Рабочая программа по математике

Разработчик:

преподаватель 1 категории ФСПО ЛФ ПНИПУ

Е.Л. Федосеева

Рецензент:

доцент кафедры ЕН ЛФ ПНИПУ

Е.А. Чубарова

Председатель ПЦК ЕНД

Е.Л. Федосеева

Председатель методического совета

ЛФ ПНИПУ

О.В. Рыданных

СОГЛАСОВАНО

Заместитель начальника УОП ПНИПУ

В.А. Голосов

Формулировка компетенции

Перечень компонентов

Техник должен обладать общими компетенциями, включающими в себя способность:

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития

В результате освоения дисциплины студент

(У1) Умеет формировать отчётные документы по выполненным внеаудиторным самостоятельным работам по дисциплине

ОК 5. Владеть информационной культурой, анализировать и оценивать информацию с использованием информационно-коммуникационных технологий

(У2) Умеет использовать информационные технологии при выполнении задач в профессиональной деятельности

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации

(У3) Умеет самостоятельно заниматься самообразованием в области математики

Формулировка компетенции

Формулировка дисциплинарной части компетенции

Техник должен обладать профессиональными компетенциями, соответствующими основным видам профессиональной деятельности:

ПК 1.4. Разрабатывать и внедрять управляющие программы обработки деталей.

ПК 1.5. Использовать системы автоматизированного проектирования технологических процессов обработки деталей

ПК 1.4 – ПК 1.5.ЕН. 01. Соблюдать алгоритм действий для решения профессиональных задач

Перечень компонентов

Виды учебной работы

Средства оценки

В результате освоения дисциплины студент

знает:

• (З1) основные математические методы решения прикладных задач;

• (З4) роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности.

Лекции.

Самостоятельная работа студентов по изучению теоретического материала.

Подготовка к занятиям

Тестовые вопросы для текущего контроля

умеет:

• (У4) анализировать сложные функции и строить их графики

Практические работы.

Самостоятельная работа студентов по изучению теоретического материала

Выполнение практических работ и текущих контрольных работам

владеет

• (В1) навыками решения задач в области профессиональной деятельности

Практические работы.

Самостоятельная работа студентов по изучению теоретического материала и по подготовке к экзамену

Выполнение итоговой контрольной работы.

Тестовые вопросы для текущего контроля

Формулировка компетенции

Формулировка дисциплинарной части компетенции

ПК 3.2. Проводить контроль соответствия качества деталей требованиям технической документации

ПК 3.2. ЕН.01. Применять математические знания для обработки информации

Перечень компонентов

Виды учебной работы

Средства оценки

В результате освоения дисциплины студент

знает:

• (З2) основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теорию комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;

• (З3) основы интегрального и дифференциального исчисления.

Лекции.

Самостоятельная работа студентов по изучению теоретического материала.

Подготовка к занятиям

Тестовые вопросы для текущего контроля

умеет:

• (У5) выполнять действия над комплексными числами;

• (У6) вычислять значения геометрических величин;

• (У7) производить операции над матрицами и определителями;

• (У8) решать задачи на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики;

• (У9) решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений;

• (У10) решать системы линейных уравнений различными методами

Практические работы.

Самостоятельная работа студентов по изучению теоретического материала

Выполнение практических работ и текущих контрольных работам

владеет

• (В2) методами решения систем линейных уравнений;

• (В3) методами решения дифференциальных уравнений

Практические работы.

Самостоятельная работа студентов по изучению теоретического материала и по подготовке к экзамену

Выполнение итоговой контрольной работы.

Тестовые вопросы для текущего контроля

Вид учебной работы

Объём часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

108

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

72

в том числе:

теоретическое обучение

38

лабораторные занятия

-

практические занятия

30

контрольные работы

4

курсовая работа (проект)

-

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

36

в том числе:

работа над материалом учебника, конспектом лекций

12

составление кроссворда

2

выполнение индивидуальной домашней работы

16

подготовка к экзамену

6

Итоговая аттестация в форме экзамена в 1 семестре

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические занятия, самостоятельная работа обучающегося

Объём часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Модуль 1

Основы математического анализа

10

Раздел 1. Основы математического анализа

10

Тема 1.1.

