Презентация к уроку математики в 5 классе "Комбинаторные задачи"

Решение комбинаторных задач

1 урок

Учитель математики и информатики

МОБУ Стогинской СШ Ярославской области

Киселева Ирина Владимировна.

Направо пойдёшь - коня потеряешь,

Налево пойдёшь - голову сложишь,

Прямо пойдёшь – друга найдёшь.

Какая проблема стоит перед героем сказки?

Выбирать разные варианты, пути приходится всем людям.

Конструктор- комбинации из разных деталей, агроном- по- разному комбинирует площади под культуры. Молекула ДНК – комбинация генов.

Задача 1

Флаг России

Пробное действие. Составьте из полосок флаг РФ. Что означают цвета? Составьте другие комбинации. Это флаги других государств.

Нидерланды

Сербия

Как вы решали задачу если число элементов невелико, можно решить задачу путём перебора возможных вариантов. ? Как решить её эффективнее, рассмотреть все варианты, выбрать нужные и не пропустить? Есть приёмы, способы решения комбинаторных задач.

Франция

Цель урока

Научиться применять математические методы к решению задач на комбинации из нескольких элементов.

Задачи урока:

• познакомиться с новой областью математики – комбинаторикой;

• найти эффективные способы решения комбинаторных задач;
• научиться выделять комбинаторные задачи среди других математических задач.

Комбинаторика

Комбинаторика- это область математики, которая изучает способы выбора, расположения, сочетания различных объектов.

Combinare – соединять, сочетать

Существует целый раздел математики – комбинаторика- который занимается поиском ответов на вопросы: сколько всего комбинаций в том или ином случае, как из всех комбинаций выбрать лучшую.

Комбинаторная задача

Комбинаторная задача – это задача, в которой нужно найти комбинации каких – либо объектов или (и) количество таких комбинаций.

Попробуйте сами составить разные флаги

Дерево вариантов

Синий

Красный

Белый

С

К

Б

К

С

Б

Таблица. Можно граф.

К

Б

С

К

Б

С

Таблица вариантов

Метод решения- построение таблицы. Где встречаемся? (таблица значений функции, для решения задач)

Правило умножения

1 полоса – 3 способа

2 полоса – 2 способа

3 полоса – 1 способ

Умножение

Комбинаторная задача

Вопрос

Какими способами?

Сколько способов?

Какими

способами?

Вопрос комбинаторной задачи- два вида вопросов

Задача 2

В четверг в 1 классе должно быть 3 урока: русский язык, математика, физкультура. Сколькими способами можно составить расписание?

Отрезки задача 2 из пункта учебника

Решение

Таблица вариантов

С помощью таблицы вариантов. Можно с помощью дерева вариантов.

Дерево вариантов

Выпишите все варианты

Правило умножения

Первый урок – 3 варианта (русский язык, математика, физкультура

Второй урок – 2 варианта (из двух оставшихся)

Третий урок – 1 вариант ( один оставшийся)

3 * 2 * 1 = 6

Задача 3

Мы не чертили отрезки, а обозначали их буквами. Так можно поступать и в других задачах- заменять объекты их условными обозначениями. Такая замена называется кодированием. Каким способом мы решили задачу?

Задача 4

Какие числа называются натуральными?

Вопросы на с. 43. вывод: 3 цифры и отбросить 3, 2 цифры и отбросить 2.

Как записываются натуральные числа? Сколько натуральных чисел можно записать, используя эти цифры?

Назовите все натуральные двузначные числа, которые можно записать цифрами 1, 4, 7.

Древо вариантов

• Найдите сумму чисел 2, 7 и 6.
• Сколько чисел можно составить из цифр 2, 7 и 6?
• Какими способами можно выбрать двух дежурных из шести человек?
• Вычислите значения выражения (28 + 56) : 2
• Из пяти блюд в столовой нужно выбрать на обед три. Сколько существует вариантов выбора?

Чем отличаются комбинаторные задачи от других задач математики?

• Сегодня я узнал (а) …
• Теперь я умею …
• Я буду применять это …

учебник

• № 138
• № 139
• № 141
• № 142
• № 146

Домашнее задание

П. 2.5 вопросы с. 45

№ 137, 140, 144, 147

Составьте свою комбинаторную задачу

Ресурсы

• Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф. Математика 5 класс. М. Просвещение. 2010
• http://kaygorodova.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=212:2011-11-01-06-43-54&catid=71:ushitelaym&Itemid=239
• http://www.wiki.vladimir.i-edu.ru/images/4/4c/%d0%a0%d0%b5%d1%88%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d0%b5_%d0%ba%d0%be%d0%bc%d0%b1%d0%b8%d0%bd%d0%b0%d1%82%d0%be%d1%80%d0%bd%d1%8b%d1%85_%d0%b7%d0%b0%d0%b4%d0%b0%d1%87.doc