Рабочая программа для индивидуального обучения по математике 10 класс

Пояснительная записка

Рабочая программа для индивидуального обучения ребенка по математике 10 класс (базовый уровень) на 2015 -2016 учебный год составлена на основе следующих нормативных документов:

1. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень)

2. Приказа МО РФ “ОБ утверждении базисного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования” от 09.03.2004 № 1312;

3. Примерная программа среднего общего образования по математике. Базовый уровень (10 – 11 класс)

4. Приказ Министерства образования и науки РФ« Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2015-2016 учебный год»

5. Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования.

6. . Учебный план МБОУ Переснянской СШ

Данная программа ориентирована на помощь ребёнку в реализации его индивидуальных образовательных возможностей и потребностей,

создание условий для успешного развития с учётом индивидуальных особенностей психического и физического здоровья. Рабочая программа адаптирована основной образовательной программой среднего общего образования по математике.

Изучение математики на базовом уровне среднего общего образования направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Место предмета в базисном учебном плане:

Программа согласно учебному плану рассчитана на 85 учебных часов из расчета 2,5 часа в неделю. При этом построение курса строится в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре и геометрии.

Для обеспечения образовательного процесса имеется:

1. Учебники и методические пособия для учителя;

2. Дидактический и раздаточный материал;

СОДЕРЖАНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

АЛГЕБРА

Корень степени n 1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

ОСНОВЫ ТригонометриИ

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

ФУНКЦИИ

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

Сечения многогранников. Построение сечений.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

по математике 10 класса (2.5 ч в неделю, всего 85 ч)

Учебник:: математика: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений / А.Г.Мордкович , И.М.Смирнова. - М.: Мнемозина, 2010.

№ ур.

Тема

Колич. часов

Дата по плану

Дата фактически

примечание

1

2

3

ГЛ.1Свойства функций

Определение функции, способы её задания.

Свойства функций.

Обратная функция.

1

1

1

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

Гл. 2. Тригонометрические функции .Формулы тригонометрии(20 часов)

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла, их знаки, зависимость между ними

Тригонометрические тождества

Синус, косинус, тангенс и котангенс углов  и -

Формулы сложения

Синус, косинус и тангенс двойного угла

Формулы приведения

Сумма и разность синусов

Сумма и разность косинусов

Тригонометрические функции, их свойства и графики

Тригонометрические функции, их свойства и графики

Периодичность тригонометрических функций

Построение графиков тригонометрических функций

Построение графиков тригонометрических функций

Решение задач по теме: «Формулы тригонометрии»

Решение задач по теме: «Формулы тригонометрии»

Преобразование тригонометрических выражений

Преобразование тригонометрических выражений

Преобразование тригонометрических выражений

Контрольная работа № 1 «Тригонометрические функции.Формулы тригонометрии»

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

ГЛ.3 Производная (15 часов)

Числовая последовательность. Способы её задания.

Определении предела последовательности. Вычисление пределов последовательностей.

Определение производной.

Алгоритм отыскания производной.

Формулы дифференцирования.

Правила дифференцирования.

Правила дифференцирования

Уравнение касательной к графику функции.

Применение производной для исследования функции.

Применение производной для исследования функции.

Построение графиков функций.

Построение графиков функций.

Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значения

Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значения

Контрольная работа №2 по теме « Производная»

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

Введение в стереометрию (3 ч)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии и некоторые следствия из них

Решение задач на применение аксиом и их следствий

Решение задач на применение аксиом и их следствий

Гл. 1. Параллельность прямых и плоскостей (8 ч)

Параллельность прямых, прямой и плоскости

Параллельность прямых, прямой и плоскости

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми

Параллельность плоскостей

Тетраэдр и параллелепипед

Задачи на построение сечений

Решение задач

Решение задач

Контрольная работа № 3 «Параллельность прямых и плоскостей

Гл. 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей (9 ч)

