Полное наименование образовательного учреждения
Филиал МБОУ СОШ им.Л.Н.Толстого ООШ с.Домачи
Лев-Толстовского муниципального района Липецкой области
Название секции
Математика
Название работы
Треугольники
в окружающем нас мире
Фамилия, имя, отчество обучающегося
Тихонова Ольга Валерьевна
Класс
Ученица 7 класса
Фамилия, имя, отчество руководителя
Кузовлева Марина Борисовна
Должность
Учитель математики
2014 год
Оглавление
I. Введение………………………………………………………………3
II. Основная часть………………………………………………………4
Отчет “Исторической группы”………………………………………...4
Отчет “Исследовательской группы”…………………………..............4
Отчет “Творческой группы”…………………………………………...5
III. Заключение………………………………………………..………...7
IV.Список литературы и ресурсов……………………………………..8
V. Приложение………………………………………………………….9
I.Введение
В прошлом учебном году на групповых занятиях по математике, мы знакомились с геометрическими фигурами. Благодаря этому в 7 классе новый учебный предмет - геометрия, а именно решение задач по теме «Треугольник» - для нас стал легче, поэтому мы решили создать проект по данной теме для того, чтобы узнать больше информации о самой простейшей и важной фигуре в геометрии «Треугольник». Вы спросите: «Почему именно «Треугольник в окружающем нас мире »? Потому что всё то, что мы видим, вокруг нас часто имеет форму треугольника и так или иначе относится к геометрии, ничего не ускользает от её внимательного взгляда.
В исследовательском проекте «Треугольник в окружающем нас мире» участвовал весь класс. В самом начале работы мы разделились на 3 группы: историческая, исследовательская и творческая. Каждая группа определила проблему, поставила перед собой вытекающие задачи исследования, собрала и систематизировала информацию. Мы изучили историю развития термина треугольник, рассмотрели геометрические сведения о треугольнике, а так же треугольник в окружающем нас мире.
Актуальность данного исследовательского проекта определялась важностью умения видеть математику в мире, в котором мы живём, внимательно смотреть вокруг себя и видеть красоту обычных вещей. Предметом исследования является рассмотрением истории развития термина треугольник, геометрические сведения о треугольнике и треугольник в окружающем нас мире.
Цель проекта:
-изучить историю возникновения треугольника;
-изготовить пространственные фигуры, состоящие из треугольников;
- исследовать треугольник Евклида и построить его модель;
-изучить в чём состоит тайна «Бермудского треугольника» и пирамиды Хеопса;
- изучить треугольники, встречающиеся в окружающем нас мире.
Для решения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:
- изучение исторических сведений о треугольнике ;
- исследование геометрических свойств: треугольника, треугольной пирамиды и конуса ;
-исследование треугольника Евклида;
-поиск информации о « Бермудском треугольнике» и пирамиде Хеопса;
-поиск информации о том, где встречаются треугольники в окружающем нас мире
Гипотеза: я предполагаю, что треугольник является важнейшей и неисчерпаемой фигурой в геометрии.
II. Основная часть
Отчет исторической группы.
Первая группа получила название исторической. Перед нами была поставлена цель представление исторической справки о треугольнике. Треугольник – это самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т. к. эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни.
Какие древние математики изучали треугольники?
Еще в древности стали вводить некоторые знаки обозначения для геометрических фигур. Древнегреческий ученый Герон (I век до нашей эры) впервые применил знак вместо слова треугольник. Крупнейший древнегреческий историк Геродот (V век до нашей эры) оставил описание того, как египтяне после каждого разлива Нила заново размечали плодородные участки его берегов, с которых ушла вода. С этого и началась геометрия – "землемерие" (от греческого "гео" – "земля" и "метрео" "измеряю").
Прямоугольный треугольник занимал почетное место в Вавилонской геометрии. Стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза и катеты. Евклид говорил: «Катеты – это стороны, заключающие прямой угол». Изображение треугольников и задачи на треугольники встречаются в египетских папирусах, которым более 4000 лет, в старинных индийских книгах и других древних документах. Уже тогда была известна теорема, получившая впоследствии название теоремы Пифагора.
Как древние математики изучали треугольники .
Известны такие древнегреческие ученые, как Архимед, Пифагор, Фалес. Учение о треугольнике развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до нашей эры Фалесом, затем в школе Пифагора. Древние греки решили упорядочить накопленные сведения о треугольнике и написали много трудов. Наиболее совершенной оказалась работа Евклида "Начала".
Треугольник Паскаля. Устройство треугольника Паскаля заключается в следующем:
каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел.
Все элементарно, но сколько в этом таится чудес. Треугольник можно продолжать неограниченно. И мы его продолжили. Так вы видите на слайде, как с помощью компьютерных технологий треугольник Паскаля можно перевести на язык цвета.
