Степень с рациональным показателем.

Урок алгебры, 9 класс

Тема «Степень с рациональным показателем».

Цель урока: Обобщить теоретические знания по теме “Свойства степени”. Закрепить и усовершенствовать навыки применения свойств степени с рациональным показателем.

Задачи:

Обучающая: формирование способности запоминания основной терминологии, формирование навыков правильного оформления записей.

Воспитательная: дисциплинированность, привитие интереса к предмету, уверенность в себе, уважительное отношение к окружающим, аккуратность, самостоятельность, точность, трудолюбие.

Развивающая: развитие грамотной математической речи, логического мышления, внимания, сообразительности, ответственности, формирование навыков самоконтроля, зрительной, слуховой и моторной памяти.

Тип урока: урок изучения нового материала, урок-практикум.

Материалы: плакаты «Свойства степени с целым показателем», «Свойства степени с рациональным показателем», «Формулы сокращенного умножения».

Этапы урока:

1. Организационный. (приветствие, объявление темы и цели урока).

(Цель урока формулируется совместно с учащимися).

1. Актуализация опорных знаний.

1. Проверка домашнего задания. Проверяю наличие домашних работ в тетрадях, проверяем выполнение № 184. Пока идет устный опрос, один ученик выполняет задание у доски и все проверяют у себя в тетрадях.

2. Определение корня n-й степени из данного числа.

3. Определение и свойства степени с целым показателем. Учащиеся записывают свойства в тетрадях самостоятельно. Затем показываю плакат со свойствами, проводится самопроверка.

1. Объяснение нового материала.

Определение. Если а – положительное число, – дробное число (m – целое, n – натуральное), то = .

Если а=0, то =0, причем - дробное положительное число.

Свойства степени с целым показателем справедливы и для степени с рациональным показателем.

Для любых рациональных чисел p, q и любых a0 и b0 верны следующие равенства:

1. (a^p)_*(a^q) = a^(p+q);

2. (a^p):(b^q) = a^(p-q);

3. (a^p)^q = a^(p*^q);

4. (a_*b)^p = (a^p)_*(b^p);

5. = .

Пример. Найти значение выражения: ( - 6)² – 12_*( - 1) при х = 12, 25.

Решение.

Применим формулу квадрата разности и правило умножения одночлена на многочлен, раскроем скобки. Приведем подобные слагаемые, получим:

( - 6)² – 12_*( - 1) = - 12 + 36 – 12x⁰ + 12 = + 24.

Подставив в данное выражение вместо х его значение 12,25, получим:

+ 24 = + 24 = 3,5 = 24 = 27,5.

Ответ: 27,5.

1. Закрепление нового материала.

№ 190 (а, б). Представьте степень с дробным показателем в виде корня. К доске выходят по 4 человека.

№ 191 (а – г). Представьте арифметический корень в виде степени с дробным показателем. К доске выходят по 2 человека.

Далее самостоятельная работа в парах. № 193(г, д, е, и), № 194 (а,б), № 197 (б,в). Проводится взаимопроверка. Пары меняются друг с другом тетрадями и проверяют работы друг друга.

1. Домашнее задание. П. 11, выучить свойства степени, п. 4 повторить, № 192, 195, 197 (а, г, д).

2. Итог урока.

Какова была тема нашего урока? Что нового вы узнали на уроке?

Выставление оценок.