Функции

Аргумент и функции. Область определения и область значений функции. Способы задания функции: табличный, графический, аналитический, словесный. Свойства функции: чётность, нечётность, периодичность, монотонность, ограниченность. Основные элементарные функции, их свойства и графики

1

2

Практическое занятие № 1

Область определения и область значений функции. Свойства функции

1

Самостоятельная работа студентов

Выучить определения [1, стр. 4 - 33]

Решить задачи [1, стр. 21 – 22 № 1 (9), № 2 (24), № 3 (29), № 4 (41), стр. 34 № 1]

1

Тема 1.2.

Пределы и непрерывность

Числовая последовательность и её предел. Предел на бесконечности и в точке. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы.

2

2

Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точки разрыва первого и второго рода

2

Практическое занятие № 2

Вычисление пределов

1

Самостоятельная работа студентов

Выучить определения и теоремы [1, стр. 35 - 71]

Разобрать примеры [1, стр. 35 - 71] и решить задачи [1, стр. 48 – 49 № 1 (3), № 2 (5, 7, 9, 11, 13), стр. 61-62 № 2 (5, 7, 26, 31), стр. 71 № 2 (9, 12)]

2

Модуль 2

Основы дифференциального и интегрального исчисления

47

Раздел 2. Основы дифференциального исчисления

12

Тема 2.1.

Производная функции

Определение производной. Геометрический смысл производной. Физический смысл производной. Производные основных элементарных функций. Основные правила дифференцирования. Дифференцирование сложной и обратной функций

2

3

Практическое занятие № 3

Вычисление сложных производных

2

Самостоятельная работа студентов

Выучить правила и определения [1, стр. 72 - 90]

Разобрать примеры [1, стр. 72 - 90] и решить задачи [1, стр. 90 – 91 № 1 (2, 6, 8, 14, 16, 20)]

2

Тема 2.2.

Приложение производной

Исследование функции с помощью производной: интервалы монотонности и экстремумы функции. Асимптоты. Исследование функций и построение их графиков

2

3

Практическая работа № 4

Исследование функций и построение графиков функций

2

Самостоятельная работа студентов

Выучить определения [1, стр. 99 - 115]

Разобрать примеры [1, стр. 99 - 115] и решить задачи [1, стр. 115 – 116 № 2, 4]

Составить конспект [1, стр. 116 - 122]

2

Раздел 3. Основы интегрального исчисления

11

Тема 3.1.

Неопределённый интеграл

Первообразная и неопределённый интеграл. Основные свойства неопределённого интеграла. Таблица интегралов. Методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод разложения, метод замены переменной

2

2

Практическое занятие № 5

Вычисление неопределенных интегралов

2

Самостоятельная работа студентов

Выучить определения, свойства, правила [1, стр. 123 - 142]

Разобрать примеры [1, стр. 123 - 142] и решить задачи [1, стр. 143 № 2, 7, 11, 14, 19, 28]

1

Тема 3.2.

Определённый интеграл

Задача о нахождении площади криволинейной трапеции. Понятие определённого интеграла. Свойства определённого интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Вычисление определённого интеграла. Вычисление площади плоских фигур

2

3

Практическое занятие № 6

Вычисление определённых интегралов и приложение определённых интегралов

2

Самостоятельная работа студентов

Самостоятельно подобрать и решить задачи по теме «Приложение определённого интеграла в автотранспорте»

2

Раздел 4. Дифференциальные уравнения

24

Тема 4.1 Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Частные производные. Производная по направлению. Градиент.

Необходимые и достаточные условия экстремума функции нескольких переменных.

Условный экстремум функции нескольких переменных

2

3

Практическая работа № 7

Вычисление частных производных

2

Самостоятельная работа студентов

Выучить определения [1, стр. 184-193]

Разобрать примеры [1, стр. 185 - 193] и решить задачи [1, стр. 193 № 3, 8, 9]

2

Тема 4.2 Обыкновенные дифференциальные уравнения

Определение дифференциального уравнения. Задача Коши.

Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющими переменными

2

3

Практическая работа № 8

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

2

Самостоятельная работа студентов

Выучить определения [1, стр. 194-204]

Разобрать примеры [1, стр. 195 - 204] и решить задачи [1, стр. 205 № 5, 7, 9]

2

Тема 4.3 Однородные и линейные дифференциальные уравнения первого порядка

Однородные обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка.

Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка.

Уравнение Бернулли

2

Практическая работа № 8

Решение однородные и линейные дифференциальные уравнения первого порядка

2

3

Самостоятельная работа студентов

Выучить определения [1, стр. 206-214]

Разобрать примеры [1, стр. 207 - 215] и решить задачи [1, стр. 209 № 7, стр. 210 № 4, стр. 213 № 6, стр. 215 № 5]

2

Тема 4.4 Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

2

Практическая работа № 10

Решение линейных дифференциальных уравнений второго порядка

2

Самостоятельная работа студентов

Выучить определения и теоремы [1, стр. 215-224]

Разобрать примеры [1, стр. 216 - 225] и решить задачи [1, стр. 225 № 1 (4), 2 (11), 3 (14), 4 (17)]

2

Контрольная работа по модулям 1, 2

2

Модуль 3

Линейная алгебра

10

Раздел 5.Линейная алгебра

10

Тема 5.1.

Матрицы и определители

Понятие матрицы. Типы матриц. Действия с матрицами: сложение, вычитание матриц, умножение матрицы на число, транспонирование матриц, умножение матриц, возведение в степень

Определитель квадратной матрицы. Определители 1-го, 2-го, 3-го порядков. Свойства определителей

2

2

Практическое занятие № 11

Действия с матрицами и нахождение определителей

1

Самостоятельная работа студентов

Выучить определения, свойства, правила [2, стр. 12 - 36]

Разобрать примеры [2, стр. 12 - 36] и решить задачи [2,стр. 51 № 1, 2, 3, 4, 5]

2

Тема 5.2.

Системы линейных уравнений

Основные понятия и определения: общий вид системы линейных уравнений с 3-мя переменными: совместно определённые, совместно неопределённые, несовместные системы линейных уравнение.

Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера, методом Гаусса

2

2

Практическое занятие № 12

Решение систем линейных уравнений: правило Крамера, метод Гаусса

2

Самостоятельная работа студентов

Выучить определения и правила [2, стр. 37 - 51]

Разобрать примеры [2, стр. 37 - 51] и решить задачи [2,стр. 52 № 6, 7]

1

Модуль 4

Комплексные числа

3

Раздел 6. Комплексные числа

3

Тема 6.1.

Комплексные числа

Определение комплексного числа. Арифметические операции над комплексными числами, записанными в алгебраической форме. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Модуль и аргументы комплексного числа

1

2

Практическое занятие № 13

Действия над комплексными числами

1

Самостоятельная работа студентов

Выполнить действий над комплексными числами (индивидуальные задания)

1

Модуль 5

Основы теории вероятностей и математической статистики

15

Раздел 7. Основы теории вероятностей и математической статистики

15

Тема 7.1.

Основные понятия теории вероятностей

События и их классификация. Классическое и статистическое определение вероятности случайного события

Комбинаторика. Выборки элементов

Теоремы сложения и умножения вероятностей.

2

2

Практическое занятие № 14

Вычисление вероятностей событий

1

Самостоятельная работа студентов

Выучить определения и теоремы [1, стр. 276-303]

Решить задачи [1, стр. 284 № 7, 9, стр. 291-292 № 8, 20, стр.299 № 16, стр. 303 № 8]

1

Тема 7.2 Случайные величины

Дискретная и непрерывная случайные величины. Способы задания дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины

Непрерывная случайная величина. Равномерное, показательное и нормальное распределения непрерывной случайной величины.

Моменты случайной величины. Закон больших чисел и предельные теоремы. Неравенство Чебышева

2

Практическое занятие № 15

Закон распределения, математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение и дисперсия дискретной случайной величины

2

Самостоятельная работа студентов

Выучить определения и теоремы [1, стр. 318-354]

Решить задачи [1, стр. 323 № 9, стр. 340 № 4]

2

Тема 7.3 Математическая статистика

Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная статистическая совокупности.

Выборочный метод. Вычисление числовых характеристик. Доверительная вероятность, доверительные интервалы. Статическая проверка гипотез о вероятностях, средних дисперсиях. Критерий согласия Пирсона. Задачи теории корреляции

2

Практическое занятие № 16

Вычисление выборочной средней, выборочной дисперсии и вычисление доверительных интервалов

1

Самостоятельная работа студентов

Составить кроссворд на новые математические понятия, определения, теоремы по разделу «Основы теории вероятностей и математической статистики»

2

Модуль 6

Основы дискретной математики

7

Раздел 8. Основы дискретной математики

7

Тема 7.1.