Отчет исследовательской группы
Вторая группа представляла исследования по конусу и тетраэдру. Мы, как настоящие ученые раскрывали свойства, рассматривали многочисленные модели этих геометрических фигур и вот что мы получили. Среди множества различных геометрических фигур на плоскости выделяется большое семейство Многоугольников. Самым простым многоугольником является треугольник.
Всё большое семейство треугольников можно разделить на группы по числу равных сторон и в зависимости от углов. Типы треугольников: по величине углов выделяют следующие виды треугольников: остроугольный , тупоугольный, прямоугольный. По числу равных сторон : равнобедренный, равносторонний. А ещё, мы изучили три признака равенства треугольника.
Мы рассмотрели треугольник и его внутреннюю область на плоскости (фигуры на плоскости изучает планиметрия), но есть ещё понятие тела и его поверхности(тела в пространстве изучает стереометрия). Из множества многогранников мы рассмотрели пирамиду и конус. Пирамида — это многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные, пятиугольные и т.д Конус- это многогранник, основание которого-круг, а единственная боковая грань имеет в продольном разрезе форму треугольника.
Склеивая модели многогранников, мы столкнулась с тем, что не всегда из данной развертки получается нужная модель. И тогда возник вопрос, какие существуют развертки у пирамиды и у конуса? Составив различные виды разверток, мы выбрала те, из которых получается конус и пирамида. Чтобы нагляднее продемонстрировать свою работу, мы использовали цветную бумагу и картон, выделили синим цветом боковые грани пирамид , а красным цветом нижнюю грань.
Изготовление пространственных фигур, мы также получили из пластиковых, прозрачных готовых треугольников различных формы и размеров, используя для соединения элементов узкий, широкий скотч и ножницы. Я думаю, что в старших классах при изучении стереометрии эти изготовленные нами модели пространственных фигур очень пригодятся.
Используя 3 колышка, красную ленту, веревку и сделав в ней 13 узлов, расположенных на равных расстояниях, мы построили модель Египетского треугольника , в котором стороны относятся, как 3:4:5. Этот треугольник получился прямоугольным. Эта модель дала нам практическую возможность закрепить теоретические знания по теме «Прямоугольный треугольник». Этот способ применялся тысячелетия назад строителями египетских пирамид.
Отчет творческой группы
Мир, в котором мы живём, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Наша группа носит название творческой, и это неспроста. Ведь мы во время нашей работы были архитекторами, дизайнерами, фотографами. Наша задача состояла в том, чтобы показать встречаются ли в повседневной жизни треугольники, тетраэдры и конусы.
Треугольник Кеплера. В начале XVII в. знаменитый астроном Кеплер составил диаграмму соединения планет Сатурна и Юпитера. Так в астрономии называют расположение планет, при котором для земного наблюдателя эклиптические долготы равны нулю, а сами небесные тела находятся близко друг к другу или даже перекрываются. Кеплер представил это явление в виде треугольника, который вращается по зодиакальному кругу, совершая полный оборот за 2400 лет.
Треугольники на сосудах В эпоху неолита у ранних земледельческих народов треугольники в орнаментах символизировали воздух, землю и огонь. Они - одни из самых древних символов, связанных с сельскохозяйственными работами, природой и ее календарными циклами.
Созвездие Треугольника. Точное происхождение названия этого созвездия неизвестно. Свое название оно получило на Древнем Востоке, его знали и использовали в навигации финикийские мореходы. Для них оно символизировало священный камень.
Тайна Бермудского треугольника Вот уже много веков одним из самых загадочных мест считается Бермудский треугольник-часть Саргассова моря в Атлантическом океане. Существует легенды, согласно которым в него, как в страшную, ненасытную прорву, проваливались тысячи кораблей. Это и небольшие каравеллы времён открытия Америки и огромные современные лайнеры. Широкое распространение получила гипотеза, объясняющая техногенные катастрофы и смерть людей в Бермудском треугольнике, инфразвуковыми колебаниями, излучаемыми морскими волнами при сильном шторме. Как известно они вызывают у человека панический страх вместе с желанием вырваться из замкнутого пространства Именно эта реакция, по-видимому, заставляет покидать корабль.
Есть предположение, что «пузыри метана, поднимающиеся с морского дна, могут топить корабли. Именно этим природным явлением и могут объясняться загадочные пропажи некоторых кораблей». Касательно авиакатастроф в Бермудском треугольнике, авторы гипотезы полагают, что поднимающийся с океанского дна метан обуславливает возгорание самолетов. Если предположение об «исчезновении» кораблей выглядит правдоподобно, то мысль о возгорании самолетов вызывает сильное сомнение. «Бермудский треугольник — далеко не единственное название этого удивительного района в западной части Атлантического океана. Его называют также "дьявольское море", "кладбище Антлантики", "море вуду", "море проклятых". Однако, у всех перечисленных гипотез, есть свои сторонники и противники. Море по-прежнему хранит тайну.