Перпендикулярность прямой и плоскости

Перпендикулярность прямой и плоскости

Перпендикуляр и наклонные

Угол между прямой и плоскостью

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей

Прямоугольный параллелепипед

Решение задач

Решение задач

Контрольная работа №4 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

Гл. 6. Тригонометрические уравнения (12 ч) Уравнение cos x = a Уравнение sin x = a Уравнение tg x = a Решение тригонометрических уравнений Решение тригонометрических уравнений Решение тригонометрических уравнений Примеры решения простейших тригонометрических неравенств Примеры решения простейших тригонометрических неравенств Примеры решения простейших тригонометрических неравенств Решение задач по теме «Тригонометрические уравнения» Решение задач по теме «Тригонометрические уравнения» Контрольная работа № 5 «Тригонометрические уравнения»

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

72

73

74

Гл. 3. Многогранники( 3 ч) Понятие многогранника. Призма Пирамида Правильные многогранники Решение задач

1

1

1

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

Повторение курса математики 10 кл. (9 ч) Повторение «Числовые функции» Повторение «Тригонометрические формулы и уравнения» Повторение «Тригонометрические формулы и уравнения» Повторение «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей» Повторение «Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники» Повторение «Производная и её применения» Повторение «Производная и её применения» Итоговая контрольная работа №6 Повторение «Производная и её применения» Повторение «Производная и её применения» Повторение Повторение

»

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Учебно-методическое обеспечение по алгебре и геометрии для 10-11 классов

Книги по теории вероятностей и математической статистике для школьников и учителей

Шабунин М.И., Прокофьев А.А. Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень. 10-11 кл.
Потоскуев Е.В., Звавич Л.И.: Учебно-методический комплект по геометрии для 10-11 классов

Атанасян Л.С. и др.: Учебно-методический комплект по геометрии для 10-11 классов

Пособия Мерзляка А. Г., Полонского В. Б., Рабиновича Е. М., Якира М. С.
Дидактические материалы Ершовой А.П., Голобородько В.В., Ершовой А.С.
Квант 2010
Квант 2011
Материалы по математическому образованию
Книги по методике преподавания математики

Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа (10-11 класс)

Алимов Ш.А. и др. Учебные пособия по алгебре и началам анализа (7-11 кл)
Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., и др. Геометрия. 10—11 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни
Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 и 11 классов
Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Рабочие тетради по геометрии для 10 и 11 классов.
Зив Б.Г. и др. Задачи по геометрии для 7-11 классов
Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 классах. Книга для учителя

ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ

УЧАЩИХСЯ 10 КЛАССА ПО АЛГЕБРЕ

В результате изучения главы «Тригонометрические формулы» учащиеся должны

знать:

• определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса;

• основные формулы, выражающие зависимость между ними.

уметь:

• проводить по формулам и правилам преобразования выражений, включающих тригонометрические функции;

• вычислять значения тригонометрических выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, содержащим тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

В результате изучения главы «Тригонометрические уравнения» учащиеся должны

знать:

• формулы корней простейших тригонометрических уравнений;

• приемы решения рассмотренных типов уравнений;

уметь:

• решать простейшие тригонометрические уравнения и уравнения рассмотренных типов;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших тригонометрических уравнений;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ

УЧАЩИХСЯ 10 КЛАССА ПО ГЕОМЕТРИИ

В результате изучения темы «Введение в стереометрию» учащиеся должны

знать:

• основные понятия геометрии;

• буквенную символику, используемую для записи геометрических утверждений;

• аксиомы стереометрии и следствия из них;

уметь:

• применять изученные математические факты к решению задач;

• использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• использовать буквенную символику для записи геометрических утверждений;

• выполнять чертеж по условию стереометрической задачи;

• понимать стереометрический чертеж.

