Урок по алгебре и началам
анализа в 11 классе по теме:
«Решение логарифмических уравнений»
Цели урока:
Дидактическая:
1) Формировать знания при решении логарифмических уравнений;
2) систематизировать методы решения логарифмических уравнений;
3) учить применять полученные знания при решении заданий;
4) совершенствовать, развивать и углублять знания по данной теме;
Развивающая:
1) развивать логическое мышление, память, познавательный интерес;
2) формировать математическую речь;
3) вырабатывать умение анализировать и сравнивать;
Воспитательная:
1) воспитывать аккуратность при оформлении заданий, трудолюбие;
2) воспитывать умение выслушивать мнение других.
Оборудование: компьютер, карточки для проведения самостоятельной работы, презентация
Ход урока.
I. Мотивация(самоопределение к деятельности).
В мире есть только два полезных занятия: учить математику и обучать математике. Недаром великий Ломоносов сказал, что математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит.
Учить математику и обучать математике – это значит решать задачи. Но даже самый вкусный торт вряд ли доставит вам удовольствие, если кто-то его предварительно пожует. Так же и самую хорошую задачу можно испортить, преждевременно показав ее решение. Правда, и от задачи, решение которой вы никогда не узнаете, немного проку; как говорится: «видит око, да зуб неймет».
II. Постановка учебной задачи.
«Ох, опять логарифмы», - подумаете вы. А мне хочется сказать: «Ах, эти логарифмы». И сегодня на уроке мы продолжим работать с логарифмами.
III. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
Почти 400 лет прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером. Значение логарифмов трудно переоценить. Они нужны инженеру и астроному, штурману и артиллеристу, всем, кому приходится вести громоздкие вычисления. Совершенно прав великий французский математик и астроном Лаплас, который сказал: «Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов».
Вычислить:
1. lg0,001 lg10-3 lg39 7 log 7 4 log15225
2. lg 0,01 6log 6 3 log12144 lg 0,0001
Задания ЕГЭ №9
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения.
Найдите значение выражения
Распознавание графиков логарифмической функции:
1. Укажите рисунок, на котором изображен график функции y = log x.
Ответ: 3)
2. Укажите график функции
Ответ 1
3.Укажите график функции
Ответ 3
4. Укажите множество значений функции y = log x + 17.
1) (0; + ) 2) (17; + ) 3) (- ;+ ) 4) (12; + )
Ответ: 3)
5. Найдите область определения функции y = log .
1) (2; + ) 2) (0; + ) 3) (0; 2) 4) (- ; 2)
Ответ: 4)
Дополнительный вопрос: А если функция задана в виде y = log , какова ее область определения?
Задание с ключом.
Этот прием, пришедший к нам из программирования, состоит в следующем: я буду произносить некоторые утверждения и, если вы согласны со мной, то в тетради ставите «1», если нет – «0». В результате у вас должно получиться число.
Если lg x=lg y, то x=y.
1 .
Если , то .
Графики функций и совпадают.
Если 32=9, то
Область определения функции промежуток (0; 7).
lg7
Если , то
при .
Выражение справедливо для любого х.
Ключ: 1010000100.
Изучение нового материала.
Сообщение темы урока. Попытаемся дать определение логарифмического уравнения ( по аналогии с иррациональным).
Простейшее логарифмическое уравнение:
log ax = b ( где а 0, а≠1).
Нашей задачей с вами на данном уроке будет: научиться применять некоторые методы решения логарифмических уравнений.
При решении логарифмических уравнений используют следующие методы:
Уравнения | Методы решения |
| По определению логарифма |
| Метод потенцирования |
| Метод приведения к одному основанию |
| Метод логарифмирования |
| Метод введения новой переменной |
| Использование основного логарифмического тождества |
| Сворачивание в один логарифм |
Мы рассмотрим сегодня первые два метода. Решим устно несколько уравнений, используя определение логарифма, но прежде вспомним определение логарифма.
Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а, называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить число b .
log 4 x = 2 (x = 16 )
log 5 x = - 2 (x = 1/25 )
log 0,5 x = 2 (x = 1/4 )
log x 4 = 2 (x = 2 )
log x 5 = 1 (x = 5 )
log x ( - 4) = (- 4) ( решений нет )
log x 1 = 0 (x – любое положительное, х больше или равно 1 )
ФИЗМИНУТКА
Метод потенцирования
Переход от уравнения log а f ( x ) = log а g ( x ) к уравнению f ( x ) = g ( x ) называется потенцированием. Заметим, что потенцирование не является равносильным преобразованием
log 2 (3x – 6 ) = log 2 ( 2x – 3 )
log 0,5 (7x – 9 ) = log 0,5 (x – 3 )
Метод введения вспомогательной (новой) переменной
1. log 2 2 x - 4log2 x + 3 = 0
2. 3 log20,5 x + 5log0,5 x – 2 = 0
Закрепление.
