Разработка урока по алгебре 11 класс «Решение логарифмических уравнений».

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе

Тема урока: «Решение логарифмических уравнений».

Цели урока:

1. Обучающие цели: повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Свойства логарифмической функции» и их применение. Закрепление методов решения логарифмических уравнений и неравенств.

2. Развивающие цели: способствование формированию умений применять полученные знания в новой ситуации, развитие математического мышления и речи.

3. Воспитывающие цели: воспитание интереса к математике, активности, мобильности. Формирование навыков адекватной самооценки деятельности.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Задачи урока:

1. Проверить усвоение материала по данной теме.

2. Закрепить навыки выполнения заданий по данной теме.

3. Формировать навыки самоконтроля в процессе выполнения заданий.

4. Формировать умение применять знания.

1. Смотр знаний по свойствам с самопроверкой покажет знания учащихся свойств функции, наличие адекватной самооценки деятельности.

2. Спланированное обобщение систематизирует знания, закрепит навыки выполнения заданий, способствует развитию математического мышления и речи.

3. Разнообразие форм работы на уроке способствует формированию умения применять знания в новой ситуации.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Французский писатель Анатоль Франц (1844-1924 гг.) заметил:

«Учиться можно только весело.

Чтобы переваривать знания,

надо поглощать их с аппетитом».

Последуем совету писателя – будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро вам понадобятся при сдаче Государственных экзаменов и ЕНТ.

Перед вами стоит задача – повторить свойство логарифмов, логарифмические функции, типы, методы и особенности решения логарифмических уравнений и неравенств.

II. Устный опрос.

Проводится в форме фронтальной работы с классом. Задания устного опроса можно разделить на две части: в первой части проверяются теоретические знания, а во второй части – умение применять эти знания на практике: при решении уравнений, неравенств и выполнении различных заданий. Ученики комментируют свой ответ. (Определение логарифма, свойства логарифма, логарифмическая функция, логарифмические уравнения и неравенства).

Вторая часть устного опроса:

Что было использовано для решения данных заданий? (Свойства логарифма)

III. Актуализация знаний. «Методы решения логарифмических уравнений»:

1) по определению логарифма;

2) метод введения новой переменной;

3) метод потенцирования;

4) функционально-графический;

5) метод приведения к одному основанию;

6) метод логарифмирования.

Рассмотрим подробно каждый из методов.

Итак, первый метод решения - по определению логарифма.

Так как логарифмическая функция возрастает (или убывает) на множестве

положительных чисел и принимает все действительные значения, то по теореме о корне следует, что для любого b данное уравнение имеет, и притом только одно, решение, причем положительное.

Вспомните определение логарифма. (Логарифм числа х по основанию а

–это показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число х).

Из определения логарифма сразу следует, что а^b является таким решением.

1) log₅(x-2)=1 2) log₇(x-3)=2

x-2=5 x-3=49

x=7 x=52

Рассмотрим далее метод введения новой переменной. Вы уже знакомы с данным методом при решении показательных уравнений.

Аналогично он применяется и при решении логарифмических уравнений.

Какое из уравнений на слайде мы можем решить данным методом?

№1 (Решает ученик у доски, остальные –в тетрадях, учитель при необходимости корректирует решение).

log₅ ²x-log₅ x=2 Введем новую переменную log₅ x=у

Получаем новое уравнение у²-у=2

Д=9, у₁=2, у₂=-1

log₅ x=2 и log₅ x=-1

х=25 х=1\5

Ответ: х=25, х=1\5

Следующий метод решения логарифмических уравнений-метод потенцирования.

Решение логарифмического уравнения вида основано на том, что f(х)=g(x) такое уравнение равносильно уравнению при дополнительных условиях f(х)0, g(x)0.

Запись в тетрадь напротив данного метода:

Проверка найденных значений неизвестного по условию уравнения в общем случае

является необязательной.

Можно выявить посторонние корни и с помощью нахождения

области определения исходного уравнения (которая задаётся системой неравенств f(х)0, g(x)0.).

Получаем:

IV. Изучение нового материала.

Работа в группах проработать методы решения логарифмических уравнений.

1 группа

Метод функционально-графический.

Решить уравнение log₂x=3-х.

Как вы предлагаете решать? (Строить по точкам графики двух функций левой и правой частей отдельно, найти абсциссу точек пересечения графиков). По рисунку определить х=2.

2 группа

Метод приведения к одному основанию;

log₂₅x+ log₂x= log_0,2√8

3 группа

Метод логарифмирования.

Этот метод применятся при решении уравнений, содержащих переменную и в основании, и в показателе степени. Если при этом в показателе степени содержится логарифм, то обе части уравнения надо прологарифмировать по основанию этого логарифма.

V. Закрепление изученного материала. Решение задач в рамках подготовки к ЕНТ

Карточка № 1

Решите уравнение а)

б)

в)

г)

д) lg (x + 1) = 1 + lg x

Карточка № 2

Решите уравнение а)

б)

в)

г)

д)

Карточка № 3

Решите уравнение а)

б)

в)

г)

д)

Карточка № 4

Решите уравнение а)

б)

в)

г) 2 +

д)

Карточка № 5

Решите уравнение а)

VI. Домашнее задание

Найдите область определения функции

.

Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

Решите уравнения:

log₂x = -2;

log₂x = - x+ 1;

log²2x - log₂x – 2 = 0;

log₂ (3x – 6) = log₂ (2x – 3);

x^log₂ ^x = 16

VI. Подведение итогов урока. рефлексия

Какие методы решения логарифмических уравнений мы рассмотрели на уроке?