Множества и операции над ними

Понятие множества. Способы задания множеств. Операции над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна. Основные тожества алгебры множеств. Разбиение множества на классы

1

2

Практическое занятие № 17

Диаграммы Эйлера-Венна

1

Самостоятельная работа студентов

Выучить определения и правила [1, стр. 227 - 235]

Разобрать примеры [1, стр. 227 - 235] и решить задачи [1, стр. 235 № 1 (1к), 2]

1

Тема 8.2 Элементы математической логики

Общие понятия. Логические операции над высказываниями. Формулы алгебры логики. Таблицы истинности

2

2

Практическое занятие № 18

Таблицы истинности

1

Самостоятельная работа студентов

Выучить определения и формулы [1, стр. 236 - 242]

Разобрать примеры [1, стр. 237 - 243] и решить задачи [1, стр. 244 № 2, 3 (д)]

1

Модуль 7

Численные методы алгебры

12

Раздел 9. Численные методы алгебры

12

Тема 9.1. Численные методы

Абсолютная и относительная погрешности

Округление чисел. Погрешности простейших арифметических действий

1

3

Практическая работа № 19

Вычисление погрешности и округление чисел

1

Самостоятельная работа студентов

Выучить определения и формулы [1, стр. 245 - 2452]

Решить задачи [1, стр. 274 № 2 (г, д)]

1

Тема 9.2 Численное решение уравнений с одной переменной

Основные определения и теоремы. Метод половинного деления. Метод хорд. Метод касательных (метод Ньютона). Метод последовательных приближений (метод итераций).

2

2

Практическая работа № 20

Решение алгебраических уравнений приближенными методами

1

Самостоятельная работа студентов

Подготовка к экзамену

6

Итоговая контрольная работа

2

ИТОГО:

108

Результаты
обучения

Показатели и критерии оценивания сформированности частей компетенций

Средства
оценивания

Шкала оценивания

показатели

критерии

5

4

3

ПК.1.4.-1.5. ЕН.01 З1- знает основные математические методы решения прикладных задач

З4- знает роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности

У4- умеет анализировать сложные функции и строить их графики

в1 - владеет навыками решения задач в области профессиональной деятельности

Правильность выбора алгоритма решения задач, правильность расчетов

Количество правильных ответов в тесте на знание основных математических понятий

Тесты по модулю «Основы математического анализа»

86-100

70-85

51-69

Понимание сути математических понятий

Точность воспроизведения формулировки математических понятий

Устный ответ по модулям «Основы математического анализа»

Точное, уверенное воспроизведение содержания математических понятий

Достаточно точное воспроизведение содержания математических понятий

Допущены отдельные ошибки, и неточности в ответе

Правильно выполненное и обоснованное решение задач

Объективность и достоверность полученных данных

Правильность выбора методы и алгоритма решения задач, корректность проведенных расчетов, верность сформулированных выводов

Практические работы № 1, 2

Глубокое исчерпывающее решение задач

Достаточно полное решение задач, при несущественных неточностях

Понимание алгоритма решения задач

Качество выполнения и обоснованное решение задач, и качество оформления полученных результатов

Объективность и достоверность полученных данных

Соответствие алгоритмам получены результаты с полнотой и логичность выводов, и правильное оформление работ

Контрольная работа по модулю «Основы математического анализа» и итоговая контрольная работа за весь курс

Верно и самостоятельно воспроизведена формула для решения задач, правильно произведена подстановка данных, получен верный результат, верно указаны единицы измерения, точно и правильно сформулирован ответ. Оформление работы полностью соответствует установленным требованиям

Верно выбраны формулы для расчета, правильно произведена подстановка данных, получен верный результат, однако отмечены отдельные неточности и незначительные погрешности. Оформление работы полностью соответствует установленным требованиям

Верно выбраны формулы для расчета, но допущены ошибки в расчётах, неверно указаны единицы измерения, некорректно сформулированы выводы. Оформление работы полностью соответствует установленным требованиям