В результате изучения главы «Параллельность прямых и плоскостей» учащиеся должны

знать:

• определение параллельных прямых в пространстве;

• теорему о параллельных прямых;

• лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми;

• теорему о трех прямых в пространстве;

• определение параллельности прямой и плоскости;

• признак параллельности прямой и плоскости;

• свойства параллельности прямой и плоскости;

• определение скрещивающихся прямых;

• признак скрещивающихся прямых;

• теорему о скрещивающихся прямых;

• теорему об углах с сонаправленными сторонами;

• определение параллельных плоскостей;

• признак параллельности двух плоскостей;

• свойства параллельных плоскостей;

уметь:

• применять изученные математические факты к решению задач;

• использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• использовать буквенную символику для записи геометрических утверждений;

• выполнять чертеж по условию стереометрической задачи;

• понимать стереометрический чертеж.

В результате изучения главы «Перпендикулярность прямых и плоскостей» учащиеся должны

знать:

• лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой;

• определение перпендикулярности прямой и плоскости;

• теоремы о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости;

• признак перпендикулярности прямой и плоскости;

• теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости;

• определение расстояния между параллельными плоскостями;

• определение расстояния между прямой и параллельной ей плоскости;

• определение расстояния между скрещивающимися прямыми;

• свойства наклонных с доказательством любых двух из них;

• теорему о трех перпендикулярах и обратная ей теорема;

• определение угла между прямой и плоскостью;

• определение двугранного угла;

• определение перпендикулярных плоскостей;

• признак перпендикулярности двух плоскостей с доказательством;

• признак перпендикулярности двух плоскостей к третьей плоскости;

• свойства прямоугольного параллелепипеда;

• следствие из третьего свойства прямоугольного параллелепипеда;

уметь:

• применять изученные математические факты к решению задач;

• использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• использовать буквенную символику для записи геометрических утверждений;

• выполнять чертеж по условию стереометрической задачи;

• понимать стереометрический чертеж.

В результате изучения главы «Многогранники» учащиеся должны

знать:

• определение пространственного тела;

• понимать, что такое двугранный и многогранный углы многогранника;

• определения выпуклого и невыпуклого многогранников;

• определение призмы;

• теорему о свойствах ребер и граней призмы;

• определение диагонали и высоты призмы;

• определения прямой призмы и наклонной призмы;

• определение правильной призмы;

• формулу площади поверхности любой призмы;

• формулу площади боковой поверхности прямой призмы;

• определение пирамиды;

• определение высоты пирамиды;

• определение правильной пирамиды;

• теорему о свойствах боковых ребер и граней правильной пирамиды и следствие из нее;

• определение усеченной пирамиды;

• теорему о свойствах оснований и боковых граней усеченной пирамиды;

• определение правильной усеченной пирамиды;

• формула площади боковой поверхности усеченной правильной пирамиды;

• определение правильного многогранника;

• определения правильного тетраэдра, гексаэдра, октаэдра, додекаэдра, икосаэдра.

уметь:

• изображать на чертеже изученные многогранники;

• применять изученные математические факты к решению задач;

• использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

• использовать буквенную символику для записи геометрических утверждений;

• выполнять чертеж по условию стереометрической задачи;

• понимать стереометрический чертеж.

Контрольная работа № 1 по теме «Действительные числа»

ВАРИАНТ 1

ЧАСТЬ А

А1. Вычислите ;

1. 49. 2. . 3. 4. – 49.

А2. Вычислите ;

1. 2. 2. 3. 4.

А3. Упростите выражение ;

1. 2. 3. 4.

А4. Решите уравнение ;

1. x = 2. 2. 3. 4. x = - 2.

А5. Запишите бесконечную периодическую дробь 0,( 43 ) в виде обыкновенной дроби

1. 2. 3. 4.

ЧАСТЬ В

В1. Сократите дробь ;

В2. Сравните числа ;

В3. Вычислить ;

ЧАСТЬ С

С1. Упростите выражение , если – 1

С2. Упростите выражение .

ВАРИАНТ 2

ЧАСТЬ А

А1. Вычислите ;

1. 2. 36. 3. - 4. – 36.

А2. Вычислите ;

1. 5. 2. 3. 4.

А3. Упростите выражение ;

1. 2. 3. 4.

