Олимпиада по математике для студентов 1 и 2 курсов СПО

Департамент образования Ивановской области

ОГБ ПОУ Фурмановский технический колледж

Методическая разработка олимпиады

по учебной дисциплине Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия

Разработчик: преподаватель математики Ершова М.В.

г. Фурманов

2018 г

Пояснительная записка

Олимпиада по математике проводится в первом полугодии учебного года среди студентов 1 и 2 курсов профессий и специальностей технического и социально-экономического профилей.

Задания олимпиады составлены в соответствии с государственными образовательными стандартами среднего (полного) общего образования по математике и  программой учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия».

Целью олимпиады по математике является выявление одаренных студентов, умеющих находить оптимальные и верные решения, способных логически рассуждать и готовых к индивидуальному соревнованию.

Задачи олимпиады:
- проверить наличие у участников необходимого понятийного аппарата и инструментария для решения проблем математики;

- развивать у обучающихся логическое мышление, умения интегрировать знания и применять их для решения нестандартных задач;

- вовлечь студентов в самостоятельную работу по углублению и совершенствованию знаний по математике.

-повысить интерес к изучаемому предмету через решение олимпиадных задач.

Олимпиада состоит из 14 заданий разной степени сложности (от 1 до 10 баллов). Максимальная сумма баллов за всю работу – 20. Победителем и призерами олимпиады признаются студенты, набравшие наибольшее количество баллов.

Продолжительность олимпиады 1час 20 минут.

Критерии оценивания заданий

Задача 1. За правильный ответ без обоснования-1 балл.

Задача 2. За правильный ответ без обоснования-1 балл, за обоснование 2 балла и полное решение - 3балла.

Задача 3. За правильный ответ без обоснования-3 балла, с обоснованием-4 балла и полное решение 6 баллов.

Задача 4. За правильный ответ без обоснования-3 балла, с обоснованием-5 баллов и полное решение 7 баллов.

Задача 5. За правильный ответ без обоснования-4 балла, за полное решение и ответ -8 баллов.

Задача 6. За правильный ответ без обоснования- 6 баллов, за полное решение -8 баллов.

Задача 7. За правильный ответ без обо снования-2 балла, за обоснование 3балла

Задача 8 . За правильный ответ без обоснования- 3 балла, за обоснование 4 балла

Задача 9 Решено квадратное уравнение 3 балла, использовано условие задачи для уравнения, но допущена вычислительная ошибка – 5 баллов. Полное решение - 10 баллов

Задача10. За правильный ответ без обоснования- 3 балла, за обоснование 6 баллов.

Задача11. За правильный ответ без обоснования-2 балла, за обоснование 3балла и полное решение - 5 баллов.

Задача12. За правильный ответ без обоснования-2 балла, за обоснование 3балла и полное решение - 5 баллов.

Задача13. За правильный ответ без обоснования-4 балла, за обоснование 6баллов и полное решение - 8 баллов.

Задача14. За правильный ответ без обоснования-1 балл, за обоснование 2балла и полное решение - 3 балла.

Критерии оценки:

Ответ без обоснования 1-4 балла.

Решена задача для частного случая - 2-балла.

Составлено уравнение, но не решено –3балла

Составлено уравнение, решено, но допущена вычислите6льная ошибка – 5 баллов

Полное решение до 10 баллов

Распределение мест

I место – 57- 77 баллов

II место – 56 -40 баллов

III место – 39-35 баллов

IV место – 34-30 балла

V место – 29-25 баллов

Менее 25 баллов участники

Олимпиада по математике

1. Каких чисел не бывает?

а) простых; b) натуральных; с) рациональных; d)естественных; e) действительных.

1. Какое самое маленькое значение может принимать периметр неравнобедренного треугольника с целыми длинами сторон?

а) 3; b) 4; c) 9; d) 6; e) 10

1. Найдите значение выражения: _

а) 30 b). 300 c). _d). 90000

1. Когда три подруги — Надя, Валя и Маша — вышли гулять, на них были белое, красное и синее платья. Туфли их были тех же трех цветов, но только у Нади цвета туфель и платья совпадали. При этом у Вали ни платье, ни туфли не были синими, а Маша была в красных туфлях. Определите цвет платьев и туфель каждой из подруг.

