РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по Алгебре для 7 общеобразовательного класса основного общего образования

Личностные

Метапредметные

Предметные

1) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

2) сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

1. умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанной выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2. умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3. умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

4. осознанное владение логическими действиями определенных понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родо-видовых связей;

5. умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6. умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7. умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

8. сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области информационно-коммуникативных технологий (ИКТ-компетентности);

9. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной избыточной, точной и вероятностной информации;

12. умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14. умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17. умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

1. умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

2. владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование преставлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

3. умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4. умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

5. умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения. Неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

6. овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

7. овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

8. умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Раздел

Выпускник научится

Выпускник получит возможность

Дроби и проценты

• оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь. смешанная дробь, рациональное число;

• оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

• использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений

• использовать признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

• распознавать рациональные числа;

• сравнивать числа;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или повышение величины;

• выполнять несложные преобразования для вычислений значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем;

• иметь представление о статистических характеристиках;

• представлять данные в виде таблиц, диаграмм;

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы;

• определять основные статистические характеристики числовых наборов

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других предметов;

• сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления

• оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы. таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, выборки. размах выборки;

• извлекать информацию, представленную в таблицах и диаграммах;

• составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

• определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам. выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи

Прямая и обратная пропорциональность (зависимости между величинами)

• решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух или трёх взаимосвязанных величин с целью поиска решения задачи;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин 9 делать прикидку)

Введение в алгебру

• выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые

Уравнения с одной переменной

• оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения

• проверять справедливость числовых равенств

• проверять, является ли данное число решением уравнения

• применять правила преобразований линейных уравнений

• владеть алгоритмом решения линейных уравнений

• составлять уравнение по условию текстовой задачи

• владеть алгебраическим методом решения задач;

• строить модель условия задачи (в виде уравнения), в которой даны значения двух или трёх взаимосвязанных величин с целью поиска решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах

• оперировать понятиями6 уравнение корень уравнения. равносильные уравнения;

• решать линейные уравнения и уравнения. сводимые к линейнымс помощью тождественных преобразований;

• решать уравнения способом разложения на множители;

• решать линейные уравнения с параметрами

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать линейные уравнения при решении задач других учебных предметов;

• выбирать соответствующие уравнения для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

Координаты и графики

• определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

Свойства степени с натуральным показателем

• оперировать понятием степени с натуральным показателем;

• оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений;

• оперировать понятиями: факториал числа, перестановки;

• применять правило произведения при решении комбинаторных задач

Многочлены

• использовать формулы сокращённого умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений

• выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

• выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращённого умножения;

• выделять квадрат суммы и разности одночленов

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов

Случайные события и вероятность

• оценивать вероятность события в простейших ситуациях

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях

• оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие 9исход), классическое определение вероятности случайного события. операции над случайными событиями

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать вероятность реальных событий и явлений

Номер главы

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1

Гл. 1. Дроби и проценты 12 ч.

Расширение множества натуральных чисел до множества целых, множества целых до множества рациональных. Рациональное число как отношение m/n, где m – целое число, n – натуральное. Представление рационального числа десятичной дробью.

Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Проценты; нахождение процента от величины и величины по ее процентам.

Степень с целым показателем

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, наибольшее и наименьшее значения, размах

Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношение между этими множествами.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами.

Вычислять значение степеней с натуральным показателем.

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшее и наименьшее данные, сравнивать величины. Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т.д.), находить среднее арифметическое, размах набора данных. Организовывать информацию в виде таблиц

2

Гл. 2. Прямая и обратная пропорциональность 8 ч.

Зависимости между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

Прямая пропорциональная зависимость: задание формулой, коэффициент пропорциональности, свойства. Примеры прямо пропорциональных зависимостей.

Обратная пропорциональная зависимость: задание формулой, коэффициент обратной пропорциональности, свойства. Примеры обратных пропорциональных зависимостей.

Решение задач на прямую пропорциональную и обратную пропорциональную зависимости

Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять по формулам.

Распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости. Решать текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни)

3

Гл. 3. Введение в алгебру 10 ч.

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения.

Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для обозначения чисел. Для записи общих утверждений; составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений)

4

Гл. 4. Уравнения 11 ч.

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения.

Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Количество корней линейного уравнения. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня.