ПК.3.2.ЕН.01

З2- знает основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теорию комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики

З3-знает основы интегрального и дифференциального исчисления

У5-умеет выполнять действия над комплексными числами

У6-умеет вычислять значения геометрических величин

У7-умеет производить операции над матрицами и определителями

У8-умеет решать задачи на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики

У9-умеет решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений

У10- умеет решать системы линейных уравнений различными методами

в2– владеет методами решения систем линейных уравнений

В3-владеет методами решения дифференциальных уравнений

Правильность выбора алгоритма решения задач, правильность расчетов

Количество правильных ответов в тесте по понятиям и методам математического анализа, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики

Тест по модулям «Основы дифференциального и интегрального исчисления», «Линейная алгебра», «Комплексные числа», «Основы теории вероятностей и математической статистики» и «Основы дискретной математики»

86-100

70-85

51-69

Понимание сути основных понятий и методов решения математических задач

Знание основных понятий и методов решения математических задач

Устный ответ по модулям «Основы дифференциального и интегрального исчисления», «Линейная алгебра», «Комплексные числа», «Основы теории вероятностей и математической статистики» и «Основы дискретной математики»

Точное, уверенное воспроизведение понятий и методов решения математических задач на практике

Достаточно точное воспроизведение понятий и методов решения математических задач

Допущены отдельные ошибки, и неточности при воспроизведении понятий и методов решения математических задач

Правильно выполненное и обоснованное решение задач

Объективность и достоверность полученных данных

Правильность выбора методы и алгоритма решения задач, корректность проведенных расчетов, верность сформулированных выводов

Практические работы № 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

Глубокое исчерпывающее решение задач

Достаточно полное решение задач, при несущественных неточностях

Понимание алгоритма решения задач

ОК.04.ЕН.01-у1 - умеет формировать отчётные документы по выполненным внеаудиторным самостоятельным работам по дисциплине

ОК.05.ЕН.01-у2 - умеет использовать информационные технологии при выполнении задач в профессиональной деятельности

ОК.08.ЕН.01-у3 – умеет

самостоятельно заниматься самообразованием в области математики

Правильность выбора алгоритма решения задач, правильность расчетов

Количество правильных ответов в тесте при решении задач

Тесты по разделу «Основы интегрального исчисления»

86-100

70-85

51-69

Правильно выполненная и вовремя сданная внеаудиторная самостоятельная работа по дисциплине

Правильно выполненная и оформленная внеаудиторная самостоятельная работа по дисциплине

В сроки сданная внеаудиторная самостоятельная работа и правильно выполненная

Правильно оформленная внеаудиторная самостоятельная работа в соответствии с установленными требованиями и использованием прикладных программ

Составление кроссворда по модулю «Основы теории вероятностей и математической статистики»

Глубокое исчерпывающее понимание содержания материала по дисциплине, в сроки сданная работа

Грамотно оформленная в соответствии с установленными требованиями и использованием прикладных программ

Достаточно полное понимание содержания материала по дисциплине, в сроки сданная работа

Грамотно оформленная в соответствии с установленными требованиями, но при несущественных неточностях в оформлении работ

Понимание основного содержание материала по дисциплине, работа сдана не в установленные сроки

Верно оформленная работа при отдельных неточностях и несущественных ошибках в оформлении работ

Результаты
обучения

Показатели и критерии оценивания сформированности частей компетенций

Средства
оценивания

Шкала оценивания

показатели

критерии

5

4

3

ПК.1.4.-1.5. ЕН.01 З1- знает основные математические методы решения прикладных задач

З4- знает роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности

У4- умеет анализировать сложные функции и строить их графики

в1 - владеет навыками решения задач в области профессиональной деятельности

Понимание сути основных понятий интегрального и дифференциального исчисления

Точность воспроизведения формулировки интегрального и дифференциального исчисления

Устный ответ на экзамене

Точное, уверенное воспроизведение содержания математических методов

Достаточно точное воспроизведение содержания математических методов

Допущены отдельные ошибки, и неточности в ответе

Правильно выполненное и обоснованное решение задач

Объективность и достоверность полученных данных

Правильность выбора методы и алгоритма решения задач, корректность проведенных расчетов, верность сформулированных выводов