А4. Решите уравнение ;

1. x = 10. 2. x = 9. 3. x = 6. 4. x = 3.

А5. Запишите бесконечную периодическую дробь 0,3( 6 )в виде обыкновенной дроби

1. 2. 3. 4.

ЧАСТЬ В

В1. Сократите дробь ;

В2. Сравните числа ;

В3. Вычислить ;

 ЧАСТЬ С

С1. Упростите выражение , если - 3

С2. Упростите выражение .

ВАРИАНТ 3

ЧАСТЬ А

А1. Вычислите

1. 25; 2. 3. 4.

А2. Вычислите .

1. 2. 3. 3. 4.

А3. Упростите выражение

1. ; 2. 3. 4.

А4. Решите уравнение ;

1. x = 10. 2. 3. ; 4. 5.

А5. Запишите бесконечную периодическую дробь 0,( 34 ) в виде обыкновенной дроби

1. 2. 3. 4.

ЧАСТЬ В

В1. Сократите дробь ;

В2. Сравните числа

В3. Вычислить

ЧАСТЬ С

С1. Упростите выражение

С2. Упростите выражение

ВАРИАНТ 4

ЧАСТЬ А

А1. Вычислите

1. 2. 7. 3. 4. 49.

А2. Вычислите

1. 2. 3. 3. 4.

А3. Упростите выражение .

1. 2. 3. 4.

А4. Решите уравнение

1. - 2. 3. 4.

А5. Запишите бесконечную периодическую дробь 0,( 248 )в виде обыкновенной дроби

1. 2. 3. 4.

ЧАСТЬ В

В1. Сократите дробь

В2. Сравните числа

В3. Вычислить

ЧАСТЬ С

С1. Упростите выражение

С2. Упростите выражение

Ответы к контрольной работе.

ВАРИАНТ 1	ВАРИАНТ 2		ВАРИАНТ 3	ВАРИАНТ 4
ЧАСТЬ А	ЧАСТЬ А		ЧАСТЬ А	ЧАСТЬ А
А1	1		А1	1	А1		2	А1		1
А2	2		А2	1	А2		1	А2		2
А3	4		А3	3	А3		1	А3		2
А4	2		А4	1	А4		3	А4		2
А5	2		А5	2	А5		4	А5		3
ЧАСТЬ В	ЧАСТЬ В		ЧАСТЬ В	ЧАСТЬ В
1.		1.				1.			1.
2. знак больше		2. знак меньше				2. знак меньше			2. знак больше
3. 8	3. 3		3. 2	3. 4
ЧАСТЬ С	ЧАСТЬ С		ЧАСТЬ С	ЧАСТЬ С
1. 9	1. –3х - 5		1. а	1. 1
2.	2. – 2		2. – 3	2. 2

Контрольная работа № 2 по теме «Показательная функция»

ВАРИАНТ 1

1. Решите уравнение:

8^-2·2^х=4

1. Решите неравенство:

≤243

1. Найдите наибольший корень уравнения

2. Решите уравнение:

2^х+3·2^х-3=22

1. Решите неравенство:

0,2^6х-1-0,2^6х≥0,8

1. Пусть х₀ – наименьший корень уравнения . Найдите 3х₀+2.

ВАРИАНТ 2

1. Решите уравнение:

27^-1·3^2х=81

1. Решите неравенство:

≥8

1. Найдите наибольший корень уравнения 81^х-6·9^х+9=0

2. Решите уравнение:

2·3^х+3^х-2=57

1. Найдите область определения функции:

у=

1. Пусть х₀ – наибольший корень уравнения . Найдите х₀+1.