№ 514 (а,б), 515 (а,б), 518 (а,б), 519 (а,б), 520 (а.б).
Выполним самостоятельную работу. Задание №6 из ЕГЭ Задание №6 (№ 2635) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2637) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2639) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2641) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2643) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2645) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2647) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2649) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2651) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2653) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2655) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2657) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2659) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2661) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2663) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2665) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2667) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2669) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2671) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2673) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2675) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2677) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2679) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2681) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2683) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2685) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2687) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2689) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2691) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2693) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2695) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2697) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2699) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2701) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2703) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2705) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2707) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2709) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2711) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2713) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2715) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2717) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2719) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2721) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2723) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2725) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2727) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2729) Найдите корень уравнения . Задание №6 (№ 2731) Найдите корень уравнения . |
|
Итоги урока.
А сложные логарифмические уравнения есть в заданиях №13 из ЕГЭ. Поэтому очень важно научиться решать эти уравнения.(Открытие логарифма было связано в первую очередь с быстрым развитием астрономии в XVI в., уточнением астрономических наблюдений и усложнением астрономических выкладок).
Поэтому, ребята, в век развития космического строения, развития компьютерной техники изучение темы “Логарифмические уравнения” очень актуально.
Карточка для рефлексии.
Понравился ли тебе урок?_______________________________
Что не понравилось на уроке?________________________________________________
Поставь отметку учителю по 5-бальной системе_____________
Оцени свою деятельность за урок по 5-бальной системе______
Какие действия учителя считаешь неправильными?________________________________________
Какой фрагмент урока был самым интересным?___________________________________________
Домашнее задание
Однако, не только для космических расчетов мы изучаем эту тему. Очевидные трудности возникнут и в других областях, если мы не будем уметь решать логарифмические уравнения, таких как финансовое и страховое дело.
Ваше домашнее задание будет найти области применения логарифмов и решения логарифмических уравнений.
№ 513, 514 (б,г), 519 (б,г) 520 (б,г)
Закончить урок я хотела бы притчей.
В одном селе пронесся слух о том, что появился мудрец, который может решить любую проблему. И тогда один человек подумал: «Дай-ка, я перехитрю мудреца. Я не верю, что он может решить любую проблему! Пойду в поле, поймаю бабочку, зажму ее в ладони, и спрошу его - жива бабочка или нет. Если мудрец скажет, что жива, я зажму ее посильнее, и она погибнет. И тогда я покажу, что она мертва, а если скажет, что мертва, то раскрою ладони и бабочка улетит». Как подумал, так и сделал. Пришел к мудрецу и спрашивает: «Жива бабочка или нет?». Мудрец посмотрел на юношу и сказал: «Все в твоих руках».
Этими словами, обращаясь к каждому из вас, мне хотелось бы закончить наш урок: «Все в твоих руках!»
Если lg x=lg y, то x=y. 1 . Если , то . Графики функций и совпадают. Если 32=9, то Область определения функции промежуток (0; 7). lg7 Если , то при . Выражение справедливо для любого х. | 1.Если lg x=lg y, то x=y. 2. 3. 1 . 4.Если , то 5.Графики функций и совпадают. 6.Если 32=9, то 7.Область определения функции промежуток (0; 7). 8. lg7 , то при . 10.Выражение справедливо для любого х. |
| |
1.Если lg x=lg y, то x=y. 2. 3. 1 . 4.Если , то .5.Графики функций и совпадают. 6.Если 32=9, то 7.Область определения функции промежуток (0; 7). 8. lg7 , то при . 10.Выражение справедливо для любого х. | 1.Если lg x=lg y, то x=y. 2. 3. 1 . 4.Если , то .5.Графики функций и совпадают. 6.Если 32=9, то 7.Область определения функции промежуток (0; 7). 8. lg7 , то при . 10.Выражение справедливо для любого х. |
Подведение итогов урока.
Часть урока | Доволен своей работой | Удовлетворен работой | Ничего не понял |
Актуализация знаний (повторение ) | | | |
Объяснение нового материала | | | |
Закрепление нового материала (решение примеров). | | | |
Самостоятельная работа в конспекте | | | |
Весь урок в целом. | | | |
Карточка для рефлексии.
Понравился ли тебе урок?_______________________________
Что не понравилось на уроке?________________________________________________
Поставь отметку учителю по 5-бальной системе_____________
Оцени свою деятельность за урок по 5-бальной системе______
Какие действия учителя считаешь неправильными?________________________________________
Какой фрагмент урока был самым интересным?___________________________________________
Карточка для рефлексии.
Понравился ли тебе урок?_______________________________
Что не понравилось на уроке?________________________________________________
Поставь отметку учителю по 5-бальной системе_____________
Оцени свою деятельность за урок по 5-бальной системе______
Какие действия учителя считаешь неправильными?________________________________________
Какой фрагмент урока был самым интересным?___________________________________________