РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по Алгебре для 8 общеобразовательного класса основного общего образования

Утверждена

Приказ по школе: № 01-05-1/183 от 31.08.2018

директор школы:

Винокурова Е.А. _______________

Рассмотрена

на заседании научно- методического совета

протокол № 1 31.08.2018

Председатель научно-методического совета

Петухова А.С. _________________

Личностные

Предметные

Метапредметные

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками  устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, систем уравнений; умение решать квадратные уравнения, умение преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений для решения задач из различных разделов курса;

5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

7) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

Раздел

Выпускник научится

Выпускник получит возможность

Алгебраические дроби

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование»,

• решать задачи, содержащие буквенные данные;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями;

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной (дробно-рациональные);

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса;

• уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

Квадратные корни

• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

•  выполнять преобразования выражений, квадратные корни;

Квадратные уравнения

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом

• применять графические представления для исследования уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Системы уравнений

• решать системы двух уравнений с двумя переменными;

• применять графические представления для исследования и решения систем уравнений с двумя переменными;

• применять графические представления для исследования систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Функции

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Случайные события и вероятность

• находить относительную частоту и вероятность случайного события

• приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Измерения, приближения, оценки

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

•  понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

История математики

Номер главы

Основное содержание по темам

Кол-во

часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1

Гл. 1. Алгебраические дроби (22 часа)

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращен6ие дробей. Сложение вычитание, умножение, деление алгебраических дробей.

Степень с целым показателем и её свойства.

Рациональные выражения и их преобразование.

Распознавать алгебраические дроби. Применять основное свойство дроби к сокращению дробей.

Выполнять сложение вычитание, умножение, деление алгебраических дробей.

Вычислять значение степеней с целым показателем. Применять свойства степени с целым показателем к преобразованию выражений.

2

Гл. 2. Квадратные корни (15 часов)

Понятие квадратного корня; арифметического квадратного корня. Уравнение вида х² = а. Свойства арифметических квадратных корней: корень из произведения, частного, степени; тождества , где а ≥ 0, . Применение свойств арифметических квадратных корней к преобразованию числовых выражений и к вычислениям.

Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию выражений.

Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул.

Исследовать уравнение х² = а, находить точные и приближённые корни при а0.

3

Гл.3 Квадратные уравнения (20 часов)

Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение.

Распознавать квадратные уравнения. Решать квадратные уравнения. а также уравнения, сводящиеся к ним.

Исследовать квадратное уравнение по дискриминанту и коэффициентам.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом. Составлять по условию задачи квадратное уравнение. Интерпретировать результат

№

Содержание учебного материала

Кол-во часов по рабочей программе

1

Повторение.

3 ч

2

Алгебраические дроби.

20 ч

3

Квадратные корни.

15 ч

4

Квадратные уравнения.

19 ч

5

Системы уравнений.

20 ч

6

Функции.

14 ч

7

Вероятность и статистика.

9 ч

8

Повторение

5 ч

Итого:

105 ч

№ п/п

Тема урока

Дата

Вид контроля

Работа с детьми с ОВЗ

Гл. 1. Алгебраические дроби

22 часа

1

Что называют алгебраической дробью. Алгебраическая дробь

2

Множество допустимых значений переменных в дробно-рациональных выражениях

3

Вывод и применение основного свойства дроби

4

Сокращение алгебраических дробей

5

Приведение алгебраических дробей к новому знаменателю

6

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

7

Сложение алгебраических дробей с разными знаменателями

8

Вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

9

Сложение алгебраической дроби и целого выражения

10

Вычитание алгебраической дроби и целого выражения

11

Правило умножения алгебраических дробей

12

Правило деления алгебраических дробей

13

Умножение и деление алгебраических дробей

14

Упрощение выражений, содержащих все действия с дробями. Доказательство тождеств. Преобразование выражений, содержащих знак модуля

15

Понятие степени с целым отрицательным показателем

16

Нахождение значений выражений, содержащих степень с целым показателем

17

Свойства степени с целым показателем. Использование свойств степени с целым показателем для упрощения выражений

18

Решение уравнений

19

Составление уравнений по условию задачи

20

Решение текстовых задач на движение алгебраическим способом

21

Применение уравнений к решению задач на проценты и концентрацию

22

Контрольная работа № 1 по теме «Алгебраические дроби»

Гл. 2. Квадратные корни

15 часов

23

Недостаточность рациональных чисел для геометрических построений. Понятие квадратного корня, арифметического квадратного корня. Представление рационального числа десятичной дробью

24

Квадратный корень из числа. Вычисление квадратных корней.

25

Распознавание иррациональных чисел. Десятичные приближения иррациональных чисел. Примеры док-в в алгебре. Применение в геометрии

26

Расположение иррациональных чисел на координатной прямой. Сравнение иррациональных чисел, множество действительных чисел

27

Применение иррациональных чисел в геометрии: теорема Пифагора; построение отрезков иррациональной длины

28

Решение уравнений вида х² = а. График зависимости .

29

Свойства квадратных корней, их применение при вычислениях. Корень из произведения и частного

30

Вынесение множителя из-под знака квадратного корня

31

Внесение множителя под знак квадратного корня

32

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление

33

Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби

34

Преобразование выражений с помощью тождеств и при х ≥0

35

Понятие кубического корня. Понятие о корне п-й степени.