ВАРИАНТ 3

1. Решите уравнение:

1. Решите неравенство:

≤0,09

1. Найдите наименьший корень уравнения

2. Решите уравнение:

4^х-3·4^х-2=52

1. Найти число целых отрицательных решений неравенства

≤125

1. Найти значение х, при котором сумма чисел 2^х+2 и 2^х-1+2 равна числу 2^х+1-4

ВАРИАНТ 4

1. Решите уравнение:

1. Решите неравенство:

≤1,69

1. Найдите наибольший корень уравнения

2. Решите уравнение:

5^х-7·5^х-2=90

1. Найти наибольшее целое решение неравенства

≤

1. Найти произведение корней уравнения:

х²·3^х-9х²-9·3^х+81=0

Контрольная работа № 3 по теме «Логорифмическая функция»

І вариант Вычислите: 1. P124, E32, П ln124, Н3,5 2. Р1/7, Е1, П-1, Н6 3. Р81, Е54, П8, Н29 4. Р8/9, Е log34, П10/27, Н4 5. Р35, Е125/7, П63, Н(5+log27)

ІІ вариант 1. P75, H3, E35, П ln25 2. Р1/11, Н1, Е-1, П10 3. Р16, Н32, Е12, П64 4. Р log316, Н10/9, Е3, П10/3 5. Р10,Н32/5, Е(2+log35), П2

Контрольная работа № 4 по теме «Системы уравнений»

ВАРИАНТ 1

№1. (1 балл) Какое из уравнений является линейным уравнением с двумя переменными?

А) 15х+4у=20; Б) ху=15; В) 2х+3=20; Г) х+у=15.

№2. (1 балл) Через какую из данных точек проходит график функции 2х+5у=18?

А) А(3; 2); Б) В(5; 3); В) С(14; -2); Г) К(0; 9).

№3. (1 балл) Какая из пар чисел является решением системы уравнений

х+у=5;

х-у=1?

А) (3; 2); Б) (0; 3); В) (3; 4); Г) другой ответ.

№4. (2 балла) Решите систему уравнений:

7х-у=10;

5х+у=2.

№5. (3 балла) Постройте график функции у=2х-4. Пользуясь построенным графиком, установите, при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения.

№6. (4 балла) Общая масса 8 пакетов муки и 3 пакетов сахара составляет 30 кг, а 4 пакетов муки и 5 пакетов сахара – 22 кг. Какова масса одного пакета муки и какова масса одного пакета сахара?

ВАРИАНТ 2

№1. (1 балл) Какое из уравнений является линейным уравнением с двумя переменными?

А) 3х+5у=10; Б) ху=20; В) 4х+3=15; Г) х+у=17.

№2. (1 балл) Через какую из данных точек проходит график функции х+4у=14?

А) А(6; 3); Б) В(-10; 6); В) С(7; 7); Г) К(0; 4).

№3. (1 балл) Какая из пар чисел является решением системы уравнений

х+у=4;

х-у=2?

А) (-2; 0); Б) (0; -5); В) (3; 1); Г) другой ответ.

№4. (2 балла) Решите систему уравнений:

2х-5у=12;

4х+5у=24.

№5. (3 балла) Постройте график функции у=2х-4. Пользуясь построенным графиком, установите, при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения.

№6. (4 балла) Масса 2 слитков олова и 5 слитков свинца составляет 33 кг, а масса 6слитков олова и 2 слитков свинца– 34 кг. Какова масса одного слитка олова и какова масса одного слитка свинца?

Контрольная работа № 5 по теме «Тригонометрические формулы»

Вариант 1. Найдите область определения функции: А) ; Б) Найдите область значений функции: А) ; Б) . Исследуйте функцию на чётность: А) ; Б) Решите графически уравнение . Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

Вариант 2. 1. Найдите область определения функции: А) Б) Найдите область значений функции: А) ; Б) . Исследуйте функцию на чётность: А) ; Б) Решите графически уравнение . Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

Контрольная работа № 6 по теме «Тригонометрические уравнения»

Вариант 1.

Решите уравнения:

№1. а) (4 балла) ;

б) (2 балла) укажите корни уравнения, принадлежащие .

№2 (4 балла). .

№3 (5 баллов). .

№4 (5 баллов). .

№5 (5 баллов). .

№6 (5 баллов). .

№7 (5 баллов). .

