Презентация к занятию по теме: "Перпендикуляр и наклонная"

ПЕРПЕНДИКУЛЯР И

НАКЛОННАЯ

ЦЕЛЬ:

Узнать, что такое перпендикуляр, наклонная, проекция наклонной, расстояния от точки до плоскости;

ЗАДАЧИ:

• рассмотреть свойства наклонных и их проекций;

• рассмотреть связь между перпендикуляром, наклонной и проекцией наклонной;

• закрепить эти понятия в ходе решения задач.

Сформулируйте определение

• Параллельных прямых в пространстве;
• Скрещивающихся прямых ;
• Перпендикулярных прямых в пространстве;
• Прямой перпендикулярной плоскости;
• Свойства перпендикулярности прямой и плоскости

Взаимное расположение двух прямых в пространстве

а

• 1.

в

n

m

с

d

k

m

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

Две прямые в пространстве называются взаимно перпендикулярными,если угол между ними равен 90°.

Перпендикулярные прямые могут пересекаться ( а и в) и скрещиваться (а и с)

ПРЯМАЯ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ К ПЛОСКОСТИ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

Прямая называется перпендикулярной к плоскости , если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости

Свойства перпендикулярных прямой и плоскости

• Т. 3.3

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости

4

Свойства перпендикулярных прямой и плоскости

• Т. 3.4

Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны между собой.

Укажите по рисунку:

В 1

1)Прямые перпендикулярные плоскости АА 1 В 1 В;

2) плоскости, перпендикулярные ребру ВС.

3) скрещивающиеся прямые прямой АС;

4)плоскости, которые пересекают плоскость АВСD.

С 1

А 1

D 1

В

С

D

А

Взаимопроверка

В 1

С 1

1)Прямые перпендикулярные плоскости АА 1 В 1 В - В 1 С 1 , А 1 D 1 , BC , AD

2) плоскости, перпендикулярные ребру ВС - АА 1 В 1 В, CC 1 D 1 D

3) скрещивающиеся прямые прямой АС - В 1 D 1, В 1 В, A 1 В 1 , В 1 C 1 и др.

4) плоскости, пересекающие АВСD - АА 1 В 1 В ,

DСС 1 D 1 СС 1 В 1 В и A DD 1 A 1

А 1

D 1

В

С

D

А

ТЕМА УРОКА:

« Перпендикуляр

и наклонная »

Расстояние от точки до плоскости

· А

·

·

·

·

В

С

α

D

к

Расстояние от точки до плоскости

· А

·

·

В

С

α

Дать определение первым трём отрезкам и указать название точек В и С

· А

АВ – перпендикуляр

АС – наклонная

ВС – проекция наклонной

Точка В – основание перпендикуляра

Точка С – основание наклонной

АВ –

АС –

ВС –

Точка В -

Точка С -

·

·

В

С

α

Расстоянием от точки до плоскости называется….

Решение задач

№ 1

В

Из точки В данной на расстоянии 9 см от плоскости, проведена к ней наклонная ВМ=15см. Найдите ее проекцию СМ на данную плоскость

9

15

С

?

М

№ 2. По готовому чертежу найти Х

В

5

х

С

12

Н

Взаимопроверка По теореме Пифагора найдём гипотенузу ВН ВН 2 = ВС 2 + НС 2 ВН 2 = 12 2 + 5 2 = 144 + 25 = 169 ВН = 13 см.

Блюдо для подачи шашлыка

Задача

На какой высоте необходимо закрепить верхнее основание от

дна блюда, чтобы вставить шампуры. Если рабочая длина шампура 25 см. Расстояние от оси блюда до нижнего отверстия, в которое вставляется шампур 25см. А расстояние от оси до верхнего отверстия 10см. Глубина блюда равна 3 см.

СХЕМА

Решение :

ВС= ОС – ОВ = 25 – 10 =15

по т. Пифагора найдём :

АВ 2 = АС 2 – ВС 2 =

25 2 – 15 2 = 625 – 225 = 400,

АВ = 20см. Поэтому Н = 20 + 3 = 23 см.- на такой высоте нужно закрепить верхнее основание блюда.

10

О 1

А

25

Н =?

С

В

О

3

25

Повторим

• Что такое : перпендикуляр
• наклонная к плоскости?
• Проекция наклонной?

• Как связаны между собой длины перпендикуляра, наклонной и проекции.

Домашнее задание

• Конспект в тетради ;
• По готовому чертежу найти Х ;
• Стр. 37, № 23 – на «4-5»

10

17

Х

15

Продолжите предложения

• “ Я узнал(а) много нового.”
• “ Мне это пригодится в жизни.”
• “ На уроке было над чем подумать.”
• “ На все вопросы, возникающие в ходе урока, я получил(а) ответы.”
• “ На уроке я работал(а) добросовестно и цели урока достиг(ла) цели.”

Спасибо

за

внимание !