Открытое занятие по математике на тему «перпендикуляр и наклонная»

Организационная информация

Тема урока

Перпендикуляр и наклонная

Предмет

математика

Класс

1курс

Автор/ы урока (ФИО, должность)

Исаева Патимат Магомедовна, преподаватель математики и информатики

Образовательное учреждение

ПОУ «ГПК»

Методическая информация

Тип урока (мероприятия, занятия)

Комбинированный урок

Цели урока (мероприятия, занятия)

(образовательные, развивающие, воспитательные)

Образовательная: Организовать деятельность обучающихся по изучению и первичному закреплению понятия перпендикуляра, наклонной и проекции наклонной на плоскость, теорему о трех перпендикулярах, используя технологии мультимедиа в учебном процессе

Задачи урока (мероприятия, занятия)

Образовательные:

• актуализировать знания обучающихся по материалу темы «перпендикулярность прямых в пространстве», «Перпендикулярность прямой и плоскости»

• организовать деятельность обучающихся по изучению и первичному закреплению понятия перпендикуляра, наклонной и проекции наклонной на плоскость;

• рассмотреть свойства ортогональной проекции;

• изучить и доказать теорему о трех перпендикулярах (ТТП);

• способствовать формированию навыка решения задач на нахождение наклонной, перпендикуляра и проекции;

• способствовать формированию навыка решения задач с применением ТТП;

• осуществить контроль первичных знаний и навыков с помощью дифференцированной самостоятельной работы.

Развивающие:

• способствовать развитию у обучающихся пространственного воображения, умения анализировать, логически мыслить;

• способствовать развитию у обучающихся самоконтроля и взаимоконтроля;

• Продолжить формирование навыка анализа информации;

Воспитательная:

• способствовать воспитанию у обучающихся навыка самостоятельной работы;

• продолжить воспитание честности, ответственности.

Используемые педагогические технологии, методы и приемы

На этапе актуализации знаний был использован опрос в виде математического диктанта с элементом взаимоконтроля.

Объяснение нового материала построено на лекции с элементами беседы. Интерактивная лекция позволяет сконцентрировать внимание обучающихся на важных элементах материала, анимация на чертеже способствует развитию пространственного воображения. Применение интерактивной доски дает возможность достраивать чертежи в ходе презентации.

Закрепление материала основано на решении задач разного уровня сложности от простого к сложному. Использование дидактического материала позволит работать обучающимися в своем темпе, слабые обучающиеся решают с доской, а сильные обучающиеся могут решать задачи самостоятельно.

Также на этапе закрепления использована дифференцированная самостоятельная работа для закрепления первичных навыков а также проверки уровня усвоения знаний по теме.

Использование на уроке интерактивной доски и интерактивной презентации позволит сократить время на построение чертежей.

Время реализации урока (мероприятия, занятия)

45 минут.

Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/приобретут/закрепят/др. ученики в ходе урока (мероприятия, занятия)

В ходе урока обучающиеся:

• закрепят теоретические знания: определение прямой, перпендикулярной плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости;

• формируют понятия перпендикуляра, наклонной и проекции наклонной на плоскость;

• формулируют и доказывают свойства ортогональной проекции;

• усваивают теорему и трех перпендикулярах и ее доказательство;

• приобретают навык решения задач на нахождение проекции, перпендикуляра и наклонной;

• формируют навык решения задач с применением ТТП;

• в ходе самостоятельной работы разовьют навык логически мыслить и навык самостоятельно работы;

• на этапе актуализации знаний продолжат развитие навыка самоконтроля и взаимоконтроля.

Необходимое оборудование и материалы

• ПК;

• мультимедиапроектор;

• интерактивная доска;

• презентация, содержащая материал урока;

• модель перпендикуляра и наклонной;

• модель ТТП;

• файл 153 из программы «Живая геометрия» ( http://www.pcmath.ru/)

Дидактическое обеспечение урока (мероприятия, занятия)

• математический диктант;

• дидактический материал с текстами задач

Список учебной и дополнительной литературы

1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 -11: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни М.: Просвещение, 2009. -255 с. г.

2. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. 10-11 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений М.: Мнемозина, 2008 г., 262 с.

3. Погорелов А.В. «Геометрия 6-10» /уч.для 10-11 кл.; М.: Просвещение, 2008 г

Ход и содержание урока (мероприятия, занятия),

деятельность учителя и учеников.

Мотивация учащихся

• побудить обучающихся к осознанию необходимости изучения математики в дальнейшей жизни и профессиональной деятельности;

• побудить обучающихся к развитию общих и профессиональных компетенций.