№8 (5 баллов). .

№9. sinx = x – .

№10. Найдите все действительные значения а, при которых уравнение имеет единственное решение.

«5» – 38 - 40 баллов; «4» – 30 - 37 баллов; «3» – 22 - 29 баллов.

Вариант 2.

Решите уравнения:

№1. а) (4 балла) ;

б) (2 балла) укажите корни уравнения, принадлежащие .

№2 (4 балла). .

№3 (5 баллов). .

№4 (5 баллов). .

№5 (5 баллов). . №6 (5 баллов). .

№7 (5 баллов). .

№8 (5 баллов). .

№9. cosx = x – .

№10. Найдите все действительные значения b, при которых уравнение имеет единственное решение.

«5» – 38 - 40 баллов; «4» – 30 - 37 баллов; «3» – 22 - 29 баллов.

Контрольная работа № 1 по теме «Параллельность прямых и плоскостей» (геометрия)

ВАРИАНТ 1

1. Сформулируйте первые три аксиомы стереометрии. Сформулируйте и докажите следствия из аксиом.

2. Докажите, что через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

3. Плоскость а пересекает стороны AB и AC треугольника ABC соответственно в точках B₁ и C₁. Известно, что BC || a, AB : B₁B = 5 : 3, AC = 15 см. Найдите AC₁.

ВАРИАНТ 2

1. Сформулируйте определение параллельных прямой и плоскости.

Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак параллельности прямой и плоскости.

1. Докажите, что если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

2. Каждое ребро тетраэдра DABC равно 2 см. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки B, C и середину ребра AD. Вычислите периметр сечения.

ВАРИАНТ 3

1. Сформулируйте определение скрещивающихся прямых. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых.

2. Докажите, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

3. Постройте сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки A, C и M, где M – середина ребра A_lD_l.

ВАРИАНТ 4

1. Сформулируйте определение параллельных плоскостей. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак параллельности двух плоскостей.

2. Докажите, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

3. ABCDA₁B₁C₁D₁ – куб, ребро которого равно 4 см. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки A, D₁ и M, где M – середина ребра BC.

Контрольная работа № 2 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» (геометрия)

ВАРИАНТ 1

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба АВСD равна а, один из углов ромба равен 60^о. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, .

в)* Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

ВАРИАНТ 2

1. Основанием прямоугольного служит квадрат, диагональ равна, а его относятся как 1:1:2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2. Сторона квадрата АВСD равна а. Через сторону АD проведена плоскость α на расстоянии от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, .

в)* Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

Контрольная работа № 3 по теме «Многогранники» (геометрия)

ВАРИАНТ 1

1. Основанием прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм ABCD со сторонами 6 см и 12 см и углом 60. Диагональ B₁D призмы образует с плоскостью основания угол в 30. Найдите площадь полной поверхности призмы.

2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 45. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

3. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

ВАРИАНТ 2

1. Основанием прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм ABCD со сторонами 4 см и 4см и углом 30. Диагональ AC₁ призмы образует с плоскостью основания угол в 60. Найдите площадь полной поверхности призмы.

2. Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

3. Основание пирамиды – квадрат со стороной а. Одна из боковых граней перпендикулярна основанию, а две смежные с ней грани составляют с плоскостью основания угол . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

ВАРИАНТ 3

1. Основанием прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм ABCD со сторонами 6 см и 6см и углом 150. Диагональ B₁D призмы образует с плоскостью основания угол в 60. Найдите площадь полной поверхности призмы.

