Правила вычисления производных

ГБПОУ "Северо - Кавказский лесной техникум"

ПЛАН ОТКРЫТОГО УРОКА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»

Тема : «Правила вычисления производных»

Преподаватель Валиева Д.В

АЛАГИР 2016

План урока

Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений и навыков.

1 курс СПО

Продолжительность урока: 80 минут.

Цель урока: формирование и закрепление умений самостоятельно применять правила дифференцирования для нахождения производных на практике.

Задачи урока:

обучающая: Обобщить и систематизировать знания, умения и навыки при вычислении производных. Проверить умения находить производную функции, используя таблицу производных.

развивающая: Развивать логическое мышление, речь, внимание, наблюдательность, память. умений самостоятельно работать, навыков взаимоконтроля и самоконтроля, умений готовить и слушать.

воспитательная: Воспитывать познавательный интерес к предмету, способствовать развитию мышления познавательной и творческой активности учащихся. Воспитание дружеского отношения между студентами, воспитание отзывчивости.

Оборудование: учебник, раздаточный материал, плакат с правилами дифференцирования, плакат с таблицей производных.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация.

4. Повторение пройденного материала.

5. Изучение нового материала.

6. Физкультминутка.

7. Формирование умений и навыков.

8. Домашнее задание.

9. Итог урока.

10. Оценка знаний.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие; Проверка отсутствующих; Организация внимания; Проверка готовности к уроку; Сообщение темы и цели урока.

Учитель. Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) заметил: «Что учиться можно только весело... Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».
Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны.
Перед нами стоит задача: повторить и закрепить правила вычисления производных, формулы производной сложной, степенной и тригонометрических функций. Сегодняшний урок пройдет с использованием презентаций.

1. Проверка домашнего задания.

Найти значение функции в заданной точке:

1. f ( х) = - х³ + 9х² + х – 1, х₀ = -2 Ответ: 41

2. f ( х) = х⁵ -5х⁴ + 5х³ + 1, х₀ = -1 Ответ: - 10

3. f ( х) = х⁴ – 3х² – 9х + 0,2, х₀ = 2 Ответ: - 13,8

4. f (х) = 3х² –х³ + , х₀ = - 3 Ответ: 54

5. f (х) = - х³ + х² – х, х₀ = 3 Ответ: - 3

Сведения из истории.

Раздел математики, в котором изучаются производные и их применения к исследованию функций, называется дифференциальным исчислением.

Дифференциальное исчисление создано И.Ньютоном и Г.Лейбницем в конце XVΙΙ столетия.Термин «производная» ввел в 1797 г. Ж.Лагранж, он же ввел современные обозначения у', f '. Ньютон называл производную функцию флюксией, а саму функцию – флюентой. Лейбниц говорил о дифференциальном отношении и ввел обозначение производной , которое встречается в современной литературе. Символ df Лейбниц выбрал для обозначения дифференциала функции f.вспомним основные формулы, которые мы изучили на прошлом занятии

3. Изучение нового материала. Основные правила и формулы дифференциального исчисления.

Обозначения: С – постоянная; х – аргумент; u, v, w – функции от х, имеющие производные.

Основные правила дифференцирования

1. (u + v- w)' = u' + v'- w'

2. (u ∙ v)' = u'v + uv'

3. (C ∙ v)' = C∙ v'

4. ()' =

5. ()' = '

Основные правила и формулы дифференциального исчисления.

Обозначения: С – постоянная; х – аргумент; u, v, w – функции от х, имеющие производные.

Основные правила дифференцирования

1. (u + v- w)' = u' + v'- w'

2. (u ∙ v)' = u'v + uv'

3. (C ∙ v)' = C∙ v'

4. ()' =

5. ()' = '

Формулы дифференцирования.

4.Изучение нового материала. Предложенные примеры решаем вместе (фронтально).

Найти производную функции:

1. у = 3^х – 2х⁵ + е²

у' = (3^х – 2х⁵ + е²)'= (3^х)' – 2 ∙(х⁵)' + (е²)'=3^х ln3 – 10х⁴

1. у = 2^х ∙ х³

у' = (2^х ∙ х³)' = (2^х)'∙ х³ + 2^х ∙( х³)' = 2^х ∙ ln2∙ х³ + 2^х ∙3х² = 2^х ∙ х²(х∙ ln2 + 3)

1. у =

у' = = = =

= =

1. у = 3 +2- х^-2 + 4

у' = (3 +2- х^-2 + 4)'= 3()' +2()' – (х^-2)' + (4)'=

= 3∙+ 2 ∙- (-2)= ++2х^-3

1. у = 3^х – 2х⁵ + е²

у' = (3^х – 2х⁵ + е²)'= (3^х)' – 2 ∙(х⁵)' + (е²)'=3^х ln3 – 10х⁴

1. у = 2^х ∙ х³

у' = (2^х ∙ х³)' = (2^х)'∙ х³ + 2^х ∙( х³)' = 2^х ∙ ln2∙ х³ + 2^х ∙3х² = 2^х ∙ х²(х∙ ln2 + 3)

1. у =

у' = = = =

= =

1. у = 3 +2- х^-2 + 4

у' = (3 +2- х^-2 + 4)'= 3()' +2()' – (х^-2)' + (4)'=

= 3∙+ 2 ∙- (-2)= ++2х^-3

Самостоятельная работа

5 Формирование умений и навыков

Таблица соответствия:

Из получившихся букв сложить слово. Получится – контроль.

Критерий выставления оценок за это задание:

6 Домашнее задание.

Подготовить презентацию на тему : "Применение производной к исследованию функции"

7 Оценка знаний.

Урок окончен. Всем спасибо за работу.

Анализ

открытого урока по дисциплине

"Математика: алгебра и начала математического анализа"в 1группе 1 курса специальность:35.02.01 "Лесное и лесопарковое хозяйство" преподавателя математики по теме «Правила вычисления производных»

Северо- Кавказского лесного техникума

Валиевой Джульеты Валикоевны

15.03.2015 год

Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений и навыков.

1 курс СПО

Продолжительность урока: 80 минут.

Цель урока: формирование и закрепление умений самостоятельно применять правила дифференцирования для нахождения производных на практике.

Задачи урока:

• обучающая: Обобщить и систематизировать знания, умения и навыки при вычислении производных. Проверить умения находить производную функции, используя таблицу производных.

• развивающая: Развивать логическое мышление, речь, внимание, наблюдательность, память. умений самостоятельно работать, навыков взаимоконтроля и самоконтроля, умений готовить и слушать.

• воспитательная: Воспитывать познавательный интерес к предмету, способствовать развитию мышления познавательной и творческой активности учащихся. Воспитание дружеского отношения между студентами, воспитание отзывчивости.

Урок соответствовал интересам, темпераменту, уровню учебной подготовки и развитию учащихся. Обучающиеся были активны на всех этапах  урока.

      Урок проходил в быстром темпе . На  протяжении всего урока поддерживался интерес обучающихся.  Наглядный материал  был достаточен и уместен. Он использовался для решения обучающих задач и для эмоциональной поддержки учащихся.

    Деятельность на уроке организовали преподаватель и сами обучающиеся; в зависимости от ситуации. Психологическая  атмосфера урока была доброжелательной.    Урок достиг своих целей, у обучающихся были сформированы знания о многоугольниках. Урок развивал интерес у учащихся к данному предмету .