Преобразования единиц измерения. « Единиц измерения, входящих в систему СИ»

Тренировочная работа .Преобразования единиц измерения.

« Единиц измерения, входящих в систему СИ»

1. Действия со степенями

   1. Умножение степеней. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели степени складываются.

10^аx10^b=10^a+b

1. Деление степеней. При делении степени на степень с одинаковым основанием показатели степеней вычитаются.

10^а:10^b=10^a-b

1. Возведение степени в степень. При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются.

(10^a)^b=10^axb

1. Степени с отрицательным показателем. Отрицательный показатель означает, что степень с таким же, но положительным, показателем является знаменателем дроби (или делителем).

10 ^{- a}=1/10^а=1: 10^а

1. Действия с отрицательными числами.

   1. Сложение положительных и отрицательных чисел.

a+(-b)=a-b

(-a)+b=b-a

1. Сложение отрицательных чисел.

(-a)+(-b)=-(a+b)

1. Вычитание положительных и отрицательных чисел.

a-(-b)=a+b

(-a)-b=(-a)+(-b)= -(a+b)

1. Умножение отрицательных чисел.

aх(-b)=-(aхb)

(-a)х(-b)=aхb

Запомни!

• Умножить на степень с отрицательным показателем – то же самое, что разделить на ту же степень с положительным показателем

Ах10^-3=А/10³=А:10³

• Разделить на степень с отрицательным показателем – то же самое, что умножить на степень с положительным показателем

А:10^-3=А/10^-3=Ах10³

3Стандартная форма записи числа.

В стандартной форме записи число представляется в виде произведения мантиссы и порядка. При этом мантисса больше или рана единице и строго меньше 10.

Примеры преобразования обычной формы записи в стандартную:

2580000000=2,58х10⁹, где 2,58 – мантисса, 10⁹ - порядок

0,000000897=8,97х10^-7

Запомни!

• Чтобы перевести число из стандартной формы в обычную, надо мантиссу умножить на порядок. Если показатель степени порядка отрицательный – запятую «передвигаем» влево, если положительный – вправо (при необходимости добавляем нули). «Передвигаем» на количество разрядов, равное показателю степени!

3,25х10⁴=32500

• Чтобы перевести число из обычной формы в стандартную, надо запятую «передвинуть» на место после первой значащей цифры, а в степень порядка записать число, равное количеству разрядов, на которые «передвинули» запятую. Если передвигали влево – степень положительная, если вправо – отрицательная.

476,89=4,7689х10²

1. Перевод единиц длины

   1. Единицы измерения, входящие в систему СИ, называются основными. Единицы измерения, образованные от основных с помощью приставок, называются производными.

   2. Перевод производных единиц в метры. Чтобы перевести любую производную длину (или расстояние) в метры, надо вместо приставки записать множитель, соответствующий этой приставке. Примеры:

• 5 (милли)метров=5х10^-3метров; 5мм=10^-3м=0,005м

• 7 (деци)метров=7х10^-1метров; 7дм=7х10^-1м=0,7м

• 9 (кило)метров=9х10³метров; 9км=9х10³м=9000м

1. Перевод метров в производные единицы. Чтобы перевести метры в производные единицы, надо разделить число на множитель, соответствующий приставке. Примеры:

• 2метра=2:10³(кило)метра=2х10^-3километра; 2м=2х10^-3км= 0,002км.

• 8метров=8:10^-2(санти)метра=8х10²сантиметра; 8м=8х10²см=800см

1. Перевод одних производных единиц в другие. Чтобы одну производную единицу перевести в другую, надо число умножить на множитель первой единицы и разделить на множитель второй (как бы «транзитом» провести их через основную единицу). Пример:

• Перевести сантиметры в миллиметры:

6(санти)метров=6х10^-2метров=6х10^-2:10^-3(милли)метров=6х(10^-2:10^-3)мм= =6х(10^-2х10³)мм=6х10мм=60мм

6см=60мм

• Перевести миллиметры в километры:

3(милли)метра=3х10^-3метра=3х10^-3:10³(кило)метра=3х(10^-3х10^-3)километра=

=3х10^-6км=0,000003км.

1. Перевод единиц площади

Чтобы легко перевести значения площади или объёма из одних единиц в другие, надо выделить единицу длины, перевести её в нужное измерение по тем правилам, которые рассмотрены выше, затем возвести в степень:

1. Перевод основной единицы площади в производные единицы. Основная единица площади – квадратный метр (м²).

• Перевести квадратные метры в квадратные миллиметры:

5м²=5х(1м)²=5х(10³мм)²=5х10^3х2мм²=5х10⁶мм²=5000000мм²

• Перевести квадратные метры в квадратные километры:

5м²=5х(1м)²=5х(10^-3км)²=5х10^-6км=0,000006км²

1. Перевод производной единицы площади в основную.

• Перевести квадратные дециметры в квадратные метры:

3дм²=3х(1дм)²=3х(10^-1м)²=3х10^-2м²=0,03м²

• Перевести квадратные километры в квадратные метры:

8км²=8х(1км)²=8х(10³м)²=8х10⁶м²=8000000м²

1. Перевод единиц времени

Полезно запомнить, что 1ч=3600с (часто используется). Остальное хорошо известно.

1. Перевод единиц скорости

При переводе единиц скорости отдельно переводим единицы длины и времени, затем упрощаем дробь.

1. Перевести метры в секунду в километры в час:

7м/с=7х(1м)/1с=7х(10^-3км)/(1/3600)ч=7х3600/10³ км/ч=7х3600х10^-3км/ч=7х3,6км/ч=

=25,2км/ч

1. Перевести километры в час в метры в минуту:

36км/ч=35х(1км)/1ч=36х(10³м)/60мин=36х1000:60м/мин=600м/мин

1. Перевод единиц объёма

   1. Перевести кубические метры в кубические сантиметры:

3м³=3х(1м)³=3х(10²см)³=3х10⁶ см³=1000000см³

1. Перевести кубические метры в кубические километры:

25м³=25х(10^-3км)³=25х10^-9км³=0,000000025км³

1. Перевод единиц плотности

   1. Перевести килограммы в кубическом метре в граммы в кубическом сантиметре:

73кг/м³=73х(1кг)/(1м)³=73х10³г/(10²см)³=73х10³х10^-6г/см³=73х10^-3г/см³=7,3х10^-2г/см³=

=0,073г/м³