Рабочая программа по математике для учащихся 11 класса по УМК Мордковича

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

городского округа Королев Московской области

«Средняя общеобразовательная школа № 2 имени В.Н. Михайлова»

Рассмотрено Согласовано Утверждено

на заседании школьного Заместитель директора по Директор МБОУ СОШ

методического УВР__________________ №2 им. В.Н. Михайлова

объединения учителей Семенова И. В.

математики, информатики

физики О.Ф. Латыпов от «____»__________2021 Приказ №___________

Протокол № 1____________ от «____»________2021

Руководитель школьного

методического

объединения_____________

Рабочая программа

по математике

на 2021-2022 учебный год

для 11 А класса

Составитель:

Учитель Сорокина М. В.

г.о.Королев

2021

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для 11 класса является интегрированной и составлена из двух авторских программ:

• В соответствии с положениями Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05 2012 г. №413);

• На основе примерной программы среднего общего образования по учебному предмету «Математика», одобренной решением Федерального учебно-методического объединения по среднему образованию;

• На основе авторской программы по алгебре и началам анализа А. Г. Мордковича, И. И. Зубаревой (Программы для общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа 10 – 11 классы. – «Мнемозина», 2016).

• На основе авторской программы по геометрии Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. (Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы/ сост. Т. А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2018);

• На основе Основной образовательной программы среднего общего образования «МБОУ СОШ №2 имени В. Н. Михайлова».

Рабочая программа по математике ориентирована на учащихся одиннадцатых классов.

Уровень изучения предмета – базовый.

Цели и задачи обучения в 11 классе.

Цели:

• формирование представлений о математике, как универсальном языка науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Место предмета «Математика» в учебном плане. В соответствии с учебным планом ФГОС среднего общего образования изучению математики в 11 классе отводится 5 часов в неделю, такое же количество предусматривают и авторские программы – 170 часов в год. В авторской программе А. Г. Мордковича по алгебре и началам математического анализа (базовый уровень) предлагается 3 ч в неделю, всего 102 ч в год. В авторской программе Л.С. Атанасяна по геометрии (базовый уровень) предусмотрено 2 ч в неделю, всего 68 ч. в год. Данная рабочая программа составлена на 165 часов, вместо 21 часа в разделе «Повторение» и систематизация учебного материала» оставлено 16 часов.

Общая характеристика учебного предмета.

В старшей школе на базовом уровне математика представлена двумя предметами: алгебра и начала анализа и геометрия. Цель изучения курса алгебры и начал анализа – систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа. Выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учётом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении повторения.

Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств. Знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объёме, позволяющим исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.

При изучении курса математики продолжается и получает развитие содержательная линия: «Геометрия».

Геометрия является одним из опорных предметов старшей школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Важнейшей задачей преподавания школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.

Геометрическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех его ступенях.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса математики

Изучение математики способствует формированию у обучающихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного среднего образования.

Личностные результаты:

Ученик получит возможность формирования:

– представления о профессиональной деятельности ученых-математиков, о развитии математики от нового времени до наших дней;

– умения ясно формулировать и аргументированно излагать свои мысли; корректность в общении;

– критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

– креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении математических задач;

– способности к эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные результаты:

– достаточно развитые представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

– умение видеть приложения полученных математических знаний в других дисциплинах, в окружающей жизни;

– умение использовать различные источники информации для решения учебных проблем;

– умение принимать решение в условиях неполной и избыточной информации;

– умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений;

– умение видеть различные стратегии решения задач, планировать и осуществлять деятельность, направленную на их решение.

