Презентация "Комбинаторные задачи"

Учитель Сарварова В.Б.

МКОУ СОШ с. Гастелло

Самостоятельная работа

Охарактеризуйте события.

1. Петя задумал натуральное число. Событие состоит в следующем:

А) задуманное число чётное;

Б)задуманное число нечётное;

В) не является ни чётным, ни нечётным.

2. Петя и Толя сравнивают свои дни рождения. Событие состоит в следующем:

А) их дни рождения не совпадают;

Б)их дни рождения совпадают;

В)Петя родился 29 февраля, а Толя- 30 февраля;

Г)дни рождения обоих приходятся на праздники- Новый год и День независимости России(12 июня).

3. В мешке лежат 10 шаров: 3 синих, 3 белых, и 4 красных.

А) из мешка вынули 4 шара, и все они синие;

Б) из мешка вынули 4 шара, и все они красного цвета;

В)из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета;

Г) из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара черного цвета.

4. Охарактеризуйте события

а)летних каникул не будет;

Б)бутерброд упадёт маслом вниз;

В) учебный год когда-нибудь закончится.

Решаем задачи

1. В классе пять отличников: Борис, Александр, Светлана, Ольга и Ирина.

В совет старшеклассников надо предложить двоих. Сколько вариантов возможно?

Правило умножения

5х4=20

И

С

А

О

О

А

И

С

Б

выбор

Флаги

• Несколько стран решили использовать для своего флага символику в виде трёх вертикальных полос одинаковой ширины разных цветов- зелёного, чёрного, желтого. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой флаг?

флаг

Правило умножения

• 3х2х1=6

Решение задач

№ 1

С помощью цифр 7,8,9 записать всевозможные двузначные числа, в которых цифры: 1)должны быть разными; 2) могут повторяться.

Ваш ответ

• 1)6 чисел
• 2) 9 чисел

Правильный ответ

• 1)4 числа; 2) 6 чисел

Задача № 2

• Перечислите все трёхзначные числа, в записи которых встречаются только цифры 1 и 2.

Правильный ответ

• 111
• 112
• 121
• 122
• 211
• 212
• 221
• 222

Правильный ответ

78

77

87

87

79

78

79

88

97

89

97

89

98

98

99

Ответ: 1) 6 чисел; 2) 9 чисел

Задача №3

Сколько двузначных чисел можно с помощью цифр 0,1,2, если

1)одинаковых цифр в числе не должно быть;

2) цифры в числах могут повторяться?

№ 4

Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным.

Бросают две игральные кости: 1) на первой кости выпало 3 очка, а на второй- 5 очков;

2)сумма выпавших на двух костях очков равна 1;

3) сумма выпавших на двух костях очков равна 13;

4)на обеих костях выпало по 3 очка;

5)сумма очков на двух костях меньше 15.

Правильный ответ

1)случайное

2)невозможное;

3)невозможное;

4)случайное;

5)достоверное.

Тема урока

Подсчёт вариантов с помощью графов.

№ 5

При встрече каждый из друзей пожал другому руку (каждый пожал каждому).

Сколько рукопожатий было сделано, если друзей было: 1)трое;

2)четверо;

3)пятеро?

Правило построения графа

Ответ:1) три

1

2

3

Ответ ко второму заданию

Ответ: 2) шесть.

Ответ к заданию №3: 10

Домашнее задание

• К33.Перечислите все трёхзначные числа, в записи которых встречаются только цифры 8 и 9.
• К23.При встрече 8 человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?
• В23 ниже перечислены разные события. Укажите противоположные им события.
• А)Мою новую соседку по парте зовут или Таня, или Аня.
• Б)Из пяти выстрелов в цель попали хотя бы два

Ответы к домашнему заданию

• К33: 8 чисел;
• к23:28 рукопожатий;
• В23:мою новую соседку зовут не Таня и не Аня.
• Из пяти выстрелов в цель попали менее двух.

Дерево вариантов

Самостоятельная работа

1. Маше на день рождения подарили три букета цветов: из роз(Р), астр(А) и гвоздик(Г). В доме было две вазы: хрустальная (Х) и керамическая (К). Маша попробовала установить каждый букет в каждую вазу. Перечислите все полученные сочетания букета с вазой.

Задача №2

В кафе предлагают два первых блюда: борщ. Рассольник, а также четыре вторые блюда: гуляш, котлеты, сосиски , пельмени. Укажите все обеды из двух блюд, которые может заказать посетитель. Проиллюстрируйте ответ, построив дерево вариантов.

Задача №3

Пользуясь таблицей вариантов перечислите все двузначные числа, записанные с помощью цифр: 1) 3, 4, 5

2) 7,8,9,0

2-я

3

3

4

4

5

5

1-я

Задача №4

С помощью таблицы вариантов определите число способов составления графика дежурства в классе по два ученика.

Саша

Саша

Надя

Надя

Кристи-на

Кристи-на

Егор

Егор

Женя

Женя

Домашнее задание.

К 41. В каждую из трёх ваз: хрустальную(Х), керамическую(к) и стеклянную(с)- пробуют поставить по одному из двух имеющихся цветов: из роз(р) и гвоздик(г). Перечислите все возможные варианты установки каждого букета в вазу. Используйте граф- дерево.

В.13. Укажите, какие события являются совместными, а какие- несовместными.

Брошена игральная кость. На верхней грани оказалось: 1) 6 очков; 5 очков; 2)6 очков; четное число очков.

Из полной колоды карт вынимается одна карта:

• «вынута карта красной масти» и «вынута валет»;
• «вынут туз» и «вынут король».