Презентация "Степень с рациональным показателем"

Степень с рациональным показателем

Определения и свойства степени с рациональным показателем

Елена Олеговна Рева. МБОУ «Гимназия №16» г. Мытищи

Продолжи формулу

Немного истории

1. Найдите значение выражения:

и ответьте на следующий вопрос:

Какую латинскую букву европейские математики, начиная с 13 века , использовали для обозначения корня?

N, потом N x

5,8

K, потом K x

R, потом R x

2

-5,8

Немного истории

Средневековые математики, например, итальянский ученый Джероламо Кардано,

обозначали  квадратный корень символом  R или стилизованной

комбинацией    R x (от латинского Radix - корень).

На рисунке показано, как в 1585

году Кардано записал равенство:

Д. Кардано

1501-1576

Немного истории

2. Упростите:

и узнаете ответ на следующий вопрос:

Какой математик в 1626 году ввел

обозначение корня , которое

напоминает современную запись?

Кри́стоф 

Ру́дольф

А ль берт Жирар

Си́мон Сте́вин

Немного истории

В 1626 году французский математик , живший в Нидерландах, Альберт Жирар ввёл в использование

• символ корня произвольной

степени

(до него символ радикала использовался только для квадратного корня).

Это обозначение стало вытеснять знак R.

• знак плюс-минус .

А. Жирар

1595–1632

Немного истории

3. Упростите выражение

и найдите его значение при x = 0,2014.

Решив задание , вы узнаете ответ на

следующий вопрос:

Кто впервые стал использовать черту

над подкоренным выражением?

Рене

14

Декарт

Франсуа Виет

Томас Хэрриот

0,4028

14,4028

Немного истории

  Черта над подкоренным выражением вначале отсутствовала; её позже ввёл  Рене Декарт вместо

скобок.

Лишь в1637 году

Р. Декарт соединил

знак корня с

горизонтальной чертой.

Современный знак

корня окончательно

вошел во всеобщее

употребление только

в начале 18 века.

Р. Декарт

1596 - 1650

Изучаем теорию

Степень с рациональным показателем

Опр.

Свойства степеней:

№ 1. П о с ч и т а е м :

№ 1. П о с ч и т а е м

а )

б )

№ 1. П о с ч и т а е м :

№ 1. П о с ч и т а е м

в )

г )

№ 1. П о с ч и т а е м

д )

е )

Подсчитать нельзя,

т.к. основание

0 " width="640"

№ 2. Решаем уравнение:

а )

б )

т.к. x 0

Работаем самостоятельно

№ 1. Упростить выражение:

Рекомендации: см. учебник стр.54

Пример 2.

№ 2. Решить уравнение:

Рекомендации: см. учебник

стр.55 Пример 4.

Применяем теорию

№ 3. Упростить выражение:

Ответ:

№ 4.При каких x верно равенство:

Рекомендации:

определите знак левой части…

(-  ;0]

Ответ:

Домашнее задание

• Знать:

• Определения степени с рациональным показателем
• Свойства степеней

2. Решить:

№ 8.1-8.7

№ 8.8-8.17 (а)