Практические задания на экзамене

Глубокое исчерпывающее решение задач

Достаточно полное решение задач, при несущественных неточностях

Понимание алгоритма решения задач

ПК.3.2.ЕН.01

З2- знает основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теорию комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики

З3-знает основы интегрального и дифференциального исчисления

У5-умеет выполнять действия над комплексными числами

У6-умеет вычислять значения геометрических величин

У7-умеет производить операции над матрицами и определителями

У8-умеет решать задачи на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики

У9-умеет решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений

У10- умеет решать системы линейных уравнений различными методами

в2– владеет методами решения систем линейных уравнений

В3-владеет методами решения дифференциальных уравнений

Понимание сути основных понятий и методов математического анализа, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики

Знание основных понятий и методов математического анализа, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики

Устный ответ на экзамене

Точное, уверенное воспроизведение понятий и методов математического анализа, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики, правильные ответы на вопросы о применимости понятий и методов математического анализа, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики на практике

Достаточно точное воспроизведение понятий и методов математического анализа, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики

Допущены отдельные ошибки, и неточности при воспроизведении понятий и методов математического анализа, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики

Понимание сути основных математических методов решения прикладных задач

Логичность обоснования выбора приемов решения прикладных задач

Практические задания на экзамене

Глубокие и исчерпывающие знания, логичное, последовательное

Твердые знания, логичное, последовательное обоснование выбора приемов решения прикладных задач

Правильный ответ относительно применяемых мер, но отсутствие пояснений относительно выбора приемов решения прикладных задач

Вид учебной работы

Объём часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

108

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

10

в том числе:

лабораторные занятия

-

практические занятия

5

контрольные работы

-

курсовая работа (проект)

-

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

98

в том числе:

работа над материалом учебника, конспектом лекций

40

выполнение домашней контрольной работы

48

подготовка к экзамену

10

Итоговая аттестация в форме экзамена в 5 семестре

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические занятия, самостоятельная работа обучающегося

Объём часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Модуль 1

Основы математического анализа

10

Раздел 1. Основы математического анализа

10

Тема 1.1.

Функции

Аргумент и функции. Область определения и область значений функции. Способы задания функции: табличный, графический, аналитический, словесный. Свойства функции: чётность, нечётность, периодичность, монотонность, ограниченность. Основные элементарные функции, их свойства и графики

0,5

2

Практическое занятие № 1

Область определения и область значений функции. Свойства функции

0,5

Самостоятельная работа студентов

Выучить определения [1, стр. 4 - 33]

Решить задачи [1, стр. 21 – 22 № 1 (9), № 2 (24), № 3 (29), № 4 (41), стр. 34 № 1]

4

Тема 1.2.

Пределы и непрерывность

Числовая последовательность и её предел. Предел на бесконечности и в точке. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы.

0,5

2

Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точки разрыва первого и второго рода

-

Практическое занятие № 2

Вычисление пределов

0,5

Самостоятельная работа студентов

Выучить определения и теоремы [1, стр. 35 - 71]

Разобрать примеры [1, стр. 35 - 71] и решить задачи [1, стр. 48 – 49 № 1 (3), № 2 (5, 7, 9, 11, 13), стр. 61-62 № 2 (5, 7, 26, 31), стр. 71 № 2 (9, 12)]

4

Модуль 2

Основы дифференциального и интегрального исчисления

47

Раздел 2. Основы дифференциального исчисления

36

Тема 2.1.

Производная функции

Определение производной. Геометрический смысл производной. Физический смысл производной. Производные основных элементарных функций. Основные правила дифференцирования. Дифференцирование сложной и обратной функций

0,5

3

Практическое занятие № 3

Вычисление сложных производных

0,5

Самостоятельная работа студентов

Выучить правила и определения [1, стр. 72 - 90]

Разобрать примеры [1, стр. 72 - 90] и решить задачи [1, стр. 90 – 91 № 1 (2, 6, 8, 14, 16, 20)]

5

Тема 2.2.

Приложение производной

Исследование функции с помощью производной: интервалы монотонности и экстремумы функции. Асимптоты. Исследование функций и построение их графиков

-

3

Практическая работа № 4

Исследование функций и построение графиков функций

-

Самостоятельная работа студентов

Выучить определения [1, стр. 99 - 115]

Разобрать примеры [1, стр. 99 - 115] и решить задачи [1, стр. 115 – 116 № 2, 4]

Составить конспект [1, стр. 116 - 122]

6

Раздел 3. Основы интегрального исчисления

11

Тема 3.1.