Подробное описание всех этапов урока (мероприятия, занятия).

Ход урока:

I. Организационный момент.( 3 мин)

Преподаватель приветствует обучающихся. Проверяет готовность группы к уроку. Дежурный отмечает отсутствующих. Преподаватель формулирует цели и тему урока.

II. Актуализация знаний (7 мин).

Преподаватель предлагает вопросы математического диктанта (слайд 2 компьютерной презентации). По окончании математического диктанта обучающиеся обмениваются работами и проверяют ответы своих товарищей, сравнивая с эталонами на доске (слайд 3) За 5 правильных ответов выставляется оценка 5, за 4 верных ответа – 4, за 3 верных – 3. затем сдают работы преподавателю.

III. Объяснение нового материала (13 мин).

Преподаватель задает вопросы всей группе, готовя обучающихся к изучению нового материала:

1. Какая прямая, называется перпендикулярной плоскости?

2. Сколько прямых, перпендикулярных плоскости можно провести из одной точки?

Преподаватель формулирует определения перпендикуляра к плоскости (слайд №4, 5, 6) и дает их геометрическую интерпретацию.

В ходе объяснения задает наводящие вопросы и формулирует определения совместно с обучающимися.

Обучающиеся записывают определения и строят чертеж в тетради. На модели четырехугольной пирамиды преподаватель закрепляет первичные знания по данным определениям с помощью наводящих вопросов:

1. Покажите перпендикуляр, наклонную, проекцию.

2. Сколько наклонных вы видите на модели?

3. Сколько можно провести перпендикуляров к плоскости из данной точки?

4. Что можно сказать о наклонных на данной модели?

На слайде №7 преподаватель изображает чертеж и обучающиеся с помощью наводящих вопросов формулирует свойства ортогональной проекции.

Доказательство этих свойств преподаватель предлагает обучающимся сделать самостоятельно дома.

Теорему о трех перпендикулярах преподаватель доказывает совместно с обучающимися с помощью файла 153 программы Живая геометрия. Доказательство обратной теоремы предлагается выполнить дома самостоятельно.

III. Закрепление изученного материала. (17 мин).

Решение задач выполняется на интерактивной доске. Дидактический материал (приложение 1) раздается на каждую парту, чтобы сильные обучающиеся решали задачи самостоятельно. Один обучающийся решает задачу на доске с разбором и комментированием задачи.

Обучающиеся решают задачи самостоятельно, сверяя решение с доской.

В конце урока группа решает дифференцированную самостоятельную работу на закрепление первичных навыков (приложение 2).

IV. Подведение итогов и результаты работы на уроке. (3 мин).

Преподаватель предлагает обобщить обучающимся изученный материал. Демонстрирует вопросы на экране:

1. С какими понятиями мы познакомились на уроке?

2. Какую теорему мы изучили?

3. Какое свойство ортогональной проекции мы изучили.

Преподаватель подводит итоги урока. Оценивает ответы и комментирует оценки обучающихся. (слайд12)

VI. Задание на дом. (2 мин).

Преподаватель задает домашнее задание, обучающиеся записывают домашнее задание(слайд12).

0Рефлексия деятельности на уроке (мероприятии, занятии)

II. Актуализация знаний.

Математический диктант в 2-х вариантах с элементом взаимоконтроля по темам: перпендикулярные прямые в пространстве», «Перпендикулярность прямой и плоскости»

III. Закрепление изученного материала

Дифференцированная самостоятельная работа из 3 задач на первичное закрепление материала.

Домашнее задание (если это необходимо на уроке)

1. Выучить основные определения и теорему ТТП с доказательством п.19, 20

2. Доказательство основного свойства ортогональной проекции.

3. Решить задачи №140, 155

Дополнительная необходимая информация

Ссылки на использованные интернет-ресурсы

http://www.keypress.com/sketchpad/

http://900igr.net/kartinki/geometrija/

В помощь учителю

Обоснование, почему данную тему оптимально изучать с использованием медиа-, мультимедиа, каким образом осуществить

Мультимедиа-технологии помогут представить основные понятия в пространстве.

Интерактивная презентация сократит время на построение чертежей, позволит сконцентрировать внимание обучающихся на узловых моментах изучаемого материала.

Советы по логическому переходу от данного урока к последующим

Данный урок является первым в изучении темы «Перпендикуляр и наклонная». Следующий урок должен начаться с повторения теоретического материала в виде фронтального опроса, что позволит закрепить знания материала, основная цель второго урока - формирование навыка решения задач по данной теме.

Другое