Презентация к уроку

ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКЕ. ОГЭ 2023.

ЗОНТ.

Подготовила:

учитель математики

Пучкина Г.П.

Один зонт состоит из восьми треугольников, тогда 29 зонтов будут состоять из 232 треугольников.

Если на один треугольник требуется 1050 см 2  ткани, то на 232 треугольника нужно будет 1050 · 232 = 243 600 см 2 .

Площадь ткани в рулоне равна 3500 · 80 = 280 000 см 2 .

Площадь ткани, ушедшей в обрезки, равна 280 000 - 243 600 = 36 400 см 2 .

Пусть 280 000 см 2  - 100%, а 36 400 - х%. Составим и решим пропорцию:

Ответ: 13.

ЗАДАЧА №6-№10

Аня предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Две подруги Оля и Аня задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из двенадцати спиц (рис. 1).

Оля и Аня сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а .

Оно оказалось равно 28 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 27 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 108 см.

ЗАДАЧА №6

Длина зонта в сложенном виде равна 27 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,8 см.

Решение.

Треть спицы будет равна

27 – 6,8 = 20,2 см

следовательно, длина всей спицы:

20,2∙3 = 60,6 см

Ответ: 60,6

ЗАДАЧА №7

Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждала Оля, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Оли, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 59 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Решение.

Высота h = 59 см,

проведенная к основанию a = 28 см, дает площадь каждого сегмента, равную:

Так как таких сегментов 12, то получаем полную площадь поверхности:

Округляем до десятков, получаем 9910 кв. см.

Ответ: 9910

кв. см

ЗАДАЧА №8

Аня предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Решение.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО с катетами d/2 и R-h и гипотенузой R.

По теореме Пифагора можно записать равенство:

Решаем уравнение относительно R, имеем:

Ответ: 67,5

В

А

ЗАДАЧА №9

Аня нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh , где R — радиус сферы, a h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Ани. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Решение.

В =h-высота сферы

АО=R-радиус сферы

Подставим в формулу площади купола зонта числовые значения, получим:

Округляем до целого, имеем: 11445 см. кв.

Ответ: 11445

Рулон ткани имеет длину 20 м и ширину 90 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 15 зонтов, таких же, как зонт, который был у Оли и Ани. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 850 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Решение.

Вычислим площадь ткани в кв. см, получим:

S = 20∙100∙90 = 180 000 см. кв.

Площадь клиньев для 15 зонтов, равна:

15∙12∙850 = 153 000 см. кв.

Площадь обрезков:

180 000 – 153 000 = 27 000 см. кв.

Что составляет:

Ответ: 15

ЗАДАЧА №10

Самостоятельная работа.

Два друга Костя и Миша задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из двенадцати спиц (рис. 1).

Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц

и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Костя и Миша сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно

оказалось равно 26 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 28 см, а

расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 112 см.

рис.2.

рис.1.

1. Длина зонта в сложенном виде равна

26 см и складывается из длины ручки

(рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три

сложения). Найдите длину спицы, если

длина ручки зонта равна 6,1 см.

Ответ: ______________.

2 . Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Кося, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Кости, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 58,3 см. Ответ

дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Ответ: ______________.

3. Миша предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC=R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Ответ: ______________.

4. Миша нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S=,

где R – радиус сферы, а h – высота сегмента.

Рассчитайте площадь поверхности купола способом Миши.

Число округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах

с округлением до целого.

Ответ: ______________.

120 см

25 м

5 . Рулон ткани имеет длину 25 м и ширину 120 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 25 зонтов, таких же, как зонт, который был у Кости и Миши. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 810 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки.

Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Ответ : ______________.

Купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Рис. 1 Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт. Нина и Света сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 26 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 104 см.

• Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,3 см.
• Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждала Нина, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Нины, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 54,2 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
• Света предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC=R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.
• Света нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S=, , где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Светы. Число  округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Рулон ткани имеет длину 24 м и ширину 150 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 36 зонтов, таких же, как зонт, который был у Нины и Светы. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1100 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

5.

Удачно сдать ОГЭ !