Распознавать линейные уравнения.

Решать линейные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение, интерпретировать результат.

5

Гл. 5. Координаты и графики 9 ч.

Взаимно однозначное соответствие между рациональными числами и точками координатной прямой. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.

Декартовы координаты на плоскости. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Графики зависимостей у = х, у = - х, у = х², у = х³, у =

Интерпретировать графики реальных зависимостей.

Составлять для зависимостей таблицы значений. Строить по точкам графики зависимостей

6

Гл. 6. Свойства степени с натуральным показателем 9 ч

Степень с натуральным показателем и её свойства

Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. перестановки и факториал

Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций.

Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов и ли комбинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и т.п.)

7

Гл. 7. Многочлены 17 ч

Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов.

Выполнять действия с многочленами.

8

Гл. 8. Разложение многочленов на множители 17 ч.

Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения.

Доказывать формулы сокращённого умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях.

Выполнять разложение многочленов на множители.

Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований.

9

Гл. 9. Частота и вероятность 5 ч

Понятие о случайном опыте и случайном событии. Элементарные события. Частота случайного события. Несовместные события. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий

10

Повторение

4

Итого

102

Глава

Тема

Число часов

Контрольные работы

Дроби и проценты

12

КР № 1 по теме «Дроби и проценты»

Прямая и обратная пропорциональность

8

КР № 2 по теме «Прямая и обратная пропорциональность»

Введение в алгебру

10

КР № 3 по теме «Введение в алгебру»

Уравнения с одной переменной

11

КР № 4 по теме «Уравнения с одной переменной»

Координаты и графики

9

КР № 5 по теме «Координаты и графики»

Свойства степени с натуральным показателем

9

КР № 6 по теме «Свойства степени с натуральным показателем»

7

Многочлены

34

КР № 7 по теме «Многочлены»

КР № 8 по теме «Формулы сокращённого умножения»

8

Случайные события и вероятность

5

КР № 9 по теме " Случайные события и вероятность"

Повторение

7

Итоговая КР

Количество часов

105

№ п/п

Тема урока

Работа с детьми с ОВЗ

Гл. 1. Дроби и проценты

1

Множество рациональных чисел. Перекрёстное правило сравнения обыкновенных дробей

2

Сравнение рациональных чисел. Представление рационального числа десятичной дробью

3

Вычисления с дробными числами

4

Действия с рациональными числами

Участвовать в проблемном диалоге

5

Степень с натуральным показателем и её свойства. Бесконечность множества простых чисел

6

Входная контрольная работа

7

Преобразование выражений, содержащих степени с натуральным показателем

8

Нахождение процента от величины и величины по её проценту

9

Решение задач на проценты

10

Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах

11

Табличное представление данных, столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из таблиц и диаграмм. Применение диаграмм для описания зависимостей реальных величин

12

Контрольная работа № 1 по теме «Дроби и проценты»

Гл. 2. Прямая и обратная пропорциональность

13

Зависимости между величинами. Представление зависимости между величинами в виде формул. Вычисления по формуле

14

Прямая пропорциональная зависимость: задание формулой, коэффициент пропорциональности; свойства. Примеры прямо пропорциональных зависимостей

15

Обратная пропорциональная зависимость: задание формулой, коэффициент обратной пропорциональности; свойства. Примеры обратно пропорциональных зависимостей

16

Пропорция. Основное свойство пропорции

Проект «Пропорции в кулинарных рецептах»

17

Применение пропорций при решении задач

18

Пропорциональное деление

19

Решение задач на пропорциональную и обратно пропорциональную зависимости

Участвовать в олимпиаде

20

Контрольная работа № 2 по теме «Прямая и обратная пропорциональность» ВМ

Гл. 3. Введение в алгебру

21

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Рождение буквенной символики

22

Равенство буквенных выражений. Тождество. Подстановка выражений вместо переменных

23

Правила преобразований буквенных выражений. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми

24

Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий

Участие в конкурсе

25

Правила раскрытия скобок

26

Раскрытие скобок

27

Подобные слагаемые. Правило приведения подобных слагаемых

28

Приведение подобных слагаемых

29

Применение приведения подобных слагаемых к преобразованию выражений

30

Контрольная работа № 3 по теме «Введение в алгебру»

Гл. 4. Уравнения

31

Числовое равенство. Равенство с переменной

32

Понятие уравнения и корня уравнения

33

Свойства числовых равенств. Правила преобразований уравнений. Представление о равносильности уравнений

