Внеклассное мероприятие

Внеклассное мероприятие «Пифагоровы ступеньки»

Эпиграф: «Знания не могут заменить ум» (Пифагор).

Цель: расширение  кругозора учащихся, повышение их интеллекта, развитие интереса к изучению математики.

Ход занятия

Учитель. Добрый день. Мы начинаем игру «Пифагоровы ступеньки». Наша игра посвящена великому человеку, основоположнику современной математики - Пифагору. Именно он воспитал в человечестве веру в могущество разума, убеждение в познаваемости природы, уверенность в том, что ключом к тайнам мироздания является математика.

Ступенька 1. Устный журнал «Наследие Пифагора».

         Теорема Пифагора всем известна. Что еще мы частенько используем, сами не подозревая, что это также является наследием Пифагора и его школы?

         Одной из главных частей пифагорейской арифметики было учение о четных и нечетных числах. Наряду с математическими истинами в открытиях пифагорейцев было много фантазии и мистики. Так, четные числа они считали несчастными, а нечетные - счастливыми. (Эта традиции сохранились и поныне в обычае дарить нечетное число цветов.)

         Пифагорейцы придавали числу огромное значение, много внимания изучению природы чисел, поэтому можно утверждать, что ими было положено начало теории чисел.

         В наследство от Пифагора нам досталось выражение «квадрат» для числа n² и «куб» для числа n³ вместо «n во второй степени» и «n в третьей степени».

         Пифагорейцы занимались задачей нахождения совершенных чисел, то есть таких, которые равны сумме своих делителей (исключая само число), как, например  6=1+2+3 или 28=1+2+4+7+14. Первые четыре таких числа были пифагорейцам известны 6, 28, 496 и 8128. А есть ли другие совершенные числа? Этот вопрос уже 2500 лет остается открытым.

         Пифагорейцами введено понятие: «космос» как гармония, совершенство, порядок, мера.

         Пифагорейцы нашли первое в истории доказательство несоизмеримости диагонали квадрата и его стороны. Доказали, изумились и… испугались. Оказывается, нет ни целых, ни  рациональных чисел, квадрат которых равнялся бы, например, 2. Значит, существуют какие-то другие числа (иррациональные)?! Это так противоречило их учению, в основе которого лежали лишь рациональные числа, что они решили (поклялись своим магическим числом 36!) засекретить свое открытие. Согласно преданию, ученик Пифагора, раскрывший эту тайну, был «наказан» богами и  погиб во время кораблекрушения.

         И это далеко не полный перечень заслуг перед человечеством школы Пифагора.

Ступенька 2.  Геометрия - для практики.

1. На листе в клеточку надо расположить вершины ромба. Как это сделать?

2. Дана доска с параллельными краями. Столяру нужно отрезать конец доски под углом 45 градусов. Как это сделать?

3. Как поделить равносторонний треугольник на три части так, чтобы из них можно было сложить два равных между собой ромба?

4. Из куска фанеры хотят выпилить квадрат. Как проверить что выпиленный четырехугольник действительно квадрат?

5. Как найти центр круга пользуясь только треугольником и карандашом?

6. Можно ли из 36 спичек, не ломая их, сложить прямоугольный треугольник?

Ступенька 3. Математическая викторина.

1. Что означает латинское слово «градус»? (Ступень или шаг).

2. Какая длина сторон египетского треугольника? (3,4,5).

3. Где была организована школа Пифагора? (На юге Италии, которая была в то время колонией Греции).

4. Какое открытие в школе Пифагора привело к первому кризису в математике? (Иррациональные числа).

5. Можно ли разрезать разносторонний треугольник на два равных треугольника? (Нет).

6. В равнобедренном треугольнике основание в два раза больше высоты. Найди углы треугольника. (45^о,45^о,90^о).

Ступенька 4. Интересные геометрические задачи.

1. Какая фигура лишняя и почему?

2. Сколько треугольников на рисунке?

3. Ставок имеет форму квадрата, по углам которого растут деревья. Как увеличить площадь ставка, что бы не задеть деревья и он снова имел форму квадрата?

4. Сторона квадрата 10 см. Найди площадь заштрихованной фигуры.

Ступенька 5. Заповеди школы Пифагора.

* На поле жизни, подобно сеятелю, ходи ровным и постоянным шагом.

* Истинное отечество там, где есть благие нравы.

* Не будь членом учёного общества: самые мудрые, составляя общество, делаются простолюдинами.

* Почитай священными числа, вес и меру, как чад изящного равенства.

* Измеряй свои желания, взвешивай свои мысли, исчисляй свои слова.

* Ничему не удивляйся: удивление произвело богов.

* Если спросят: что есть древнее богов? - ответствуй: страх и надежда

Ступенька 6. Наследие Пифагора.

Рассмотрим примеры практического применения теоремы Пифагора.

1. Теорема Пифагора применятся для вычисления длин отрезков некоторых фигур на плоскости и в пространстве.

2. В строительстве и архитектуре.

3. С помощью теоремы Пифагора можно посчитать длину спирали.

4.Теорема Пифагора и мобильная связь.

В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе (например радиусе R=200 км?, если известно. что радиус Земли равен 6380 км.)

Используя теорему Пифагора, получим ответ.

Ответ: 2,3 км.