Практическое применение подобных треугольников

Проект по геометрии на тему: «Практическое применение подобных треугольников»

Актуальность

Все время, когда мы имеем дело с формой, размером, положением предмета в пространстве, мы вовлечены в геометрию. Куда бы мы ни повернулись в нашей жизни, повсюду мы видим применение принципов геометрии.

Геометрические знания широко применяются в жизни, в быту, на производстве, в науке. В наше время задачи по геометрии по-прежнему находят широкое применение в строительстве, архитектуре, искусстве, а также во многих отраслях промышленности. Вооружившись знаниями, которые приобретают в процессе обучения в школе. На уроках геометрии мы изучили тему «Подобие треугольников» и меня заинтересовал вопрос, как данную тему можно применить на практике.

Цель проекта

Найти области применения подобия треугольников в жизни человека.

Задачи проекта

1.Изучить научную литературу по данной теме.

2.Показать применение подобие треугольников на примере измерительных работ.

Гипотеза

Признаки подобия треугольников широко применяются в жизни человека.

Историческая справка

В основе подобия фигур лежит принцип отношения и пропорции. Идея отношения и пропорции зародилась в глубокой древности. Об этом свидетельствуют древнеегипетские храмы. Многие обстоятельства, в том числе особенности архитектуры, требования удобства, эстетики, техники и экономичности при возведении зданий и сооружений, вызвали возникновение и развитие понятий отношения и пропорциональности отрезков, площадей и других величин.

Понятийный аппарат

В жизни мы встречаемся не только с равными фигурами, но и с такими, которые имеют одинаковую форму, но разные размеры. Геометрия называет такие фигуры подобны.

Некоторые думают, что Подобными могут быть только треугольники, но на самом деле совершенно произвольные фигуры могут быть подобны. Подобными могут являться пятиугольники, фигуры-звёзды, фигуры-стрелки, параллелограммы, многоугольники.

У всех подобных фигур одинаковые формы, но разные размеры.

Свойства подобных треугольников

Отношение соответственных линейных элементов подобных треугольников равно коэффициенту их подобия. К таким элементам подобных треугольников относятся те, которые измеряются в единицах длины. Это, например, сторона треугольника, периметр, медиана. Угол или площадь к таким элементам не относятся.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия.

Сравнительная характеристика методов определения высоты предмета.

Я решила измерять высоту задания школы различными способами. Совместно с руководителем проекта я пошла в администрацию школы. Минимальная высота здания 11, 44 м, а на фасаде здания 11,5 метра. Для практической работы я использовала два метода, которые мне показались наиболее интересными и применимыми в любых условиях с подручными средствами.

1.Определение высоты предмета с помощью равнобедренного треугольника

Инструменты: прямоугольный равнобедренный треугольник, рулетка.

Суть состоит в построении равнобедренного прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является высота здания школы.

Рабочая формула: H = 𝐡 ∙𝐋 /𝐥 Здесь h = l как стороны прямоугольного треугольника с углом 45 ̊ . ∆ВСD и ∆В1С1D со сторонами h и l подобны, значит ∆BDС - прямоугольный и равнобедренный треугольник.

Следовательно ВС= СD или H = L. Оборудование: пластмассовый прямоугольный треугольник с углом 45̊ , то есть равнобедренный.

Ход работы:

1) держа треугольник вертикально, отойти от предмета на такое расстояние, при котором, глядя вдоль гипотенузы, увидеть верхнюю часть крыши здания. Высота здания от уровня глаз до верхушки равна расстоянию от здания до человека;

2) измерить расстояние от места измерения до здания;

3) прибавить к полученному числу свой рост (до уровня глаз).

2.Определение высоты предмета с помощью зеркала

Инструменты: зеркало, рулетка.

Здание школы неподвижно, а человек может двигаться, приближаясь и удаляясь от него. Можно двигать также лежащее на земле зеркальце. Положить зеркало горизонтально на расстояние от предмета. Затем нужно отходить от зеркала до тех пор пока в нем не будет видна верхняя точка здания. Измеряем расстояние от зеркала до предмета и до наблюдателя. Из подобия треугольников следует, что высота здания больше высоты наблюдателя до уровня глаз во столько же раз во сколько раз здание дальше от зеркала, чем наблюдатель

Условия для экспериментов были не очень благоприятные: неровная, неудобная местность, снега мороз. Сказывалось и отсутствие опыта и сноровки. Результаты двух экспериментов сильно отличаются.

Получив два значения высоты здания школы, я составила следующую таблицу:

№

Метод

1.

С помощью равнобедренного прямоугольного треугольника

2.

Результат вычислений

Фактически

С помощью зеркала

11,83

Погрешность

11,925

11,5

11,5

0,33

0,425

Наибольшую точность даёт измерение высоты предмета с помощью равнобедренного треугольника, но не всегда он бывает под рукой, его нужно специально сделать. Также хорошую точность даёт метод измерения с помощью зеркала, вместо зеркала можно использовать лужицу. Этот метод предусматривает меньше вычислений, так как не нужно прибавлять рост человека. Вывод: все методы применимы для использования в повседневной жизни, но самым оптимальным является метод нахождения высоты предмета с помощью зеркала.

Заключение:

Изучение темы «Подобие» и практические работы на местности обогатили меня новыми знаниями, расширили кругозор по геометрии. Мною были изучены различные способы измерения высоты предмета. Полученные знания достаточно легко применяются на практике.

Спасибо за внимание!