Параллельные прямые в пространстве

Автор – Кордюк Жанар Александровна

Предмет – математика (геометрия)

Класс – 10

Тема – «Параллельные прямые в пространстве»

Учебно-методическое обеспечение:

• Геометрия, 10-11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян и др., - М.: Просвещение, 2016 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2010

Цель:

рассмотреть взаимное расположение двух прямых в пространстве, ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых.

Задачи урока:

Образовательные:

• ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых в пространстве;

• рассмотреть свойства параллельных прямых;

• рассмотреть взаимное расположение 2-х прямых в пространстве

• доказать теорему о параллельности прямых;

• закрепить эти понятия при решении задач.

Развивающие:

• развивать логическое и пространственное мышление, развивать владение математической речью;

• развивать умение обосновывать свое решение;

• развить умение находить свои ошибки.

Воспитательные:

• учить высказывать свои идеи и мнения;

• воспитывать чувство взаимопомощи, умение слушать и слышать одноклассников

• воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор;

• подготовка к сознательному восприятию учебного материала;

• оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, презентация для сопровождения урока.

Тип урока: изучение нового материала.

Формы организации работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная.

Структура урока:

Ход урока.

I. Организационный момент.

Сообщить тему урока, сформулировать его цели (слайд №1).

II. Повторение пройденного материала.

1) Проверка домашнего задания задачи № 7, 11по готовым чертежам (слайды №2-3).

2) Устная работа (слайд №4).

III. Изучение нового материала (слайд №5).

1) Вспомним планиметрию.

-Каким может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости? (Совпадают, пересекаются, параллельны)

-Какие прямые в планиметрии называются параллельными?

-Перед вами модель куба (слайд №6).

-Что вы можете сказать о прямых АВ и CD? (Они лежат в одной плоскости, они не пересекаются, параллельны)

- Являются ли параллельными прямые В₁С и С₁С, а AD₁ и A₁D? (нет, они лежат в одной плоскости, но пересекаются)

-Что вы можете сказать о прямых B₁C и A₁D? (слайд №7).

Проблема.

- Лежат ли они в одной плоскости?

(Они лежат в одной плоскости, они параллельны)

-Сделайте вывод, какие прямые в пространстве называются параллельными?

( слайд №8).

-Вернёмся к модели куба (слайд №9).

-Что вы можете сказать о прямых ВС и АА₁? (Они не лежат в одной плоскости, не пересекаются и не параллельны)

Такие прямые называются скрещивающимися.

Запись в тетрадь: «Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости».

2) Являются ли параллельными следующие прямые? Ответ пояснить (слайды №10-11).

3) Делаем вывод о взаимном расположении прямых в пространстве (слайд №12).

4) Докажем теорему о параллельных прямых (слайды №13-14).

5) Учащиеся самостоятельно формулируют определение параллельных отрезков и лучей (слайд №15).

IV. Решение задач

Решение у доски с комментариями.

Задача № 17 (слайд №16).

Дано:

М - середина BD; 

N - середина CD; 

Q - середина АС;

Р - середина АВ; 

AD = 12 см; ВС = 14 см.

Найти: P_MNQP - ?

Решение:

1. MN || BC (по составу средней линии) ⇒ MN || PQ; PQ || BC.

2. РМ || AD (по составу средней линии) ⇒ PM || QN; NQ || DA.

Значит, MNQP - параллелограмм (по определению) .

3. PQ = 7; РМ = 6 ⇒ P_MNQP = 2(7 + 6) = 26 (см).

Ответ: 26 см.

V. Подведение итогов урока.

- Всегда ли две непересекающиеся прямые в пространстве параллельны?

- Какие две прямые в пространстве называются параллельными?

- Сколько можно провести в пространстве прямых, проходящих через любую точку пространства, параллельных данной прямой?

VI. Домашнее задание.

П. 4, теорема, задачи № 16, 18(а)