Неопределённый интеграл

Первообразная и неопределённый интеграл. Основные свойства неопределённого интеграла. Таблица интегралов. Методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод разложения, метод замены переменной

-

2

Практическое занятие № 5

Вычисление неопределенных интегралов

-

Самостоятельная работа студентов

Выучить определения, свойства, правила [1, стр. 123 - 142]

Разобрать примеры [1, стр. 123 - 142] и решить задачи [1, стр. 143 № 2, 7, 11, 14, 19, 28]

6

Тема 3.2.

Определённый интеграл

Задача о нахождении площади криволинейной трапеции. Понятие определённого интеграла. Свойства определённого интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Вычисление определённого интеграла. Вычисление площади плоских фигур

0,5

3

Практическое занятие № 6

Вычисление определённых интегралов и приложение определённых интегралов

0,5

Самостоятельная работа студентов

Самостоятельно подобрать и решить задачи по теме «Приложение определённого интеграла в автотранспорте»

4

Раздел 4. Дифференциальные уравнения

24

Тема 4.1 Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Частные производные. Производная по направлению. Градиент.

Необходимые и достаточные условия экстремума функции нескольких переменных.

Условный экстремум функции нескольких переменных

0,5

3

Практическая работа № 5

Вычисление частных производных

0,5

Самостоятельная работа студентов

Выучить определения [1, стр. 184-193]

Разобрать примеры [1, стр. 185 - 193] и решить задачи [1, стр. 193 № 3, 8, 9]

5

Тема 4.2 Обыкновенные дифференциальные уравнения

Определение дифференциального уравнения. Задача Коши.

Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющими переменными

0,5

3

Практическая работа № 6

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

0,5

Самостоятельная работа студентов

Выучить определения [1, стр. 194-204]

Разобрать примеры [1, стр. 195 - 204] и решить задачи [1, стр. 205 № 5, 7, 9]

5

Тема 4.3 Однородные и линейные дифференциальные уравнения первого порядка

Однородные обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка.

Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка.

Уравнение Бернулли

0,5

Практическая работа № 7

Решение однородные и линейные дифференциальные уравнения первого порядка

1

3

Самостоятельная работа студентов

Выучить определения [1, стр. 206-214]

Разобрать примеры [1, стр. 207 - 215] и решить задачи [1, стр. 209 № 7, стр. 210 № 4, стр. 213 № 6, стр. 215 № 5]

4,5

Тема 4.4 Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

-

Практическая работа № 8

Решение линейных дифференциальных уравнений второго порядка

-

Самостоятельная работа студентов

Выучить определения и теоремы [1, стр. 215-224]

Разобрать примеры [1, стр. 216 - 225] и решить задачи [1, стр. 225 № 1 (4), 2 (11), 3 (14), 4 (17)]

6

Модуль 3

Линейная алгебра

10

Раздел 5.Линейная алгебра

10

Тема 5.1.

Матрицы и определители

Понятие матрицы. Типы матриц. Действия с матрицами: сложение, вычитание матриц, умножение матрицы на число, транспонирование матриц, умножение матриц, возведение в степень

Определитель квадратной матрицы. Определители 1-го, 2-го, 3-го порядков. Свойства определителей

-

2

Практическое занятие № 11

Действия с матрицами и нахождение определителей

-

Самостоятельная работа студентов

Выучить определения, свойства, правила [2, стр. 12 - 36]

Разобрать примеры [2, стр. 12 - 36] и решить задачи [2,стр. 51 № 1, 2, 3, 4, 5]

5

Тема 5.2.

Системы линейных уравнений

Основные понятия и определения: общий вид системы линейных уравнений с 3-мя переменными: совместно определённые, совместно неопределённые, несовместные системы линейных уравнение.

Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера, методом Гаусса

-

2

Практическое занятие № 12

Решение систем линейных уравнений: правило Крамера, метод Гаусса

-

Самостоятельная работа студентов

Выучить определения и правила [2, стр. 37 - 51]

Разобрать примеры [2, стр. 37 - 51] и решить задачи [2,стр. 52 № 6, 7]

5

Модуль 4

Комплексные числа

3

Раздел 6. Комплексные числа

3

Тема 6.1.

