СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Урок алгебры 11 класс "Решение логарифмических уравнений"

Категория: Алгебра

Нажмите, чтобы узнать подробности

Данная разработка содержит план проведения урока алгебры в 11 классе по теме "Логарифмические уравнения". Показаны разные виды уравнений и их решение. Также внимание уделяется свойствам логарифма.

Просмотр содержимого документа
«Урок алгебры 11 класс "Решение логарифмических уравнений"»









Урок по алгебре и началам

анализа в 11 классе по теме:

«Решение логарифмических уравнений»

















Цели урока:

Дидактическая:

1) Формировать знания при решении логарифмических уравнений;

2) систематизировать методы решения логарифмических уравнений;

3) учить применять полученные знания при решении заданий;

4) совершенствовать, развивать и углублять знания по данной теме;


Развивающая:

1) развивать логическое мышление, память, познавательный интерес;

2) формировать математическую речь;

3) вырабатывать умение анализировать и сравнивать;

Воспитательная:

1) воспитывать аккуратность при оформлении заданий, трудолюбие;

2) воспитывать умение выслушивать мнение других.


Оборудование: компьютер, карточки для проведения самостоятельной работы, презентация


Ход урока.

I. Мотивация(самоопределение к деятельности).

В мире есть только два полезных занятия: учить математику и обучать математике. Недаром великий Ломоносов сказал, что математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит.

Учить математику и обучать математике – это значит решать задачи. Но даже самый вкусный торт вряд ли доставит вам удовольствие, если кто-то его предварительно пожует. Так же и самую хорошую задачу можно испортить, преждевременно показав ее решение. Правда, и от задачи, решение которой вы никогда не узнаете, немного проку; как говорится: «видит око, да зуб неймет».



II. Постановка учебной задачи.

«Ох, опять логарифмы», - подумаете вы. А мне хочется сказать: «Ах, эти логарифмы». И сегодня на уроке мы продолжим работать с логарифмами.


III. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Почти 400 лет прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером. Значение логарифмов трудно переоценить. Они нужны инженеру и астроному, штурману и артиллеристу, всем, кому приходится вести громоздкие вычисления. Совершенно прав великий французский математик и астроном Лаплас, который сказал: «Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов».

Вычислить:

1. lg0,001 lg10-3 lg39 7 log 7 4 log15225



2. lg 0,01 6log 6 3 log12144 lg 0,0001

Задания ЕГЭ №9

Найдите значение выражения .

Найдите значение выражения .



Найдите значение выражения .



Найдите значение выражения .

Найдите значение выражения



Найдите значение выражения.

Найдите значение выражения



Распознавание графиков логарифмической функции:

1. Укажите рисунок, на котором изображен график функции y = log x.



Ответ: 3)

2. Укажите график функции

Ответ 1



3.Укажите график функции

Ответ 3



4. Укажите множество значений функции y = log x + 17.

1) (0; + ) 2) (17; + ) 3) (- ;+ ) 4) (12; + )

Ответ: 3)

5. Найдите область определения функции y = log .

1) (2; + ) 2) (0; + ) 3) (0; 2) 4) (- ; 2)

Ответ: 4)

Дополнительный вопрос: А если функция задана в виде y = log , какова ее область определения?





Задание с ключом.

Этот прием, пришедший к нам из программирования, состоит в следующем: я буду произносить некоторые утверждения и, если вы согласны со мной, то в тетради ставите «1», если нет – «0». В результате у вас должно получиться число.

  1. Если lg x=lg y, то x=y.

  2. 1 .

  3. Если , то .

  4. Графики функций и совпадают.

  5. Если 32=9, то

  6. Область определения функции промежуток (0; 7).

  7. lg7

  8. Если , то
    при .

  9. Выражение справедливо для любого х.

Ключ: 1010000100.

Изучение нового материала.

Сообщение темы урока. Попытаемся дать определение логарифмического уравнения ( по аналогии с иррациональным).



Простейшее логарифмическое уравнение:

log ax = b ( где а 0, а≠1).

Нашей задачей с вами на данном уроке будет: научиться применять некоторые методы решения логарифмических уравнений.

При решении логарифмических уравнений используют следующие методы:





Уравнения

Методы

решения


По определению логарифма


Метод потенцирования


Метод приведения к одному основанию


Метод логарифмирования


Метод введения новой переменной


Использование основного логарифмического тождества


Сворачивание в один логарифм

Мы рассмотрим сегодня первые два метода. Решим устно несколько уравнений, используя определение логарифма, но прежде вспомним определение логарифма.

Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а, называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить число b .

log 4 x = 2 (x = 16 )

log 5 x = - 2 (x = 1/25 )

log 0,5 x = 2 (x = 1/4 )

log x 4 = 2 (x = 2 )

log x 5 = 1 (x = 5 )

log x ( - 4) = (- 4) ( решений нет )

log x 1 = 0 (x – любое положительное, х больше или равно 1 )

ФИЗМИНУТКА

Метод потенцирования

Переход от уравнения log а f ( x ) = log а g ( x ) к уравнению f ( x ) = g ( x ) называется потенцированием. Заметим, что потенцирование не является равносильным преобразованием

log 2 (3x – 6 ) = log 2 ( 2x – 3 )

log 0,5 (7x – 9 ) = log 0,5 (x – 3 )

Метод введения вспомогательной (новой) переменной

1. log 2 2 x - 4log2 x + 3 = 0

2. 3 log20,5 x + 5log0,5 x – 2 = 0



Закрепление.

