Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора

8.11.2023

Разложение вектора по двум

неколлинеарным векторам.

Координаты вектора .

Рисунки Савченко Е.М. Все рисунки в презентации выполнены с помощью инструментов панели рисования программы Microsoft PowerPoint.

Лемма

Теорема (о разложении вектора)

y

Выберем два не коллинеарных вектора на осях системы координат. Пусть длина каждого из них будет равна единичному отрезку в этой системе координат. Эти векторы называют 

координатными векторами  и обозначают и .

x

j

О

1

i

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

5

y

i

j

=1;

=1

B

F

j

+

p

j

x

j

A

О

i

i

i

i

1

p =4 i + 3 j

p {4; 3}

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

F (4; 3)

Единичный вектор – вектор, длина которого равна единице.

6

y

p = x i + y j

B

F

разложение вектора по координатным векторам

p

x

A

О

1

p{ x; y}

координаты

вектора

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

7

y

O (0; 0)

0 {0;0}

0 =0 i + 0 j

j

x

i

i {1;0}

О

1

j {0;1}

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

8

y

Подумайте,

как найти

координаты вектора,

если он

не является

радиус-вектором?

c

x

j

N (-3;-1)

N

1

О

i

c {-3;-1}

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

c = –3 i – 1 j

Вывод 2: Координаты равных векторов соответственно равны.

9

9

y

1) Какой из данных векторов равен вектору

4 i – 2 j

A

ОС =

2) Напишите разложение

вектора ОЕ

по координатным векторам

и

= -4 i - 2 j

B

F

j

x

i

j

О

1

i

3) Найдите координаты

вектора ОА

{2;4}

C

E

Гаврилова Н.Ф. «Поурочные разработки по геометрии: 9 класс». – М.: ВАКО, 2007. – 320 с. – (В помощь школьному учителю)

4) Какой вектор имеет

координаты

{-4;2}

ОF =

H

D

5) Отложите от т.О вектор

с координатами

{2;-4}

ОH

10

Действия с векторами в координатной форме

Пример

Даны векторы: (-2; 2) и (3;5). Определи координаты векторов .

Решение:

=

=

= =

=

Задание 1

Установите соответствие между координатами векторов и разложениями векторов по координатным векторам.

Задание 2

Задание 3

Выберите верную запись координат вектора.

Задание 4

Впишите правильный ответ.

-4

-3

0

-3

2

3

5

0

Задание 5

Задание 6

Впишите правильный ответ.

0

-2

Задание 7

Выберите все коллинеарные векторы.

Задание 8

4

-28

2

-36

Задание 11

-13

7

10

21

Задание 12

24

0

0

-2

0

22

y

Дано: ОА = ОС = 10, ОВ =6, СА О y . Найдите:

координаты векторов ОА, ОС, АС .

А

10

Решение:

8

x

В

О

6

OA{-6; 8}

10

OC{-6;-8}

Гаврилова Н.Ф. «Поурочные разработки по геометрии: 9 класс». – М.: ВАКО, 2007. – 320 с. – (В помощь школьному учителю)

AC{0;-16}

С

Теорема Пифагора:

a 2 + b 2 = c 2

23

Домашнее задание

• Выучить определения § 1, п. 89, 90
• Выполнить № 918, 919, 920