РАССМОТРЕНО | СОГЛАСОВАНО | УТВЕРЖДАЮ |
на заседании ШМО | Методист | Директор МБОУ ЛИЦЕЙ № 16 |
Протокол №1 __________ Дорн Л.Н. | _____________ Арапова Л.А. | ____________ Антонова М.В. |
от « ___ » августа 2022 г. | « » _____________ 2022 г. | Приказ от « » __________2022 г. № |
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«ЛИЦЕЙ № 16 ПРИ УлГТУ ИМЕНИ ЮРИЯ ЮРЬЕВИЧА МЕДВЕДКОВА
ГОРОДА ДИМИТРОВГРАДА УЛЬЯНОВСКОЙ ОБЛАСТИ»
Рабочая программа Наименование учебного предмета Алгебра Класс 9 А,Б,В, Г Уровень основное общее образование Учитель Герасимова Г.Ф. Срок реализации программы 2022-2023 учебный год Количество часов по учебному плану всего 99 часов в год; в неделю 3 часа Планирование составлено на основе Алгебра. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: учебное пособие для общеобразовательных организаций / [сост. Т.А. Бурмистрова]. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2020. Учебник: Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. организаций/ [Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. Теляковского С.А – М.: Просвещение, 2017 Рабочую программу составил учитель математики первой квалификационной категории __________________ Герасимова Г.Ф. . |
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
личностные:
сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений,осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
сформированность целостного мировоззрения,соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
метапредметные:
умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
осознанное владение логическими действиями определения понятий,обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родо-видовых связей;
умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение(индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символьные средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
умение организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласия позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать ,аргументировать и отстаивать своё мнение;
сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий( ИКТ- компетентности);
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
предметные:
1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои
мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики
(словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;
2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных
функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных
способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач
и задач, возникающих с смежных учебных предметах;
4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения
частных случаев и эксперимента;
5) умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять
графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач
из математики, смежных предметов, практики;
6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их
свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;
7) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и
вероятности случайных событий;
8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задан, не
сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.
В результате изучения алгебры обучающийся научится :
Элементы теории множеств и математической логики
• Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое множество, конечное и бесконечное множества, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;
• изображать множества и отношения множеств с помощью кругов Эйлера;
• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
• задавать множество перечислением его элементов, словесным описанием;
• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
• оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство, высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);
• приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний;
• строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений при решении задач из других учебных предметов;
• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
• использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.
Числа
• Оперировать понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;
• оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
• использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;
• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами и с заданной точностью;
• оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
• распознавать рациональные и иррациональные числа и сравнивать их;
• представлять рациональное число в виде десятичной дроби;
• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
• применять правила приближённых вычислений при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе при выполнении приближённых вычислений;
• составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
• записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.
Тождественные преобразования
• Оперировать понятиями: степень с натуральным показателем, степень с целым отрицательным показателем;
• выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
• выполнять преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые; выполнять действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);
• использовать формулы сокращённого умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
• выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращённого умножения;
• выделять квадрат суммы и квадрат разности одночленов;
• раскладывать на множители квадратный трёхчлен;
• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целым отрицательным показателем, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;
• выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями, а также сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степени;
• выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
• выделять квадрат суммы или квадрат разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;
• выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• понимать смысл записи числа в стандартном виде;
• оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа»;
• выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;
• выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
• Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, числовое неравенство, неравенство, корень уравнения, решение уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);
• проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
• решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
• решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейным, с помощью тождественных преобразований;
• проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
• решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
• решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, с помощью тождественных преобразований;
• решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
• изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой;
• решать дробно-линейные уравнения;
• решать простейшие иррациональные уравнения вида корень из f(x )=a, корень из f( x)=корень из g(x) ;
• решать уравнения вида x n = a;
• решать уравнения способом разложения на множители и способом замены переменной;
• использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;
• решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
• решать несложные квадратные уравнения с параметром;
• решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
• решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• составлять и решать линейные уравнения и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач из других учебных предметов;
• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;
• выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции
• Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;
• находить значение функции по заданному значению аргумента;
• находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
• определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;
• по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
• строить график линейной функции;
• проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);
• определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;
• строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функций вида
• на примере квадратичной функции использовать преобразования графика функции y = f (x) для построения графика функции y = af (kx + b) + c;
• составлять уравнение прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;
• исследовать функцию по её графику;
• находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;
• оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
• решать простые задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул;
• решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т. п.);
• использовать свойства линейной функции и её график при решении задач из других учебных предметов;
• иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;
• использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.