2. Сторона правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а угол между боковым ребром и основанием равен 60. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

3. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна H, а боковое ребро составляет с основанием угол . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Контрольная работа № 4 по теме «Векторы в пространстве» (геометрия)

Уровень I Вариант I Вопрос. Сформулируйте определения вектора, его длины, коллинеарности двух ненулевых векторов, равенства векторов. Проиллюстрируйте их, используя изображения параллелепипеда. Задача. Дан тетраэдр АВСD, ребра которого равны. Точки M, N, P и Q - середины ребер AB, AD, DC, BC. а) Выпишите все пары равных векторов, изображенных на рисунке. б) Определите вид четырехугольника MNPQ. Задача. Дан параллелепипед MNPQM1N1P1Q1. Докажите, что	Уровень I Вариант II Вопрос. Расскажите о правиле треугольника сложения двух векторов. Проиллюстрируйте это правило на рисунках. Задача. Упростите выражение: Задача. Дан параллелепипед MNPQM1N1P1Q1. Докажите, что
Уровень II Вариант I Вопрос. Расскажите о правиле параллелограмма сложения двух векторов. Проиллюстрируйте это правило на рисунке. Задача. Дана треугольная призма АВСА1В1С1. Укажите вектор , начало и конец которого являются вершинами призмы, такой, что Задача. Основанием пирамиды с вершиной О является параллелограмм АВСD, диагонали которого пересекаются в точке М. Разложите векторы и по векторам и	Уровень II Вариант II Вопрос. Расскажите о правиле многоугольника сложения нескольких векторов. Проиллюстрируйте это правило на рисунке. Задача. Дана треугольная призма АВСА1В1С1. Укажите вектор , начало и конец которого являются вершинами призмы, такой, что Задача. Точка К - середина ребра В1С1 куба АВСDА1В1С1D1, Разложите вектор по векторам , и найдите длину этого вектора, если ребро куба равно m.

Контрольная работа № 7 по теме «Итоговая контрольная работа за 10 класс»

Уровень A.

1. Вычислите

А. 48 Б. 71 В. 15 Г. 58

2. Решите неравенство

А. Б. В. Г.

3. Упростите выражение

А. Б. В. х Г.

4. Найдите множество значений функции

А. [–1; 1] Б. В. Г.

5. На рисунке изображены графики функций y=f(x) и y=g(x), заданных на промежутке [–10; 2]. Укажите те значения х, для которых выполняется неравенство f(x)£g(x).

А. [–9; –1] Б. [–10;–7] В. [–7; –1] Г. [–10;–6]

Уровень B.

6. Решите уравнение на промежутке .

7. Изобразите график какой-нибудь непрерывной функции, зная, что:

а) область ее определения есть промежуток [–3;3];

б) ее значения составляют промежуток [–3;4];

в) она убывает на промежутке [–1;1], возрастает на промежутках [–3;–1] и [1; 3];

г) ее нули: –2 и 1.

8. Решите систему уравнений

Уровень C.

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [2;5].

10. Решите уравнение

Используемая литература

• Алимов Ш.А.Учебник «Алгебра 10-11» - М.: «Просвещение» , 2006.

• Атанасян Л.С. Учебник «Геометрия 10-11» -М.: «Просвещение», 2006.

• Григорьева Г.И. Методическое пособие для учителя «Уроки по курсу «Алгебра -10» - Волгоград: Учитель, 2006

• 4.Кочагин В.В. Сборник заданий по ЕГЭ. – М.: «Эскмо», 2011.

• Программа по математике для общеобразовательной школы., М., «Просвещение», 2007.

• Яроненко В.А. Методическое пособие для учителя «Поурочные разработки по геометрии -11», -М.: «ВАКО»,2006.

• Яровенко В.А. Методическое пособие для учителя «Уроки по курсу «Геометрия -10» - М.: «ВАКО», 2006

• Настольная книга учителя математики М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель» 2004 г.;

• Тематическое приложение к вестнику образования № 4 2005 г.;

• 10.Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5–11 кл. М.: Дрофа 2001 г.;

• 11.А. Г. Мордкович Алгебра и начало анализа 10–11 классы. Учебник - М.: Мнемозина 2003 г.;

• 12.А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчиская Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Задачник – М: Мнемозина 2003, 2004 г.;

• 13.А. Г. Мордкович Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Пособие для учителей М.: Мнемозина 2004 г.;

• 14.А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчиская Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Контрольные работы - М.: Мнемозина 2005 г.;