№ 514 (а,б), 515 (а,б), 518 (а,б), 519 (а,б), 520 (а.б).



Выполним самостоятельную работу. Задание №6 из ЕГЭ





Задание №6 (№ 2635)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2637)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2639)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2641)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2643)

Найдите корень уравнения .



Задание №6 (№ 2645)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2647)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2649)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2651)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2653)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2655)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2657)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2659)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2661)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2663)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2665)

Найдите корень уравнения .



Задание №6 (№ 2667)

Найдите корень уравнения .



Задание №6 (№ 2669)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2671)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2673)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2675)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2677)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2679)

Найдите корень уравнения .



Задание №6 (№ 2681)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2683)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2685)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2687)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2689)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2691)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2693)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2695)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2697)

Найдите корень уравнения .



Задание №6 (№ 2699)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2701)

Найдите корень уравнения .



Задание №6 (№ 2703)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2705)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2707)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2709)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2711)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2713)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2715)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2717)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2719)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2721)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2723)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2725)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2727)

Найдите корень уравнения .



Задание №6 (№ 2729)

Найдите корень уравнения .

Задание №6 (№ 2731)

Найдите корень уравнения .








Итоги урока.

А сложные логарифмические уравнения есть в заданиях №13 из ЕГЭ. Поэтому очень важно научиться решать эти уравнения.(Открытие логарифма было связано в первую очередь с быстрым развитием астрономии в XVI в., уточнением астрономических наблюдений и усложнением астрономических выкладок).

Поэтому, ребята, в век развития космического строения, развития компьютерной техники изучение темы “Логарифмические уравнения” очень актуально.

Карточка для рефлексии.

  • Понравился ли тебе урок?_______________________________

  • Что не понравилось на уроке?________________________________________________

  • Поставь отметку учителю по 5-бальной системе_____________

  • Оцени свою деятельность за урок по 5-бальной системе______

  • Какие действия учителя считаешь неправильными?________________________________________

  • Какой фрагмент урока был самым интересным?___________________________________________


Домашнее задание

Однако, не только для космических расчетов мы изучаем эту тему. Очевидные трудности возникнут и в других областях, если мы не будем уметь решать логарифмические уравнения, таких как финансовое и страховое дело.

Ваше домашнее задание будет найти области применения логарифмов и решения логарифмических уравнений.

№ 513, 514 (б,г), 519 (б,г) 520 (б,г)


Закончить урок я хотела бы притчей.

В одном селе пронесся слух о том, что появился мудрец, который может решить любую проблему. И тогда один человек подумал: «Дай-ка, я перехитрю мудреца. Я не верю, что он может решить любую проблему! Пойду в поле, поймаю бабочку, зажму ее в ладони, и спрошу его - жива бабочка или нет. Если мудрец скажет, что жива, я зажму ее посильнее, и она погибнет. И тогда я покажу, что она мертва, а если скажет, что мертва, то раскрою ладони и бабочка улетит». Как подумал, так и сделал. Пришел к мудрецу и спрашивает: «Жива бабочка или нет?». Мудрец посмотрел на юношу и сказал: «Все в твоих руках».

Этими словами, обращаясь к каждому из вас, мне хотелось бы закончить наш урок: «Все в твоих руках!»


  1. Если lg x=lg y, то x=y.

  2. 1 .

  3. Если , то .

  4. Графики функций и совпадают.

  5. Если 32=9, то

  6. Область определения функции промежуток (0; 7).

  7. lg7

  8. Если , то
    при .

  9. Выражение справедливо для любого х.

1.Если lg x=lg y, то x=y. 2. 3. 1 . 4.Если , то 5.Графики функций и совпадают. 6.Если 32=9, то 7.Область определения функции промежуток (0; 7). 8. lg7 , то
при . 10.Выражение справедливо для любого х.



1.Если lg x=lg y, то x=y. 2. 3. 1 . 4.Если , то .5.Графики функций и совпадают. 6.Если 32=9, то 7.Область определения функции промежуток (0; 7). 8. lg7 , то
при . 10.Выражение справедливо для любого х.

1.Если lg x=lg y, то x=y. 2. 3. 1 . 4.Если , то .5.Графики функций и совпадают. 6.Если 32=9, то 7.Область определения функции промежуток (0; 7). 8. lg7 , то
при . 10.Выражение справедливо для любого х.









Подведение итогов урока.



Часть урока

Доволен своей работой

Удовлетворен работой

Ничего не понял

Актуализация знаний (повторение )




Объяснение нового материала




Закрепление нового материала (решение примеров).




Самостоятельная работа в конспекте




Весь урок в целом.
























Карточка для рефлексии.

  • Понравился ли тебе урок?_______________________________

  • Что не понравилось на уроке?________________________________________________

  • Поставь отметку учителю по 5-бальной системе_____________

  • Оцени свою деятельность за урок по 5-бальной системе______

  • Какие действия учителя считаешь неправильными?________________________________________

  • Какой фрагмент урока был самым интересным?___________________________________________






Карточка для рефлексии.

  • Понравился ли тебе урок?_______________________________

  • Что не понравилось на уроке?________________________________________________

  • Поставь отметку учителю по 5-бальной системе_____________

  • Оцени свою деятельность за урок по 5-бальной системе______

  • Какие действия учителя считаешь неправильными?________________________________________

  • Какой фрагмент урока был самым интересным?___________________________________________




Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!