

А вот если тебе мой мешок перебросить,

Одинаковый груз наши спины б согнул ».

Две неизвестные величины

Было

Поклажа, которую несла

лошадь

Стало, когда мул забрал мешок

Поклажа, которую нес мул

Стало, когда мул отдал мешок

х-1

х

х+1

у-1

у+1

у

Полученная система уравнений:

2(х-1)=у+1

х+1=у-1

1-е уравнение: 2(х-1)=у+1

2-е уравнение: х+1=у-1

• Ввести обозначения неизвестных и

составить систему уравнений;

• Решить систему уравнений;
• Возвратиться к условию задачи и

использованным обозначениям,

записать ответ.

1 Задача иранского ученого XVI века Бехаэддина

2. Задача Бхаскары

3. Задача Ал – Хорезми

4. Задача из книги «Математика в девяти книгах»

5. Задача из рассказа А.П.Чехова «Репетитор»

www.themegallery.com