Предметные результаты:

1) иметь представление об основных изучаемых математических понятиях, законах и методах, позволяющих описывать и исследовать реальные процессы и явления: число, величина, алгебраическое выражение, уравнение, функция, случайная величина и вероятность, производная, закон больших чисел, методы математических рассуждений;

2) владеть ключевыми математическими умениями:

-выполнять точные и приближенные вычисления с действительными числами;

-выполнять (простейшие) преобразования выражений, включающих тригонометрические функции;

-решать текстовые задачи; исследовать функции,

-строить их графики (в простейших случаях);

-оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях;

-применять математическую терминологию и символику;

-доказывать математические утверждения, теоремы;

3) применять приобретенные знания и умения для решения задач практического характера, задач из смежных дисциплин.

Метапредметными результатами освоения курса является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

• самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель УД;

• выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

• составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

• работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

• в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выбранные критерии оценки.

Познавательные УУД:

• проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;

• осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;

• создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

• анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

• давать определения понятиям.

Коммуникативные УУД:

• самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.;

• в дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контраргументы;

• учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его;

• понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты (гипотезы, аксиомы, теории);

• уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Планируемые результаты обучения математике в 11 классе

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы.

Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и иссле­дованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и раз­вития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического ана­лиза, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

АЛГЕБРА

Выпускник научится:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применять вычислительные устройства; находить значения корня натуральной степени, степени с рацио­нальным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подста­новки и преобразования;

Выпускник получит возможность научится:

- практическим расчетам по формулам, включая формулы, содержащие степени, радика­лы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные мате­риалы и простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

Выпускник научится:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их гра­фиков;

Выпускник получит возможность научится:

- описывать с помощью функций различные зависимости, представлять их графически, интерпретировать графики;

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Выпускник научится:

- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
Выпускник получит возможность научится:

- решению прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Выпускник научится:

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, про­стейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

Выпускник получит возможность научится:

- строить и исследовать простейшие математические модели;

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Выпускник научится:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
Выпускник получит возможность научится:

- анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков;

- анализировать информацию статистического характера;

ГЕОМЕТРИЯ

Знать:

- основные понятия и определения геометрических фигур по программе;

- формулировки аксиом планиметрии, основных теорем и следствий;

- возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

Выпускник научится:

- соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

- изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

- вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

- применять координатно – векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

- Строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

Выпускник получит возможность научится:

- Исследовать (моделировать) несложные практические ситуации на основе изученных формул и свойств фигур;

- Вычислять длины, площади и объемы реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание курса математики 11 класса

Степени и корни. Степенные функции (18 ч)

Понятие корня n-степени из действительного числа. Функции у= , их свойства и графики. Свойства корня n-степени. Преобразования выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.

Показательная и логарифмическая функции (29 ч)

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Понятие логарифма. Функция у = log х, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Первообразная и интеграл (8 ч)

Первообразная. Правила отыскания первообразных. Таблица основных неопределенных интегралов. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона — Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей (15ч)

Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (20 ч)

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x) разложение на множители, введение новой переменной, функционально-графический метод. Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупности неравенств, иррациональные неравенства, неравенства с модулями. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами

Метод координат в пространстве (15 ч)

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения.

Цилиндр. Конус. Шар (16 ч)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Объемы тел (22 ч)

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Итоговое повторение (21 ч)

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

учебного материала по математике

на 2021 - 2022 учебный год.

Класс: 11 А

Количество часов за год: 165

Количество часов в неделю: 5

Учебно- методическое обеспечение:

1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных организаций. Часть 1. М., «Мнемозина», 2020

2. Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н. Тульчинская Е.Е. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы. Задачник для общеобразовательных организаций. Часть 2. М., «Мнемозина», 2020

3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия, 10–11: учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2018

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации.

Методическая литература:

1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М., «Мнемозина», 2020

2. Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н. Тульчинская Е.Е. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы. Задачник для общеобразовательных учреждений. М., «Мнемозина», 2020

3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия, 10–11: учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2018

4. Геометрия. Сборник рабочих программ. 10-11 классы: учеб. Пособие для общеобразоват. организаций: базовый и углубленный уровни / (сост Т.А. Бурмистрова). – 2-е изд., перераб. – М. : Просвещение, 2018

5. Геометрия. 10-11 классы: рабочие программы по учебнику Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. Базовый уровень / сост Е.Г. Пухова – Волгоград: Учитель, 2020.

6. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: рабочие программы по учебникам А.Г. Мордковича, П.В. Семенова. Базовый и профильный уровни / авт.-сост. Н.А. Ким. – Изд. 2-е перераб. - Волгоград: Учитель, 2013.

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСОВ

Электронные ресурсы:

• http://www.edu.ru - Федеральный портал Российское образование

• http://www.school.edu.ru - Российский общеобразовательный портал

• www.1september.ru - «Математика» - приложение к газете «1сентября»

• http://school-collection.edu.ru – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

• http://vschool.km.ru виртуальная школа Кирилла и Мефодия

• http://mat-game.narod.ru/ математическая гимнастика

• http://mathc.chat.ru/ математический калейдоскоп

• http://www.rakurs230.ru/kangaroo/ Кенгуру

• http://www.uroki.net/docmat.htm - для учителя математики, алгебры и геометрии

• http://matematika-na5.narod.ru/ - математика на 5! Сайт для учителей математики

• http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

• http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

• http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

• http://www.internet-scool.ru - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ.

• http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

• http://www.fipi.ru - портал информационной поддержки ЕГЭ

• http://www.kokch.kts.ru/cdo/index.htm Тестирование online: 5–11 классы

• http://school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

• http://fcior.edu.ru/ Федеральный центр единых образовательных ресурсов

• http://www.bymath.net/ - Вся элементарная математика

• http://math.rusolymp.ru/ - Всероссийская олимпиада школьников

• http://www.etudes.ru/ - Математические этюды

• http://alexlarin.narod.ru/ege.ntme - Подготовка к ЕГЭ

• http://www.uztest.ru/ - ЕГЭ по математике 11 класс

• http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/5ececba0-3192-11dd-bd11-0800200c9a66/107406/?interface=pupil&class=54&subject=16 – Вероятность и статистика в школьном курсе математики 7-11 кл

• http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/3298222e-279f-475d-85f6-36115554a9cb/?interface=pupil&class=54&subject=16 - «Конструктивные геометрические задания», 5-11 класс

• http://fcior.edu.ru/card/7156/dekartova-sistema-koordinat-v-prostranstve-koordinaty-tochki-rasstoyanie-mezhdu-dvumya-tochkami-koor.html - Декартова система координат в пространстве. Координаты точки. Расстояние между двумя точками. Координаты середины отрезка. Уравнение плоскости.

• http://fcior.edu.ru/card/5467/rasstoyanie-mezhdu-dvumya-tochkami-k2.html - Расстояние между двумя точками.

• http://fcior.edu.ru/card/8603/zadachi-na-vychislenie-ugla-mezhdu-pryamoy-i-ploskostyu-mezhdu-dvumya-ploskostyami-v-pryamougolnoy-s.html - Задачи на вычисление угла между прямой и плоскостью, между двумя плоскостями в прямоугольной системе координат.

• http://fcior.edu.ru/card/22910/cilindr-i-konus.html - Цилиндр и конус

• http://fcior.edu.ru/card/4187/ploshad-poverhnosti-tela-vrasheniya-p2.html - Площадь поверхности тела вращения.

• http://fcior.edu.ru/card/3264/tozhdestvennye-preobrazovaniya-logarifmicheskih-vyrazheniy-logarifmicheskaya-funkciya-ee-svoystva-i.html - Тождественные преобразования логарифмических выражений. Логарифмическая функция, ее свойства и график.

• http://fcior.edu.ru/card/5469/proizvodnaya-pokazatelnoy-funkcii-chislo-e-i-naturalnyy-logarifm-k3.html - Производная показательной функции. Число е и натуральный логарифм.

• http://fcior.edu.ru/card/28173/ispolzovanie-svoystv-funkciy-pri-reshenii-uravneniy-i-neravenstv.html - Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств

Лист коррекции

20