Примеры нахождения наибольшего и наименьшего значения функции

Тема: Примеры нахождения наибольшего и наименьшего значения функции

Цель занятия:

1.Активизировать познавательную и исследовательскую деятельность учащихся.

Обобщить и систематизировать теоретические знания по нахождению производной, систематизировать умения нахождения находить наибольшее и наименьшее значение.

функции.

2.Развитие у учащихся правильной математической речи.

3. воспитать интерес к уроку,

Тип урока: урок повторения

Ход урока

1.Организационный момент.

Приветствие , подготовка учащихся к уроку.

2.Актуализация знаний

-как найти наибольшее и наименьшее значение функции?

-для чего находим

3.Работа по теме урока

Выполнение упражнений на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции

№1 f (x) = 2x3 – 9x2 + 12x – 2 на отрезке [0; 3]

Решение. Действуем в соответствии с алгоритмом.

1) D(f) = (-∞; +∞).

2) f  (x) = 6x2 – 18x + 12

3) Стационарные точки: х = 1; х = 2.

4) f(0) = -2

f(3) = 7

f(1) = 3

f(2) = 2

5) fнаим.=f(0) = -2

fнаиб.=f(3) = 7.

Ответ: fнаим= -2

fнаиб.= 7.

№2.Найдите два положительных числа, сумма которых равна 16, а произведение наибольшее.

Решение.

Пусть первое число равно х, 

Тогда второе число - 

Следовательно, 

Произведение этих чисел равно х(16 – х).

Составим функцию:

f(x) = x(16 – x)

x = 8 – единственная стационарная точка на интервале (0; 16), она является точкой максимума.

Следовательно, в этой точке функция F(x) = x(16 – x) принимает наибольшее значение.

Следовательно, два положительных числа, сумма которых равна 16, а произведение наибольшее, это 8 и 8.

Ответ: 8 и 8

№3найти наиб.и наим. Значение функции f(x)=4х³-12х²+24 на [-1;2]

№4f(x) =2x³-3x²-12x+1 [4;5]

Итог урока

Каков алгоритм решения этих задач? Какие частные случаи могут возникнуть?

Дом/задание №308