36

Корень третьей степени. Вычисление кубических корней. Запись корней с помощью степени с дробным показателем

37

Контрольная работа № 2 по теме «Квадратные корни»

Гл. 3. Квадратные уравнения

20

38

Какие уравнения называются квадратными. Квадратные уравнения

39

Формула корней квадратного уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. История вопроса го нахождении формул корней алгебраических уравнений.

40

Нахождение корней квадратного уравнения. Квадратный трёхчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трёхчлене

41

Решение квадратных уравнений. Количество корней уравнения в зависимости от его дискриминанта

42

Вторая формула корней квадратного уравнения.

43

Решение квадратных уравнений по второй формуле

44

Примеры решения уравнений высших степеней. Неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх. Дж.Кордано. Биквадратные уравнения. Метод замены в решении уравнений. Метод разложения на множители. Графический метод решения

45

Решение уравнений, приводимых к квадратным

46

Применение квадратных уравнений к решению текстовых задач. Составление квадратных уравнений по условию задачи

47

Решение задач с помощью квадратных уравнений

48

Неполные квадратные уравнения. Квадратные уравнения с параметром

49

Решение неполных квадратных уравнений разложением на множители

50

Решение неполных квадратных уравнений различных видов. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным

51

Теорема Виета. Ф Виет. Теорема, обратная теореме Виетта

52

Применение теоремы Виета к решению приведённых квадратных уравнений, подбор корней с использованием теоремы Виетта

53

Формула разложения квадратного трёхчлена на множители. Квадратный трехчлен

54

Разложение квадратного трехчлена на множители, вынесение общего множителя за скобки, применение формул сокращенного умножения

55

Применение разложения квадратного трёхчлена на множители к решению задач. Логические связки и, или.

56

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»

57

Контрольная работа № 3 по теме «Квадратные уравнения»

Гл. 4. Системы уравнений

20 часов

58

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение линейного уравнения с двумя переменными. Примеры решения уравнений в целых числах

59

График линейного уравнения с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными. Графический метод

60

Уравнение прямой вида y=kx+l

61

Графики уравнений вида y=kx+l. Угловой коэффициент прямых

62

Взаимное расположение графиков вида y=kx+l на координатной плоскости. Условие параллельности прямых

63

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Равносильность систем уравнений. Решение систем уравнений способом сложения

64

Применение способа сложения к решению систем линейных уравнений с двумя переменными. Метод сложения

65

Системы уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений способом подстановки

66

Применение способа подстановки к решению систем линейных уравнений с двумя переменными

67

Решение систем линейных уравнений с двумя переменными разными способами

68

Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое – второй степени. Система линейных уравнений с параметром

69

Примеры решения систем нелинейных уравнений

70

Составление систем уравнений по условию текстовых задач

71

Решение задач алгебраическим способом: применение систем уравнений к решению текстовых задач

72

Решение текстовых задач с помощью систем уравнений

73

Системы линейных уравнений в решении задач

74

Задачи на координатной плоскости. Использование графиков функций для решения уравнений и систем уравнений

75

Применение координатного метода к решению систем уравнений

76

Обобщающий урок по теме «Системы уравнений»

77

Контрольная работа № 4 по теме «Системы уравнений»

Гл. 5. Функции

15

78

Чтение графиков. Примеры графиков зависимостей отражающих реальные процессы. Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии координаты

79

Применение графиков к решению задач

80

Понятие функции. Зависимая и независимая переменные. Способы задания функции: аналитический, графический, табличный

81

Область определения и область значений функции

82

График функции. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч

83

Нахождение по графику аргумента, соответствующего данному значению функции, и наоборот

84

Свойства функций и их отображение на графике: возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Четность, нечетность функции. Значение функции в точке

85

Соответствие свойств функций и их графиков. Чтение графиков функций.

86

Линейная функция и её график, свойства. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена

87

Построение графиков линейной функции. Нахождение коэффициента линейно функции по заданным условиям, прохождение прямой через две точки с заданными координатами

88

Свойства линейной функции. Геометрический смысл коэффициентов функции. Исследование функции по ее графику

89

Функция и ее график. Гипербола. Функции, описывающие обратную пропорциональную зависимость

90

Свойства функции

91

Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач

92

Контрольная работа № 5 по теме «Функции»

Гл. 4. Вероятность и статистика

6

93

Статистические характеристики набора данных: медиана.

94

Вычисление статистических характеристик. События в случайных экспериментах

95

Вероятность элементарных событий. Опыты с равновозможными элементарными события и подсчёт их вероятности. Классическое определение вероятности. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков

96

Вычисление вероятности случайных событий. Представление о геометрической вероятности. . Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры.

97

Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Объединение и пересечение событий. Представление о независимых событиях в жизни

98

Контрольная работа № 6 по теме «Вероятность и статистика»

Повторение

4

99

Обзорное повторение по курсу алгебры 8 класса

100

Решение задач из курса алгебры 8 класса

101

Итоговая контрольная работа (ПА)

102

Анализ контрольной работы

103

Проект «Математика в быту»

104

Проект «Квадратные уравнения в древнем Вавилоне»

105

Итоговое повторение курса «Алгебра - 8»

Итого

105