Пирамида Хеопса – крупнейшая из Египетских пирамид. Предполагается, что строительство, продолжавшееся 20 лет закончилось около 2560 года до нашей эры. Еще в древности пирамиды считались одним из семи "чудес света". Но и сегодня они способны поразить кого угодно. Эта пирамида до сих пор остается самым большим архитектурным творением рук человеческих.
Внутри пирамиды Хеопса нет ни надписей, ни украшений. Там находятся три погребальные камеры. Ни мумия фараона, ни погребальная утварь не были найдены. Предполагают, что пирамида была разграблена еще в глубокой древности. Рядом с ней несколько маленьких пирамид, где погребены жёны фараонов, гробницы жрецов и крупных чиновников. У подножия плато Гиза расположены погребальные храмы и Большой Сфинкс.и
Р Флаги и треугольник. На флагах и гербах различных стран мы часто можем видеть треугольник или треугольник, вписанный в окружность. Это изображение олицетворяет собой мир форм, заключенный в круге вечности. Изображенный на гербе треугольник так же означает равенство, демократию.
Проект изображенный на слайде, расположен в районе Порто де Версаль. По словам архитекторов, треугольная форма здания позволит уменьшить затененность соседних зданий, а также уменьшит ветровую нагрузку и воздействие солнечных лучей. Открытые общественные пространства на верхних уровнях, откроют для посетителей и жильцов прекрасные виды города. Завершение строительства планируется в 2014 году.
В мире можно найти много чего треугольной формы или очень похожей на нее. Так как это одна из простейших фигур, то и употребляется она часто во всяких ситуациях: 1. Корона. Состоит из маленьких треугольников, является символом власти. 2. Стрелка. А вернее, ее наконечник. 3. Нос корабля в виде треугольника 4. Журавли прилетают стаями. Перелеты в форме треугольника. 5. Железная руда и природный газ (условные обозначения). 6. Условные обозначения на картах часто используют треугольник 7. Детские рисунки «ёлочки» и «человечки» 8. Вешалка-плечики 9.Клубника, кусочек арбуза 10. Крыша дома 11.Шпатель 12.Горы 13. Чай в пакетиках-пирамидках 14. Некоторые дорожные знак. 15 Кусок сыра , пирога, 16. Зубчик чеснока 17 Развилка дорог 18. Некоторые виды столов 19 Балалайка 20. Треугольник в бильярде (для сбора всех шариков) 21. Пионерский галстук 22. Шапка-треуголка 23. Утюг (подошва) 24.Цветочные клумбы, в форме треугольников всегда радуют глаз и поражают красотой цветовой гаммы. 25. Название фильмов «Треугольник» — армянский художественный фильм 1967 года., «Чёрный треугольник» - советский телевизионный художественный фильм 1981 года. «Русский треугольник» - художественный фильм 2007 год. Треугольник имеет различные значения: треугольник — удушающий приём в боксе, треугольник — способ передачи очереди хода сопернику в шахматах, треугольник — знак различия на петлицах сержантов и старшин в Красной Армии, треугольник — вид соединения электрических цепей в физике .Треугольник – ударный музыкальный инструмент в виде металлического прута, изогнутого в форме треугольника. Один из углов оставлен открытым.
Более 30 наименований и можно продолжать и продолжать. Рассматривая термин, треугольник в окружающем нас мире, мы увидели, что математика часть общечеловеческой культуры и мир геометрии – увлекателен и интересен.
III. Заключение
«Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг – геометрия». Эти слова, сказанные великим французским архитектором Ле Корбюзье, в начале ХХ века, очень точно характеризуют и наше время.
При работе с этим проектом мы увидели, что геометрия связанна с другими учебными дисциплинами, такими как история, мифология, литература, география, астрономия, физика, химия, краеведение. Работая в группах , мы стали, учитывать интересы одноклассников, отстаивать свое мнение, видеть красоту обычных вещей.
Треугольник - простейшая плоская фигура: три вершины и три стороны. Но с древнейших времен и до наших дней математики занимаются изучением треугольника. За это время было сделано много важных открытий и даже создана новая наука – тригонометрия.
Моя гипотеза подтвердилась в том, что треугольник является важнейшей и неисчерпаемой фигурой в геометрии.
Мы считаем, что этот проект поможет нам лучше ориентироваться в математике, открывать новое, понимать красоту, мудрость окружающего мира и помогут увидеть, что математические понятия не изолированы друг от друга, а представляют определённую систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи.
IV. Список литературы и ресурсов
А.В. Спивак “Математический кружок”.
Л.М. Фридман “Изучаем математику”
И.Ф. Шарыгин Л.Н. Ерганжиева «Наглядная геометрия»
Яндекс «Википедия», http://tolkslovar.ru/t4684.html
А.П. Савин, Энциклопедия. Словарь юного математика. 1985
П.И. Алтынов, И.И. Баврин и др Математика. Большой справочник..Дрофа,1999
А.А. Вигасин, «История древнего мира»
10
5 684
7 137 