Выполнение заданий для подготовки к игре

34

Линейное уравнение. Алгоритм решения линейных уравнений

35

Решение линейных уравнений. Количество корней линейного уравнения

36

Линейное уравнение с параметром. Решение линейных уравнений с параметром

37

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической

38

Решение текстовых задач алгебраическим способом

39

Решение задач с помощью уравнений

Задания повышенного уровня сложности

40

Обобщение изученного материала по теме «Уравнения»

41

Контрольная работа № 4 по теме «Уравнения» ВМ

Гл. 5. Координаты и графики

42

Множества точек на координатной прямой. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч

43

Расстояние между точками координатной прямой. Формула расстояния между точками координатной прямой

44

Декартовы координаты на плоскости. Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры

45

Изображение и описание различных областей координатной плоскости

46

График как геометрическое изображение зависимостей

47

Графики зависимостей у = х и у = - х

48

Еще несколько важных графиков: у = х², у = х³, у =

49

Примеры графиков зависимостей, отображающих реальные процессы

50

Контрольная работа № 5 по теме «Координаты и графики»

Гл. 6. Свойства степени с натуральным показателем

51

Степень с натуральным показателем и её свойства. Произведение и частное степеней

52

Преобразование выражений, содержащих произведение и частное степеней

53

Степень степени

Проект «Числовые великаны»

54

Степень произведения и дроби

55

Преобразование выражений, содержащих степень степени, произведения и дроби

Самостоятельное открытие новых знаний и способов их получения

56

Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Решение логических задач с помощью графов, таблиц

57

Комбинаторное правило умножения

58

Перестановки и факториал числа. Формула для вычисления числа перестановок

59

Контрольная работа № 6 по теме «Свойства степени с натуральным показателем» ВМ

Гл. 7. Многочлены

60

Одночлены и многочлены. Степень многочлена

61

Сложение многочленов

62

Вычитание многочленов

63

Правило умножения одночлена на многочлен

64

Умножение одночлена на многочлен

65

Алгоритм умножения многочлена на многочлен

66

Умножение многочлена на многочлен

67

Умножение многочленов

68

Контрольная работа № 7 по теме «Многочлены»

69

Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности

70

Преобразование целого выражения в многочлен

Задания повышенного уровня сложности

71

Преобразование многочленов с помощью формул сокращённого умножения

72

Решение более сложных линейных уравнений

73

Составление уравнений по условию задачи. Задачи на движение работу и покупки

74

Решение более сложных задач с помощью уравнений

75

Обобщающий урок по теме «Многочлены»

76

Контрольная работа № 8 по теме «Формулы сокращённого умножения»

Гл. 8. Разложение многочленов на множители

77

Вынесение общего множителя за скобки

78

Разложение многочленов на множители: вынесение общего множителя за скобки

79

Разложение многочленов на множители способом группировки

80

Применение способа группировки к разложению многочленов на множители

81

Формула разности квадратов

82

Преобразование суммы и разности двух выражений в разность квадратов

Возможность выбора заданий повышенного уровня сложности

83

Применение формулы разности квадратов к разложению многочлена на множители

84

Формулы суммы кубов и разности кубов

85

Применение формул суммы и разности кубов к разложению на множители

86

Разложение многочлена на множители

87

Разложение многочлена на множители с помощью способа группировки и формул сокращённого умножения

88

Разложение на множители с применением нескольких способов

89

Правило равенства произведения нулю

90

Применение разложения на множители к решению уравнений

91

Решение уравнений с помощью разложения на множители разными способами

92

Обобщающий урок по теме «Разложение многочленов на множители»

93

Контрольная работа № 9 по теме «Разложение многочлена на множители» ВМ

Гл. 9. Частота и вероятность

94

Понятие о случайном опыте и случайном событии. Элементарные события

95

Частота случайного события. Несовместные события

96

Классическое определение вероятности. Вероятность случайных событий. Независимые события

97

Вероятности противоположных событий. Формула сложения вероятностей

98

Контрольная работа № 10 по теме «Частота и вероятность»

Повторение

99

Повторение. Действия с обыкновенными и десятичными дробями

100

Повторение. Степени

101

Повторение. Решение уравнений

102

Повторение. Формулы сокращенного умножения

103

Итоговая контрольная работа

104

Анализ контрольной работы

105

Проект «Золотое сечение»