2. В одном магазине молоко подешевело на 40%, а в другом – сначала на 20%, а затем еще на 25%. Первоначально цена на молоко в каждом из магазинов была одна и та же. Где молоко стало стоить дешевле?

3. В равенстве 101 - 102 = 1 передвиньте одну цифру так, чтобы оно стало верным.

4. В каких случаях число называют фруктом?

5. В какой ситуации выражение 23+2 = 1 становится верным?

6. . Найдите  все значения параметра b , при которых отношение дискриминанта уравнения bx²  + 3x + 5 = 0  к квадрату разности его корней равно 5b  + 6

7. Какой номер парковки скрывается за машиной?

11. Пароль состоит из четырех цифр. Цифры могут повторяться. Сколько различных паролей можно создать? 

12. Сергей сдает экзамены и получает оценки в баллах. На трех первых экзаменах он набрал в среднем 89 баллов. Сколько баллов он должен получить на следующем экзамене, чтобы в среднем за все экзамены у него было 90?

13. Решите ребус: АX*УХ=2001.

14. У госпожи Ивановой большой огород, план которого показан на рисунке. 
Она разделила его на 4 части. Какая часть больше?

Ответы и решения:

1. d) естественных чисел в природе не существует

Примеры: простые числа: 3,5,11,89,…., натуральные числа: 1,2,3,4,5,…; рациональные числа -5,-6,- …. действительные числа - ,5,15,2222,…

2. с) 9.. Исходя из неравенства сторон треугольника: Сумма двух других сторон больше третьей стороны

3. _ = 2² *3*5²=4*3*25=300

4.

5. Ответ: одинаково

Решение: Пусть х рублей первоначальная цена молока.

В первом магазине цена уменьшилась на 40%, то есть составила 0,6х рублей. Во втором магазине после первого понижения цена была 0,8х рублей, а после второго - 0,75(0,8х)=0,6х. Таким образом, молоко в каждом из магазинов вновь стоит одинаково.

6. Ответ: 101-10²=100

7. Ответ:1000000- лимон и 10-яблочко (спорт)

8. Ответ: 23+2=1 если к 23 ч. Вечера + 2 часа, то получим 1 час ночи.

9. Решение: Д=3²- 4*5*b= 9-20 b, х₁= (-3±√9-20 b)/2 b, потом найти (9-20 b)/ ((-3+√9-20 b)/(2 b)-(-3-√9-20 b)/(2 b))²= 5b + 6 или Д/(((-3+√Д)/(2 b)-(-3-√Д)/(2 b) )²= 5b + 6 При возведении в квадрат и делении получим Дb²/Д= 5b + 6, b²-5b -6=0, Д=25+24= 49, b₁ =6 и b₂ =-1

13 Ответ: Имеем 2001 = 3 ^. 23 ^. 29. Поэтому число 2001 можно представить в виде произведения двузначных чисел лишь следующими способами: 69 ^. 29 или 23 ^. 87. Подходит только первый вариант.

14. Сосчитать количество клеточек. А

Литература:

1. Коннова Е.Г. Математика. Поступаем в ВУЗ по результатам олимпиад. 5-8 класс. Часть 1/Под ред.Лысенко Ф.Ф. – Ростов – на –Дону: Легион;Легион – М,2010

2. Коннова Е.Г. Математика. Поступаем в ВУЗ по результатам олимпиад. 6-9 класс. Часть 2/Под ред.Лысенко Ф.Ф. – Ростов – на –Дону: Легион;Легион – М,2010

3. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи – М.:Дрофа,2006

4. Фарков А.В. Внеклассная работа по математике. 5-11 классы – М.: Айрис-пресс,2007

5. Фарков А.В. Математические кружки в школе. 5-8 классы– М.:Айрис-пресс,2006

Ершова, А. П. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 кл. [Текст] / А.П. Ершова, В. В. Голобородько. - М. : Илекса, 2010. – 176 с.

1. Зив, Б. Г. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс: базовый и профильный уровни [Текст] / Б. Г. Зив. – М. : Просвещение, 2011. - 159 с.

2.  Коликов, А. Ф. Изобретательность в вычислениях / А. Ф. Коликов, А. В. Коликов. - 2-е изд., стер. - Москва : Дрофа, 2009. - 78, [1] с. : ил.; 21 см. - (Познавательно! Занимательно!).

3. Научно-популярный физико-математический журнал для школьников и студентов «Квант» [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.kvant.info/