Комплексные числа

Определение комплексного числа. Арифметические операции над комплексными числами, записанными в алгебраической форме. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Модуль и аргументы комплексного числа

-

2

Практическое занятие № 13

Действия над комплексными числами

-

Самостоятельная работа студентов

Выполнить действий над комплексными числами (индивидуальные задания)

3

Модуль 5

Основы теории вероятностей и математической статистики

15

Раздел 7. Основы теории вероятностей и математической статистики

15

Тема 7.1.

Основные понятия теории вероятностей

События и их классификация. Классическое и статистическое определение вероятности случайного события

Комбинаторика. Выборки элементов

Теоремы сложения и умножения вероятностей.

0,5

2

Практическое занятие № 14

Вычисление вероятностей событий

0,5

Самостоятельная работа студентов

Выучить определения и теоремы [1, стр. 276-303]

Решить задачи [1, стр. 284 № 7, 9, стр. 291-292 № 8, 20, стр.299 № 16, стр. 303 № 8]

4

Тема 7.2 Случайные величины

Дискретная и непрерывная случайные величины. Способы задания дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины

Непрерывная случайная величина. Равномерное, показательное и нормальное распределения непрерывной случайной величины.

Моменты случайной величины. Закон больших чисел и предельные теоремы. Неравенство Чебышева

-

Практическое занятие № 15

Закон распределения, математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение и дисперсия дискретной случайной величины

-

Самостоятельная работа студентов

Выучить определения и теоремы [1, стр. 318-354]

Решить задачи [1, стр. 323 № 9, стр. 340 № 4]

5

Тема 7.3 Математическая статистика

Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная статистическая совокупности.

Выборочный метод. Вычисление числовых характеристик. Доверительная вероятность, доверительные интервалы. Статическая проверка гипотез о вероятностях, средних дисперсиях. Критерий согласия Пирсона. Задачи теории корреляции

-

Практическое занятие № 16

Вычисление выборочной средней, выборочной дисперсии и вычисление доверительных интервалов

-

Самостоятельная работа студентов

Составить кроссворд на новые математические понятия, определения, теоремы по разделу «Основы теории вероятностей и математической статистики»

5

Модуль 6

Основы дискретной математики

7

Раздел 8. Основы дискретной математики

7

Тема 8.1.

Множества и операции над ними

Понятие множества. Способы задания множеств. Операции над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна. Основные тожества алгебры множеств. Разбиение множества на классы

0,5

2

Практическое занятие № 17

Диаграммы Эйлера-Венна

-

Самостоятельная работа студентов

Выучить определения и правила [1, стр. 227 - 235]

Разобрать примеры [1, стр. 227 - 235] и решить задачи [1, стр. 235 № 1 (1к), 2]

3

Тема 8.2 Элементы математической логики

Общие понятия. Логические операции над высказываниями. Формулы алгебры логики. Таблицы истинности

-

2

Практическое занятие № 18

Таблицы истинности

-

Самостоятельная работа студентов

Выучить определения и формулы [1, стр. 236 - 242]

Разобрать примеры [1, стр. 237 - 243] и решить задачи [1, стр. 244 № 2, 3 (д)]

3,5

Модуль 7

Численные методы алгебры

12

Раздел 9. Численные методы алгебры

12

Тема 9.1. Численные методы

Абсолютная и относительная погрешности

Округление чисел. Погрешности простейших арифметических действий

0,5

3

Практическая работа № 19

Вычисление погрешности и округление чисел

0,5

Самостоятельная работа студентов

Выучить определения и формулы [1, стр. 245 - 2452]

Решить задачи [1, стр. 274 № 2 (г, д)]

1

Тема 9.2 Численное решение уравнений с одной переменной

Основные определения и теоремы. Метод половинного деления. Метод хорд. Метод касательных (метод Ньютона). Метод последовательных приближений (метод итераций).

-

2

Практическая работа № 20

Решение алгебраических уравнений приближенными методами

-

Самостоятельная работа студентов

Подготовка к экзамену

10

ИТОГО:

108

№ п.п.

Содержание изменения

Дата,

номер протокола

заседания ПЦК.

Подпись председателя ПЦК