Текстовые задачи
• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
• решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; • различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;
• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
• решать несложные логические задачи методом рассуждений, моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью графсхемы;
• решать логические задачи разными способами, в том числе с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
• составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
• уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
• анализировать затруднения при решении задач;
• выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение
двух объектов как в одном направлении, так и в противоположных направлениях;
• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;
• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части, решать разнообразные задачи «на части»;
• решать и обосновывать своё решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
• находить процент от числа, число по его проценту, процентное отношение двух чисел, процентное снижение или процентное повышение величины;
• решать задачи на проценты, в том числе сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
• решать, осознавать и объяснять идентичность задач разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов;
• владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
• решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
• решать несложные задачи по математической статистике;
• овладевать основными методами решения сюжетных задач: арифметическим, алгебраическим, перебора вариантов, геометрическим, графическим, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку);
• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации учитывать плотность вещества;
• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат. Статистика и теория вероятностей
• Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;
• решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;
• представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
• определять основные статистические характеристики числовых наборов;
• оценивать вероятность события в простейших случаях;
• иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях;
• оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
• составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
• оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;
• применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
• оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;
• представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
• решать задачи на вычисление вероятности с подсчётом количества вариантов с помощью комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
• иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
• сравнивать основные статистические характеристики, по лученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;
• оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях;
• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
• определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
• оценивать вероятность реальных событий и явлений.
История математики
• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
• знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;
• понимать роль математики в развитии России;
• характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.
Методы математики
• Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;
• приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;
• используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
• выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
• использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;
• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении задач.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
1.Повторение, 5 ч
2.Квадратичная функция, 22 ч
Функция. Возрастание и убывание функции. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение задач путем выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена. Функция у=ах2+вх+с, ее свойства и график. Простейшие преобразования графиков функций. Функция у=хn. Определение корня n-й степени. Вычисление корней –й степени.
3.Уравнения и неравенства с одной переменной, 14 ч
Целое уравнение и его корни. Биквадратные уравнения. Дробные рациональные уравнения. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов.
4.Уравнения и неравенства с двумя переменными и их системы, 17 ч.
Уравнение с двумя переменными и его график. Графический способ решения систем уравнений. Решение систем содержащих одно уравнение первой, а другое второй степени. Решение текстовых задач методом составления систем. Неравенства с двумя переменными. Системы неравенств с двумя переменными.
5.Прогрессии, 15 ч
Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов прогрессии.
6.Элементы комбинаторики и теории вероятностей, 13 ч.
Примеры комбинаторных задач. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота случайного события. Равновозможные события и их вероятность.
7.Повторение. Решение задач по курсу алгебры 7-9 , 11 ч
Календарно-тематическое планирование
№ урока | Тема урока | Кол-во час. | Дата |
План | Факт |
Повторение ( 5 ч) |
1 | Повторение. | 1 | | |
2 | Повторение. | 1 | | |
3 | Повторение. | 1 | | |
4 | Повторение. | 1 | | |
5 | Входная контрольная работа | 1 | | |
Квадратичная функция , 22 ч |
6-10 | Функции и их свойства. | 5 | | |
11-14 | Квадратный трехчлен | 4 | | |
15 | Контрольная работа №1 | 1 | | |
16-23 | Функция y=ax2,ее график и свойства | 8 | | |
24-26 | Степенная функция. Корень п-ой степени. | 3 | | |
27 | Контрольная работа № 2 | 1 | | |
Уравнения и неравенства с одной переменной 16 ч. |
28-35 | Уравнения с одной переменной. | 8 | | |
36 | Контрольная работа № 3 | 1 | | |
37-42 | Неравенства с одной переменной. | 6 | | |
43 | Контрольная работа № 4 | 1 | | |
Уравнения и неравенства с двумя переменными 17 ч. |
44-55 | Уравнения с двумя переменными и их системы | 12 | | |
56-59 | Неравенства с двумя переменными | 4 | | |
60 | Контрольная работа № 4 | 1 | | |
Арифметическая и геометрическая прогрессии 15ч. |
61-67 | Арифметическая прогрессия | 7 | | |
68 | Контрольная работа №5 | 1 | | |
69-74 | Геометрическая прогрессия | 6 | | |
75 | Контрольная работа № 6 | 1 | | |
Элементы комбинаторики и теории вероятностей 13 ч. |
76-84 | Элементы комбинаторики | 9 | | |
85-87 | Начальные сведения из теории вероятностей | 3 | | |
88 | Контрольная работа №7 | 1 | | |
Повторение, 11 ч |
89-94 | Повторение. | 6 | | |
95,96 | Итоговая контрольная работа | 2 | | |
97-99 | Повторение | 3 | | |