Презентация к серии уроков по теме "Движения", 9 класс

Движения

учитель математики Сидоренко Н.А.

МБОУ»Школа №70

г.Казань

Преобразование одной фигуры в другую называется движением , в том случае, если оно сохраняет расстояние между точками .  

A

A 1

B

B1

AB = A 1 B 1

ВИДЫ ДВИЖЕНИЙ

ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ

ПОВОРОТ

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС

2

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ

1)При движении прямые переходят в прямые, полупрямые – в полупрямые, отрезки – в отрезки.

2) Точки, лежащие на одной прямой, переходят в точки, лежащие на другой прямой, и порядок их взаимного расположения сохраняется.

3) Углы между полупрямыми также сохраняются .

Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние. Наложение- это отображение плоскости на себя. Два движения, выполненные последовательно, снова дают движение.

Центр. симметрия

пример центр. симметрии

А

С 1

В 1

О

С

В

А 1

Центральная симметрия

ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ – это симметрия относительно точки

В 1

А

О

А 1

В

Свойства центральной симметрии.

  Центральная симметрия на плоскости, как и поворот, сохраняет  ориентацию .

Центральную симметрию в трёхмерном пространстве называют также сферической симметрией.

центральная симметрия является движением, которое изменяет направления векторов на противоположное. Характерные свойства переноса и центральной симметрии позволяют легко установить, каким движением является любая композиция переносов и центральных симметрий. (изометрии) .

Центральной симметрией с центром О называется такое преобразование фигуры, которое каждой ее точке А сопоставляет точку А 1, симметричную ей относительно точки O. 

В итоге: Ч тобы построить фигуру, симметричную данной относительно точки О, нужно : 1) ) каждую точку фигуры соединить с точкой О 2)продолжить полученный отрезок равным ему 3)отметить на конце этого отрезка образ исходной точки, затем соединить полученные образы.

L

DB 1= BD

D

LА 1= AL

ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ

А 1

А

ОСЬ СИММЕТРИИ

B 1

В

Свойства осевой симметрии.

Осевая симметрия пространства есть движение, а значит, обладает всеми свойствами движений: переводит прямую в прямую, отрезок ---в отрезок, луч ---в луч, плоскость ---в плоскость. Кроме того, это преобразование пространства, совпадающее со своим обратным: композиция двух симметрий относительно одной и той же прямой есть тождественное преобразование. При симметрии относительно прямой все точки этой прямой, и только они, остаются на месте (неподвижные точки преобразования) . Прямые и плоскости, перпендикулярные оси симметрии, переходят в себя. Осевая симметрия есть поворот относительно оси симметрии на определенный угол .

При осевой симметрии: --- неподвижной является каждая точка оси симметрии и других неподвижных точек не существует; --- неподвижной прямой является ось симметрии (на ней индуцируется тождественное преобразование) и любая прямая, пересекающая ось симметрии и ей перпендикулярная (на каждой из этих прямых индуцируется центральная симметрия относительно точки ее пересечения с осью симметрии) ; --- неподвижной является любая плоскость, перпендикулярная оси (в каждой такой плоскости индуцируется центральная симметрия относительно точки ее пересечения с осью симметрии) ; При осевой симметрии:

Осевая симметрия- симметрия относительно прямой. ч тобы построить фигуру, симметричную данной относительно прямой LD , нужно: 1) из каждой точки фигуры провести перпендикуляр к прямой LD. 2) продолжить полученный отрезок равным ему, 3) отметить на конце этого отрезка образ исходной точки, затем соединить полученные образы. FINISH





ПОВОРОТ

УГОЛ ПОВОРОТА

А 1



А

В 1



ЦЕНТР ПОВОРОТА

НАПРАВЛЕНИЕ ПОВОРОТА:

 ИЛИ 

О

В

14

ПОВОРОТ -   движение , при котором по крайней мере одна точка  плоскости  ( пространства ) остаётся неподвижной.

Чтобы получить отображение фигуры при повороте около данной точки, нужно:

• каждую точку фигуры повернуть на один и тот же угол в одном и том же направлении (по часовой стрелке или против часовой стрелки)
• P.s. при движении угол переходит в равный ему угол.

а

а

Параллельным переносом называют преобразование плоскости, при котором все точки смещаются по параллельным прямым на одно и то же расстояние

А 1

А

ВЕКТОР ПЕРЕНОСА

В 1

В

а

С

А

В

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС

В 1

А 1

С 1

Свойства параллельного переноса.

У параллельного переноса нет неподвижных точек.

Параллельным переносом на некоторый заданный вектор  называется такое отображение плоскости на саму себя, при котором каждая точка А плоскости переходит в такую точку А 1  той же плоскости, чтобы    АА1= а

Значит, расстояние между векторами и точками равно.

Таким образом, параллельный перенос сохраняет расстояние между точками и поэтому представляет собой движение.

Параллельный перенос перемещает каждую точку фигуры или пространства на одно и то же расстояние в одном и том же направлении.

При параллельном переносе прямая переходит либо в себя, либо в параллельную ей прямую.

Параллельный перенос задается парой соответствующих точек, т.е. каковы бы ни были точки, существует единственный параллельный перенос, при котором точка переходит в точку.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС Сделаем вывод:

Чтобы отобразить фигуру с помощью параллельного переноса, нужно:

• каждую точку фигуры переместить на заданный вектор
• соединить полученные образы

Внимание!

Любая фигура переходит в равную ей фигуру

Фигуры называются равными,

если существует движение ,

отображающее одну из них на другую.

Рассмотренные отображения плоскости на себя:

симметрия относительно прямой

а

О

симметрия относительно точки

параллельный перенос на вектор а

а

поворот вокруг точки О на угол а

а

О

являются движениями.

Спасибо за внимание!